《分式的加减》教案、导学案、同步练习

《15.2.2分式的加减法》教案一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析1．P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．P15[思考]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3．P16例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P17例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1,R2,…,Rn的关系为.若知道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子表示R2，列出，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.四、课堂引入1.出示P15问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？五、例题讲解（P16）例6.计算[分析]第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算（1）[分析]第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.解：====(2)[分析]第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.解：=====六、随堂练习计算(1)（2）（3）（4）七、课后练习计算(1)(2)(3)(4)八、答案：四.（1）（2）（3）（4）1五.(1)(2)（3）1（4）分式的加减（二）一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.三、例、习题的意图分析1．P17例8是分式的混合运算.分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2．P18页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.四、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解（P17）例8.计算[分析]这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算（1）[分析]这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解：====（2）[分析]这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：====六、随堂练习计算(1)（2）（3）七、课后练习1．计算(1)(2)(3)2．计算，并求出当-1的值.八、答案：六、（1）2x（2）（3）3七、1.(1)(2)（3）2.,-15.2.2分式的加减《15.2.2分式的加减法》教案一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.（3）渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、教学过程1、课堂引入1.出示问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2、例题讲解例6.计算(1)（2）[分析]第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；（补充）例.计算（1）(2)解：=====3、随堂练习计算（1）（2）4、小结谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计第1课时分式的加减1、同分母的分式加减法的运算例：2、异分母的分式加减法的运算练习：四、教学反思：《15.2.2分式的加减法》教案（一）总课题分式总课时数第44课时课题分式的加减主备人课型新授时间教学目标知识与技能：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.过程与方法：通过分数的加减类比探索分式的加减，在探索过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系情感价值观：培养学生转化思想和解决问题的能力及逆向思维能力。培养学生认真思考的习惯教学重点熟练地进行异分母的分式加减法的运算.教学难点熟练地进行异分母的分式加减法的运算.教学过程教学内容一、创设情境，引入新课（问题3）甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？（问题4）2017年、2018年、2019年某地的森林面积（单位：km2）分别是，，，2019年和2018年相比，森林面积增长率提高了多少？二、观察类比，学习新知.观察下列分数加减运算的式子：想一想：以上运算用到什么运算法则？同分母的分数加减法的法则同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减.异分母的分数加减法的法则异分母的分数相加减，先通分，化为同分母的分数，再加减.2.猜一猜，下列分式的运算结果等于什么?(1)同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.(2)异分母分式加减法法则：异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再加减.三、例题学习，提高认知例1计算：四、随堂练习，巩固新知1.计算：（1）（2）（3）2、课题检测五、小结（1）分式的加减运算法则.（2）数学思想方法：类比、转化.（3）注意事项：分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误.分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）六、布置作业教材习题15.2第4、5题课后反思《15.2.2分式的加减法》教案（二）总课题分式总课时数第45课时课题分式的加减主备人课型新授时间教学目标（1）知识与技能目标：使学生在掌握分式的加减法法则的基础上,用法则进行分式的混合运算。（2）过程与方法目标：通过对分式的加减法的进一步学习,提高学生的计算能力和分式的应用能力。（3）情感与态度目标：在分式运算过程中培养学生具有一定代数化归的能力，培养学生乐于探究、合作交流的习惯，进一步培养学生“用数学的意识”。教学重点分式的加减法混合运算教学难点正确熟练进行分式的运算教学过程教学内容一、复习回顾引导学生回顾（1）分式的乘除（2）分式的加减回顾：分式的乘除和分式的加减法则例题分析1.引导学生思考例一2.学生先自己思考例一并列出式子三、分母不同的分式相加先通分，有个别同学对于分母是一个式子的通分有难度。思考教师引导学生思考：这式子是包含了乘方、乘除法、加减法的混合运算，该如何计算呢？它的运算顺序是怎样的？课堂练习教师巡视并指导学生练习。学生先独立做练习，然后小组合作互帮订正答案。知识梳理教师引导学生进行知识梳理课堂小结教师引导学生进行课堂小结教学反思通过这样教学环节的设计，使学生们在自主探究中理解并掌握了异分母分式加法的算理与方法，在进行异分母分式减法的教学时就比较自然了。因此，在教学中我们教师要充分利用分数的加减法展开全面的教学。课后反思15.2.2分式的加减《第1课时分式的加减》导学案学习目标：1.通过类比同分母分数的加减法则，探索同分母分式的加减法则.通过类比异分母分数的加减法则，探索异分母分式的加减法则3.会利用分式加减法法则熟练地进行分式的加减法计算.重点：分式的加减运算法则.难点：异分母分式的加减运算.一、知识链接1.填空：将下列分式通分：（1）；（2）.答：_________________________________________________________.二、新知预习3.类比同分母分数的加减法运算法则，完成下面同分母分式的加减运算：类比同分母分数的加减法运算，可知要点归纳：同分母分式的加减法法则：同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）.类比异分母分数的加减，异分母分式的加减应当怎样进行？计算：像这样，把几个异分母分式分别化为与它们______的同分母分式，叫做分式的通分，这个______的分母叫做几个分式的公分母.类比异分母分数的加减法运算，可知要点归纳：异分母分式加减法法则：异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再相加（减）.三、自学自测1.计算的结果是()A.B.C.D.2.化简的结果是 （）A. B. C. D.四、我的疑惑___________________________________________________________________________________________________________________要点探究探究点1：同分母分数的加减法问题：请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减?典例精析例1:计算方法总结:(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式．探究点2：异分母分数的加减法问题：请类比异分母分数的加减法，说一说异分母的分式应该如何加减?典例精析例2：计算：方法总结：异分母分数相加减：(1)当两个分式的分母互为相反数时，可直接变形为同分母的分式，再相加减．(2)分母是多项式时，先因式分解找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.例3：计算：方法总结：分式与整式相加减，把整式看成分母为“1”的分式，然后通分，转化为同分母的分式相加减.针对训练阅读下面题目的计算过程.①=②=③=④（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的代号_______；（2）错误原因___________；（3）本题的正确结果为：.例4：先化简再求值：，从1、-3、3中任选一个你喜欢的m值代入求值.二、课堂小结内容同分母分式的加减分母_______，把_______相加减．即：eq\f(a,c)±eq\f(b,c)＝______.异分母分式的加减先______，变为同分母的分式，再_____．即：eq\f(a,b)±eq\f(c,d)＝____±____＝______.解题策略一个分式与一个整式相加减时，可以把整式看做是分母为1的分式，整式前面是负号时，要加括号，进行通分；分母是多项式时，先因式分解找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.(3)结果一定要化成最简分式或整式.1.计算的结果为（）A.B.C.-1D.22.填空：3.计算：4.先化简，再求值：eq\f(3,x－3)－eq\f(18,x2－9)，其中x＝2016.拓展提升：甲、乙二人一个月里两次同时到一家粮油商店买大米,两次大米的价格有变化,但他们两人购买的方式不一样,其中甲每次总是购买相同重量的大米,乙每次只能拿出相同数量的钱来买米,而不管能买多少,问这两种买米方式哪一种更合算？请说明理由.《15.2.2分式的加减法》导学案学习目标：1.熟练地进行同分母的分式加减法的运算.2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.3.通过探究分式的加减法法则的过程，掌握分式的加减法的运算方法。学习重点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算.学习难点:熟练地进行异分母的分式加减法的运算.学习活动:一.学前巩固:1.分数加减法计算法则:2.通分的关键是什么？3.请同学们说出，，的最简公分母是什么？4.创设情境独立思考（课前20分钟），阅读课本P139～140页，思考下列问题：（1）分式加减法的法则是什么？预习P139页问题3和问题4.（2）课本P140页例6你能独立解答吗？二、合作学习探索新知（约15分钟）：小组探究分析课本P140页[思考]，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，请学生自己说出分式的加减法法则。1.同分母分式相加减，（）用式子表示是：（）2.异分母分式相加减，（）用式子表示为：（）三、运用新知解决问题：例：（1）（2）四、课堂巩固：四.小结与收获：五、自我测试:1.计算下列各式:（1）（2）（3）（4）（5）（6）(7)（8）(9) (10)2．下面各运算结果正确的是（）3．下列各式计算正确的是（）六、教学反思与板书设计：15.2.2分式的加减法（二）学习目标：1、明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式混合运算.2、经历探究分式混合运算的过程，熟练掌握分式的混合运算方法.3、应用类比的思想。重点、难点：熟练地进行分式的混合运算。学习活动：一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P141～142页，思考下列问题：（1）课本P141页例7你能独立解答吗？（2）课本P141页例8你能独立解答吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：二、小组答疑解惑我最棒（约8分钟）1、小组合作分析问题：2、小组合作答疑解惑:三、合作学习探索新知,师生合作解决问题:（约15分钟）1.分式的加、减、乘、除、乘方的法则分别是什么？2.分数混合运算的顺序_____________________。3.大胆猜一猜：分数的混合运算与分式的混合运算的顺序___(是、否)相同。四、归纳总结巩固新知：（约15分钟）（1）分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先（），再（），然后().有括号要按()的顺序.（2）混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果是().分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.结果要化为最简分式。五、运用新知解决问题：1、（+）÷（）2.（－）÷3.－]÷（－）四.小结与收获：五、自我测试:1、2、3、先化简，再求值其中4、已知，求《15.2.2分式的加减法》导学案【学习目标】1熟练地进行同分母的分式加减法的运算.2会把异分母的分式，转化成同分母的分式相加减.【学习重点】掌握分式的加减法运算法则.【学习难点】熟练运用分式的加减法法则运算.【知识准备】分数加减法的计算法则是【自习自疑】一、阅读教材内容，思考并回答下面的问题1.分式的加减法法则是：同分母分时相加减：不变，把相加减。异分母分时相加减：先，变为的分式，再加减。用式子表示是：±=用式子表示为：±=2、的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？二、预习评估1.下列计算正确的是（）A.B.C.D.2计算。（1）（2）我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。【自主探究】【探究一】同分母分式的加减计算【探究二】异分母分式的加减计算（1）【探究三】化简求值，其中【自测自结】1.计算2.化简求值15.2.2分式的加减《15.2.2分式的加减法》导学案学习目标：1、经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理2、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力3、不断与分数情形类比以加深对新知识的理解学习重点：同分母分数的加减法学习难点：通分后对分式的化简学习关键点：找最简公分母学习过程：一、温故知新：阅读课本P139—1411.计算并回答下列问题①②2、同分母分数如何加减？3、猜一猜，同分母的分式应该如何加减？(与同分母分数加减进行类比)4、把你猜想的结论用数学符号表示出来点拨：如果结果不是最简分式，怎么办？二、学教互动例1.计算：（1）+（2）－例2.计算：（1）．-－(2)三、拓宽延伸1、填空题(1)=；(2)=；2、在下面的计算中，正确的是（）A.+=B.＋=C.－=D.＋=03、计算：（1）（2）＋4．.老师出了一道题“化简：”小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式；小芳的做法是：原式．其中正确的是（）A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的四、反馈检测：1、化简的结果是()(A)(B)(C)(D)2、甲、乙2港分别位于长江的上、下游，相距skm，一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是akm/h，水流速度是bkm/h，那么该游轮往返2港的时间差是多少？3、计算：（1)（2）五.小结与反思：15.2.2分式的加减《第1课时分式的加减》同步练习一、选择题1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．计算的结果是（）A．0B．1C．﹣1D．x3．计算，其结果是（）A．2B．3C．x+2D．2x+64．计算的正确结果是（）A.B.C.D.5．化简：的结果是（）A．B．C．D．6．已知为整数,且分式的值为整数,则可取的值有()A.1个B.2个C.3个D.4个7．计算的结果是（）A．1B．﹣1C．D．8．化简的结果是()A.0B.2C.-2D.2或-2填空题9．计算：=___________．10．计算：=___________.11．化简的结果是___________.12.若，则___________.13．化简：=___________.14．化简：=___________.15．计算：=___________.16．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距，像距和凸透镜的焦距满足关系式：．若=6厘米，=8厘米，则物距=___________厘米．17.若，则=___________.18．若记=（）=，其中（1）表示当=1时的值，即（1）==；（）表示当=时的值，即（）=；…；则（1）+（2）+（）+（3）+（）+…+（2011）+（）=___________.解答题19.计算：（1）；（2）．先化简，再求值：，其中=．已知．试说明不论为何使分式有意义的值，y的值不变．22.已知:,小敏、小聪两人在x=2,y=－1的条件下分别计算了P和Q的值,小敏说P的值比Q大,小聪说Q的值比P大.请你判断谁的结论正确,并说明理由.23．观察下列各式：=﹣，=﹣，=﹣…（1）填空：=___________.（2）计算：+++…+．

15.2.2分式的加减第1课时分式的加减一、选择题1.D2.C3.A4.B5.A6.B7.A8.D二、填空题9.210.011.12.13.14.115.﹣（或）16.2417.-518.2010．三、解答题19.解：（1）原式===1+1=2．（2）原式====1．20.解：原式===．当=时，原式==．21.解：=－==1，所以不论为何使分式有意义的值，的值不变，都为1.22.解：小聪的说法正确，理由如下：=,当=2,=－1时,P=1;=.当=2,=－1时,Q=3.所以Q的值比P大，小聪的说法正确.23.解：（1），（2）原式===．15.2.2分式的加减《第1课时分式的加减》同步练习一、选择题1.分式的计算结果是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．已知，为实数，且=1，1，设M=，N=，则M，N的大小关系是（）A．M＞NB．M=NC．M＜ND．无法确定4．化简的结果是（）A．0B．-C．-D．5.若，则等于（）Ａ． B． C． Ｄ．6．若>>，则的值为（）A.正数B.负数C.零D.无法确定7．已知公式（R1≠R2），则表示R1的公式是（）A．R1=B．R1=C．R1=D．R1=8．甲、乙两人3次都同时到某个体米店买米，甲每次买m（m为正整数）千克米，乙每次买米用去2m元．由于市场方面的原因，虽然这3次米店出售的是一样的米，但单价却分别为每千克1.8元、2.2元、2元，那么比较甲3次买米的平均单价与乙3次买米的平均单价，结果是（）A．甲比乙便宜B．乙比甲便宜C．甲与乙相同D．由m的值确定二、填空题9．分式、、的最简