《18.1.1 平行四边形的性质》课件（两套）

18.1.1平行四边形的性质第1课时18.1平行四边形1.定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.记作:ABＤＣ□ABCD3.读作：5.对边：AB、CD；

AD、ＢC．

对角：

4.几何语言:

四边形ABCD是平行四边形AB∥CD

AD∥BC平行四边形ABCDAB=CD，AD=BCDCAB猜想：边：角：

平行四边形除两组对边分别平行外的其他特性:DCAB求证：，，

，.

2314已知：，.通过证明，知道□ABCD

的结论：边：AB=CD，AD=BC；角：，.DCAB性质1：平行四边形的对边相等.平行四边形的性质：性质2：平行四边形的对角相等.HABCDG若a

//b，作

AD//GH//BC，分别交

b于D、H、C，交

a于A、G、B.两条平行线间的距离则

GH=AD=BC.两条平行线之间的平行线段相等则DAHGCB.（应用性质1）若a

//b，DA、GH、CB垂直于a，交a于A、G、B，交

b于D、H、C.baABCDabHG点到直线的距离==相等例１在平行四边形ABCD中，垂足分别为求证.ABＤＣEF练一练（补充题）：1.在□ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠A=_____，∠B=______，∠C=______，∠D=_______.2.已知□ABCD的周长为20cm，且AD-AB=1cm,则

AD=_____，CD=______.

5.5cm4.5cm3.判断题：（对的在括号内填“√”，错的填“×”）

(1)平行四边形两组对边分别平行且相等.()

(2)平行四边形的四个内角都相等.()

(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°()(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和

3cm，那么周长是10cm.()(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，那么∠B=48°.()

(6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C=145°.()√√√×××小结：1.概念：

四边形

两组对边

平行四边形

分别平行2.性质：性质一：对边平行，相等

性质二：对角相等，邻角互补

3.两平行线的距离相等

18.1.1平行四边形的性质第2课时18.1平行四边形活动一：复习引入1.如图，若要使四边形ABCD是平行四边形，可以添加条件：

,

添加的理由是

．BDACAB∥CD,AD∥BC两组对边分别平行的四边形是平行四边形活动一：复习引入如图，在□ABCD中，相等的边是

，相等的角是

，这些边相等的依据是

，

这些角相等的依据是

．AB=CD,AD=BC∠A=∠C,∠B=∠D平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等BDAC活动一：复习引入3.如何证明平行四边形的边的性质和角的性质？BDAC活动二：探究性质如图，在□ABCD中，画出对角线，对角线能画

条，分别是

．BDAC2AC、BD活动二：探究性质BDAC2.如图，请将对角线交点标为点O，然后观察自己所画图形，画了对角线之后，与原图相比有什么变化？OBDAC活动二：探究性质3.请分小组探究，新出现的角之间有什么关系？新出现的线段之间有什么关系？新出现的三角形之间有什么关系？理由是什么？

BDACOBDAC4.新发现的平行四边形的性质用语言怎么叙述呢？平行四边形的对角线互相平分.活动二：探究性质5.请证明平行四边形的对角线互相平分．BDACOBDAC6.定理平行四边形的对角线互相平分的条件是什么？结论是什么？用数学符号语言怎么书写？

书写：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴

，.活动三：运用性质例如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC,CD，AC，OA的长，以及□ABCD的面积．BDCAＯ活动三：运用性质练习1.如图，在□ABCD中，BC=10,AC=8,BD=14.△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？BDCAＯ活动四：变式运用1.如图，□ABCD的两条对角线相交于点O,已知AB=8cm,BC=6cm,△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是

.CBADO16cm活动四：变式运用2．如图，在□ABCD

中，AB=3，BC=5，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是

．1<OA<4

CBADO活动五：练习巩固练习2.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB

，CD分别相交与点E，F.求证OE=OF.BOACDEF活动六：课堂小结1.我们已经学习了平行四边形的哪些知识？2.平行四边形的性质是怎么证明的？3.你还想探究什么？平行四边形定义性质平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分两组对边分别平行的四边形是平行四边形活动七：作业布置教材习题18.1第3、14题．补充习题：1.若平行四边形的一边等于14，则它的两条对角线可能的取值分别是（）A.8和16 B.6和16 C.2和16 D.20和22活动七：作业布置补充习题：2.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为

.FEABCDO活动七：作业布置补充习题：3.如图，□ABCD为平行四边形，两条对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中正确的有

.(1)S△BOC＝1/4S□ABCD

(2)△AOD、△AOB周长之差为AD－AB(3)△AOB≌△COD(4)S△ACD≠S△ABDABCD

O活动七：作业布置补充习题：FEABCD（1）OABCDOEF（2）4.已知：如图（1）,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F．（1）求证：OE＝OF．（2）如图（2），若题目中的条件都不变，若将EF向两方延长，与BA边的延长线交于点E，与DC边的延长线交于点F，（1）的结论是否成立？请说明你的理由．谢谢18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质（第1课时）观察——思考观察——思考拼一拼

取两个全等的三角形纸片，将它们的相等的一边重合，得到一个四边形。你拼出了怎样的四边形？拼一拼四边形再认识定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形ABCD

如上图，平行四边形ABCD，记为“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”,其中线段AC,BD称为对角线。表示方法平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。平行四边形再认识根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，除了“两组对边分别平行”以外，它的边、角之间有什么关系吗？度量一下，是不是和你的猜想一致？还有别的方法吗？ABCD平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补方法：填空1、如图，ABCD中，∠B=50°则∠A=？∠C=？∠D=？ABCD2、如图，ABCD中，BC=7，BD=10，AC=6，△AOD的周长为_________.ABCDOBCAD解:∵在□ABCD中,AD∥BC∴∠A+∠B=180°

又已知∠A=3∠B

则3∠B+∠B=180°

解得：∠B=45°,∠A=3×45°=135°

所以∠C=∠A=135°,∠D=∠B=45°例题赏析

在□ABCD中,∠A=3∠B,求∠C和∠D

的度数.解：∵在□ABCD中,对边相等,

又∵□ABCD的周长为60cm.∴AB+BC=30cm.

又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC.

则1.5BC+BC=30,解得BC=12(cm).

而AB=1.5×12=18(cm).

已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度.ABDC例题赏析

小结2.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：（1）∠ADC，∠BCD的度数；（2）边AB，BC的长度.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形ADBC302556°∴∠B=∠ADC

AB∥CD∴∠B+∠BCD=180°∵∠B=56°∴∠ADC=∠B=56°∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC,AB=CD(平行四边形对边相等)∵AD=30,CD=25∴BC=30,AB=25.补充题演示平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互余转一转解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AB∥CD（平行四边形定义）∴∠1=∠2，∠3=∠4∵BD=DB∴△ABD≌△CDB（ASA）∴∠A=∠C

AD=CB，AB=CD∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质）即∠ABC=∠ADC∴AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC4123DCBA推理证明思考两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？点与点之间的距离是点到直线的距离、两条平行线之间的距离的基础，后面两种距离的本质是点与点之间的距离。直线、平行线都是点的集合。学习了本节课你有哪些 收获？本课小结ADBC定义表示方法性质两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。平行四边形ABCD,记为“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”,其中线段AC,BD称为对角线。平行四边形的对边相等，对角相等，相邻两角互补。平行四边形定义性质两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离。（1）两条平行线之间的任何两条平行线段都相等。（2）两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等。两条平行线之间的距离18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质（第2课时）ADBC动手探究如图□ABCD

的两条对角线AC、BD相交于点O（1）图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？OA

=OC

OB=OD（2）能设法验证你的结论吗？你可以用测量的方法,也可以用复制纸片并