2024版高考数学全程学习复习导学案第一章集合与常用逻辑用语第二节充要条件与量词课件

第一章集合与常用逻辑用语第二节充要条件与量词【课程标准】1.通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件的意义,理解性质定理与必要条件的关系.2.通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件的意义,理解判定定理与充分条件的关系.3.通过对典型数学命题的梳理,理解充要条件的意义,理解数学定义与充要条件的关系.4.通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义.5.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.6.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.知识梳理·思维激活【必备知识】精归纳1.充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q,则p是q的______条件,q是p的______条件p是q的____________条件p是q的____________条件p是q的______条件p⇔qp是q的__________________条件充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要2.全称量词与存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有的、任意一个、一切、每一个、任给等_______存在量词存在一个、至少有一个、有些、有一个、对某些、有的等_______

∀

∃

3.全称量词命题和存在量词命题及其否定点睛对于省略量词的命题,应先挖掘命题中隐含的量词,改写成含量词的完整形式,再写出命题的否定.名称全称量词命题存在量词命题结构对M中任意一个x,p(x)成立存在M中的元素x,p(x)成立简记________,p(x)_______,p(x)否定_______,p(x)________,p(x)∀x∈M∃x∈M∃x∈M∀x∈M【常用结论】1.若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即p:A={x|p(x)},q:B={x|q(x)},则(1)若A⊆B,则p是q的充分条件;(2)若B⊆A,则p是q的必要条件;(3)若A⫋B,则p是q的充分不必要条件;(4)若B⫋A,则p是q的必要不充分条件;(5)若A=B,则p是q的充要条件.2.命题p与p的否定的真假性相反.【基础小题】固根基1.(教材变式)设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的 (

)A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】由x>y推不出x>|y|,由x>|y|能推出x>y,所以“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件.教材改编结论应用易错易混1,2,53,46C2.(教材变式)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的 (

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】因为四边形ABCD为菱形,得到对角线AC⊥BD,所以充分性成立,若四边形ABCD中对角线AC⊥BD,四边形不一定是菱形,必要性不成立.A3.(结论1)使-2<x<2成立的一个充分条件是(

)A.x<2 B.0<x<2C.-2≤x≤2 D.x>0【解析】记A={x|-2<x<2},使-2<x<2成立的一个充分条件对应的集合为B,则B⊆A,据此逐项判断,可知B正确.B4.(结论2)命题“存在x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”是命题“-16≤a≤0”的 (

)A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】依题意,知x2+ax-4a≥0恒成立,则Δ=a2+16a≤0,解得-16≤a≤0.A5.(教材提升)(多选题)下列命题是真命题的是 (

)A.∀x∈R,x2-x+1>0B.∃x∈R,sinx=2C.存在一个无理数,它的平方是有理数D.平面内,到A,B两点距离相等的点都在线段AB的垂直平分线上ACD答案:有的正方形不是平行四边形【题型一】充分、必要条件的判断[典例1](1)(2022·岳阳模拟)“x=2022”是“x2-2022x+2021=0”的 (

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】因为x2-2022x+2021=(x-1)(x-2021)=0,x=1或x=2021,所以“x=2022”是“x2-2022x+2021=0”的既不充分也不必要条件.核心题型·分类突破D(2)“a=b”是“|a|=|b|”的 (

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】若a=b成立,由向量相等得到两向量的长度、方向都相同,即有|a|=|b|,反之,若|a|=|b|成立,两个向量的方向不同,则推不出a=b,所以“a=b”是“|a|=|b|”的充分不必要条件.A

A(4)(2022·珠海模拟)《墨子·经说上》上说:“小故,有之不必然,无之必不然.体也,若有端.大故,有之必无然,若见之成见也.”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想,那么文中的“小故”指的是逻辑中的

.(选“充分条件”“必要条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”之一填空)

答案:必要条件【解析】由“小故,有之不必然,无之必不然”,知“小故”是导致某个结果出现的几个条件中的一个或一部分条件,故“小故”指的是逻辑中的必要条件.【方法提炼】——自主完善,老师指导判断充分、必要条件的两种方法(1)定义法:①弄清条件p和结论q分别是什么;②尝试____,____;③根据定义进行判断.(2)集合法:根据p,q对应的集合之间的______(或真包含)关系进行判断.提醒定义法适用于推理判断性问题;集合法适用于涉及字母范围的推断问题.p⇒q包含q⇒p【对点训练】1.在△ABC中,“AB2+BC2=AC2”是“△ABC为直角三角形”的 (

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】在△ABC中,若AB2+BC2=AC2,则∠B=90°,即△ABC为直角三角形,若△ABC为直角三角形,推不出∠B=90°,所以AB2+BC2=AC2不一定成立,综上,“AB2+BC2=AC2”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件.A2.(2023·宁波模拟)设集合A={x|x-2>0},B={x|x<0},C={x|x2-2x>0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的 (

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】因为A={x|x-2>0}={x|x>2},B={x|x<0},所以A∪B={x|x>2或x<0},因为C={x|x2-2x>0}={x|x>2或x<0},所以“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件.C3.(2023·盐城模拟)在等比数列{an}中,公比为q,已知a1=1,则0<q<1是数列{an}单调递减的 (

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件C【加练备选】已知α,β∈R,则“存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ”是“sinα=sinβ”的 (

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件C【题型二】充分、必要条件的探究与应用[典例2](1)“方程ax2+2x-1=0至少有一个正实数根”的充要条件是

.

(2)已知P={x|x2-8x-20≤0},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.若x∈P是x∈S的必要条件,则m的取值范围是

.

答案:[0,3]【一题多变】[变式1]若本例(2)将条件“若x∈P是x∈S的必要条件”改为“若x∈P是x∈S的必要不充分条件”,则m的取值范围是

.

答案:[0,3][变式2]若本例(2)将条件“若x∈P是x∈S的必要条件”变为“若非P是非S的必要不充分条件”,其他条件不变,则m的取值范围是

.

答案:[9,+∞)【方法提炼】——自主完善,老师指导1.充分、必要条件的探求2.利用充分、必要条件求参数的两个关注点(1)转化:把充分条件、必要条件或充要条件转化为________________,然后根据________________列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)检验:在求参数范围时,要注意边界或____________的检验,从而确定取舍.集合之间的关系集合之间的关系区间端点值

B2.若关于x的不等式|x-1|<a成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范围是

.

答案:[3,+∞)【加练备选】1.已知p:x≥k,q:(x+1)(2-x)<0.如果p是q的充分不必要条件,那么实数k的取值范围是(

)A.[2,+∞) B.(2,+∞)C.[1,+∞) D.(-∞,-1]B2.角A,B是△ABC的两个内角.下列四个条件下,“A>B”的充要条件是 (

)A.sinA>sinB B.cosA>cosBC.tanA>tanB

D.cos2A>cos2BA【题型三】全称量词命题与存在量词命题角度1

含有量词的命题的否定[典例3](1)(2023·益阳模拟)命题“∃x∈(0,+∞),使x2+ax+c≥0”的否定是 (

)A.∀x∈(0,+∞),都有x2+ax+c≥0B.∀x∈(0,+∞),都有x2+ax+c<0C.∃x∈(0,+∞),使x2+ax+c≥0D.∃x∈(0,+∞),使x2+ax+c<0B(2)(2022·潍坊模拟)十七世纪,数学家费马提出猜想:“对任意正整数n>2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn没有正整数解.”经历三百多年,1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明,使它终成费马大定理,则费马大定理的否定为 (

)A.对任意正整数n,关于x,y,z的方程xn+yn=zn都没有正整数解B.对任意正整数n>2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解C.存在正整数n≤2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解D.存在正整数n>2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解D答案:(-4,0]

【方法提炼】——自主完善,老师指导1.全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法全称量词命题(1)要判断一个全称量词命题是真命题,必须对限定的集合M中的______________x,证明p(x)成立;(2)要判断一个