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第九节随机变量函数的分布X-1012pk0.20.30.10.4一、一维随机变量函数的分布求Y=(X-1)2的概率分布例1设随机变量X的概率分布如下，解：Y的所有可能取值为0,1,42024/3/121例2.

设随机变量X有概率密度解：分别记X，Y的分布函数为求随机变量Y=2X+8的概率密度。2024/3/122例3.

设随机变量X在区间[-1,2]上服从均匀分布，解:当X在区间[-1,2]上取值时,Y在[0,1]或[1,4]取值求随机变量Y=X2的概率密度。由于y=x2不是单调的，2024/3/123例3.

设随机变量X在区间[-1,2]上服从均匀分布，求随机变量Y=X2的概率密度。解:所以Y的分布函数为上式对y求导数，得Y的概率密度为2024/3/1241）3）在实际问题中，常常会遇到需要求随机变量函数的分布问题。例如：在下列系统中，每个元件的寿命分别为随机变量X,Y

，它们相互独立同分布。我们想知道系统寿命Z

的分布。这就是求随机变量函数的分布问题。2）二、多维随机变量函数的分布2024/3/125解题步骤：1.一般情形问题已知二维随机变量（X,Y）的联合密度为f(x,y),

g(x,y)是二元连续函数，欲求随机变量Z=g(X,Y)的概率密度。2024/3/1262.和的分布例31）离散型随机变量和的分布2024/3/1272024/3/128例42024/3/1292024/3/12102）连续型随机变量和的分布x+y=z2024/3/12112024/3/1212由于X,Y

的对称性可得2024/3/12132024/3/1214例5.

设随机变量X与Y相互独立，概率密度分别是解:Z的分布函数为求Z=X+Y的概率密度。2024/3/1215∴Z的分布函数x+y=z2024/3/12163.极值分布解：2024/3/1217解：2024/3/1

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