江苏省扬州市市直学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

初三学科素养体验数学学科一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把你认为正确的答案填涂在答题卡相应位置．）1．向上抛掷一枚硬币，落地后正面向上这一事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定事件2．学校为了了解七年级学生喜欢的社团课中竹艺手工、竹影社及竹乐社所占的比例，通常采用的统计图是（）A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上均可3．某饲料加工厂今年一月份的产量是500吨，三月份上升到720吨，设平均每月增长的百分率是x，根据题意可得方程（）A． B．C． D．4．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，5．在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（）A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km6．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，则（）（第6题图）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：47．a是方程的一个根，则代数式的值是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20228．如图，点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y＝－x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动，求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长为（）（第8题图）A．4 B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题卡相应位置．）9．若，则______．10．若a＝3cm，b＝12cm，则线段a，b的比例中项是______cm．11．一只小狗在如图的方格地板上随机爬行（每个小方格形状、大小完全相同）．则当小狗停下时，停在地板中阴影部分的概率为______．（第11题图）12．如图，，若DE＝1，DF＝3，则______．（第12题图）13．两个相似三角形对应高的比为2：3，那么这两个三角形的周长比为______．14．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外都相同的小球，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验3000次，记录结果如下：实验次数n100200300500800100020003000摸到红球次数m6512417830248162012401845摸到红球频率0.650.620.5930.6040.6010.6200.6200.615估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为______．（精确到0.01）15．关于x的一元二次方程的其中一个根是0，则a＝______．16．关于x的方程的解是，，（a，b，m均为常数，），则方程的解是______．17．对于实数a，b，定义运算“”：．例如，因为，所以．若，是一元二次方程的两个根，则______．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），点E是AC上一个动点，始终保持∠ADE＝∠B．则当△DCE为直角三角形时，BD的长为______．（第18题图）三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题卡相应位置．）19．（本题8分）解方程：（1）；（2）．20．（本题8分）竹西中学组织了“心理健康手抄报”征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A、B、C、D四个等级进行评价，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）抽取了______份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有______份，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到600份作品，请估计等级为A的作品约有多少份？21．（本题8分）如图，△ABC的顶点都在网格点上，点M的坐标为（0，1）．（1）以点M为位似中心，把△ABC按2：1放大到△DEF，在y轴的左侧；（2）点A的对应点D的坐标是______；（3）______．22．（本题8分）已知：，试证明：△DEB∽△FEC．23．（本题8分）已知关于x的一元二次方程．（1）试说明无论k取何值时，这个方程一定有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．24．（本题10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，动点P从点A开始沿着边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿着边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P、Q两点同时开始运动，当点P运动到点B时停止，点Q也随之停止．设运动时间为t（s）．（1）当移动几秒时，△PQB的面积为？（2）当移动几秒时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？25．（本题10分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，则销售量是______kg，月销售利润是______元．（2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？26．（本题10分）如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点G处再测得自己的影长GH＝4m，如果小明的身高为1.6m，GF＝2m．求路灯杆AB的高度．27．（本题12分）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是2和4，则方程就是“倍根方程”．（1）一元二次方程______（填是或不是）“倍根方程”；（2）若是“倍根方程”，求代数式的值；（3）若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，求a，b，c之间的关系．28．（本题14分）已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设CE＝a，CF＝b．（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；（2）当△AEF是直角三角形时，求a、b的值；（3）如图3，探索∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由．

初三学科素养体验数学学科参考答案一、选择题：1－4CBDD5－8CDCD二、填空题：9．10．611．12．13．2：314．0.6215．－316．1或－417．3或－318．4或三、解答题：19．（1），（2），20．（1）120（2）48（3）180