2021届中考北师大版数学一轮复习第34讲：开放探索性问题课件

2024/3/122021届中考北师大版数学一轮复习第34讲：开放探索性问题课件学习目标1、掌握条件开放型问题、结论开放型问题、策略开放型问题、综合开放型问题方法.2、能够熟练解决有关开放探索性问题.知识梳理考点1条件开放型问题条件开放型是指结论给定，条件未知或不全，需要探求与结论相对应的条件的一类试题.解决此类型问题一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向追索，逐步探寻，是一种分析型思维方式，这类开放题在中考试卷中较多出现在填空题.难点突破1、如图，AB=DB,∠1=∠2，请添加一个条件：

，使得ΔABC≌ΔDBE，并证明你的结论.

ADCBE12BC=BE或∠A=∠D或∠C=∠E.解：选择BC=BE∵∠1=∠2，

∴∠ABC=∠DBE，

又AB=DB，

∴根据SAS判定△ABC≌△DBE难点突破2、如图,△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列三个条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形);(2)选择第(1)小题中的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.ABCDOE解：（1）①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；难点突破(2)选择第(1)小题中的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.解：选①③为条件证明△ABC是等腰三角形；

证明：∵在△EBO和△DCO中，

∵∠EOB=∠DOC∠EBO=∠DCOEB=CD，

∴△EBO≌△DCO（AAS），

∴BO=CO，

∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，

即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形．知识梳理考点2结论开放型问题

结论开放型是指条件充分给定，结论未知或不全，需要探求，整合出符合给定条件下相应结论的一类试题.这类题型的解题方法是充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、归纳、类比，透彻分析出给定条件下可能存在的结论现象，然后经过论证作出取舍，这是一种归纳类比型思维，这类开放题在中考试卷中，一般出现在解答题型中.难点突破3、

一个方程组的解为和,试写出符合要求的方程组_________.4、有这样的一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图像经过第一象限；丙：当x<2时，y随x的增大而减小；丁：当x<2时，y>0已知这四位同学叙述都正确，请你构造出满足上述所有性质的一个函数；解：y=（x﹣2）2+1难点突破5、如图，平行四边形ABCD内一点E满足ED⊥AD于D，且∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°，找出图中一条与EB相等的线段，并证明.

解：结论：BE=CD（或BE=AB）

证明：延长DE交BC于F

∵ED⊥AD∴∠ADF=90°

在□ABCD中∵AD∥BC∴∠DFC=∠ADF=90°

在Rt△EFC中∵∠ECF=45。

∴EF=FC

在△BEF与△DCF中

∵∠EBF=∠CDF，∠BFD=∠CFD，EF＝FC

∴△BEF≌△DCF

∴BE=CD知识梳理考点3策略开放型问题考向探究考点聚焦当堂检测6、用三种不同方法把平行四边形面积四等分（在所给的图形中画出你的设计方案，画图工具不限）知识梳理考点4综合开放型问题综合开放型是指条件、结论、解题方法都不全或未知，而仅提供一种问题情境，需要我们补充条件，设计结论，并寻求解法的一类问题；它更具有开发性，能为我们提供宽松的思维环境，解这类题时，要求我们对课本知识特别熟悉并能灵活运用.难点突破例7、如图在△ABD与△ACE中，有下列四个论断①AB=AC②AD=AE③∠B=∠C④BD=CE，请以其中三个诊断作为条件，余下一个论断作为结论，写出一个真命题是

_(序号和的形式写出）

①③④①②④ABDCE③②本课小结数学开放题是指那些条件不完整，结论不确定，解法不限制的数学问题.它的显著特点：正确答案不唯一.给出问题的结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件往往不是唯一的，这样的问题是条件开放性问题.

给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，而符合条件的结论往往呈现多样性，这样的问题是结论开放性问题.随堂检测1、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F，G，H分别是梯形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，当梯形ABCD满足条件

时，四边形EFGH是菱形.（填上你认为正确的一个条件即可）

AD=BCBD=AC∠A=∠BABCDEFGH随堂检测2、函数的图象如图所示，为该图象的对称轴，根据这个函数图象，你能得到关于该函数的那些性质和结论？（写出四个即可）XY113-1(1)顶点在第四象限(6)抛物线的开口向上解:(2)与x轴有两个交点(3)a＞0(4)与Y轴交于负半轴(5)-1＜c＜0-1(7)a>0,b<0,c<0，abc>0随堂检测3、如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AD、AE分别是∠BAC的邻补角的平分线，AD交⊙O于点D，交BC于F，由这些条件直接写出六个正确的结论：

（不再连结其他线段）∠B=∠C,BF=CF,AB=AC,BD=CD,AD⊥BC,AD⊥AE,AE∥BC,AD是⊙O的直径，AE是⊙O的切线……随堂检测4、一个圆形街心花园，有三个出口A、B、C，每两个出口之间有一条60米长的道路，组成正三角形ABC，在中心点O处有一个亭子。为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路OD、OE、OF，使另一出口D、E、F分别落