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文档简介

第四节解三角形第1课时余弦定理、正弦定理课程标准

借助向量的运算,探索三角形边长与角度的关系,掌握余弦定理、正弦定理.知识梳理·思维激活条件在△ABC中,三个角A,B,C所对的边分别是a,b,c内容a2=__________________;

b2=__________________;

c2=___________________变形cosA=___________;

cosB=___________;

cosC=__________

b2+c2-2bccosA

c2+a2-2cacosB

a2+b2-2abcosC

2.正弦定理条件在△ABC中,三个角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为外接圆半径内容变形点睛已知两边及一边的对角,利用正弦定理解三角形时,注意解的个数讨论,可能有一解、两解或无解.2RsinB2RsinC

DC3.(结论1)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,则以下结论错误的是 (

)A.bcosC+ccosB=a B.若a2+b2<c2,则△ABC为钝角三角形C.若sin2A=sin2B,则A=B

D.若A>B,则sinA>sinBC

6.(教材提升)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=4,b=5,c=6,则cosA=

,△ABC的面积为

.

核心题型·分类突破D

AD

b2+c2-2bccosA余弦D

D

C

D

【题型二】利用正、余弦定理判断三角形形状[典例2]设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为 (

)A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.不确定A

【加练备选】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c<bcosA,则△ABC为 (

)A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.等边三角形A【题型三】正、余弦定理的综合应用角度1

与三角形面积有关的问题[典例3](2023·襄阳模拟)如图,在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=3,c=6,sin2C=sinB,且AD为BC边上的中线,AE为∠BAC的平分线.(1)求cosC及线段BC的长;(2)求△ADE的面积.

1.求解三角形面积问题的方法技巧(1)若三角形中已知一个角(角的大小或该角的正、余弦值),结合题意求解这个角的两边或该角的两边之积,代入公式求面积.(2)若已知三角形的三边,可先求其中一个角的余弦值,再求其正弦值,代入公式求面积.总之,结合图形恰当选择面积公式是解题的关键.2.解三角形中的最值或范围问题的两种解法(1)将问题表示为边的形式,利

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