2023年广东省中山市求实学校中考模拟数学试题

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一、单选题

1.的倒数是（）

A．

B．

C．

D．

2.某种病毒的直径在米至米之间，用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

3.下面所给几何体的俯视图是()

A．

B．

C．

D．

4.在某一次数学测验中，某一个学习小组的六名同学的成绩分别为：90，85，90，80，95，78，则这组数据的众数是（）

A．78

B．85

C．90

D．95

5.如图，直线，分别与、交于、，，则的度数为

A．

B．

C．

D．

6.下面图形中是轴对称不是中心对称图形的是（）

A．正方形

B．正六边形

C．圆

D．正五边形

7.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

8.若关于x的方程x2+2x﹣m+1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）

A．m≥0

B．m≤0

C．m＞0

D．m＜0

9.如图，的半径为，点、、都在上，，则弧的长为（）

A．

B．

C．

D．

10.如图所示，已知，是反比例函数图像上的两点，轴，交轴于点，动点从坐标原点出发，沿（图中“”所示路线）匀速运动，终点为，过作轴，垂足为．设三角形的面积为，点运动时间为，则关于的函数图像大致为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.因式分解：________．

12.六边形的外角和等于_______°．

13.若有意义，则实数的取值范围是______________．

14.解不等式组的解集为__．

15.已知，则整式的值为__．

16.如图所示，在山脚C处测得山项A仰角为30°，沿着水平地面向前300米到达点D，在D点测得山顶A的仰角为60°，则山高AB为______米（结果保留根号）．

17.如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：

①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题

18.计算：．

19.先化简，再求值：；其中．

20.如图，在中，，．

(1)请用尺规作图法，作的角平分线交于（不要求写作法，保留作图痕迹）；

(2)在（1）条件下，求的度数．

21.学校举行“中国梦•青少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为四个等级，绘制不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)参加演讲比赛的学生共有（）人，并把条形图补充完整；

(2)扇形统计图中（），（）；C等级对应扇形的圆心角为（）度；

(3)学校欲从获等级的学生（用甲、乙、丙、丁表示）中随机选取2人参加演讲比赛，请用列表法或树状图法，求抽到甲参加市比赛的概率．

22.某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克.已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元.

（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？

（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元.现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？

23.如图，在中，，，是的中点，是线段延长线上一点，过点作，与线段的延长线交于点，连接、．

(1)求证：；

(2)若点为的中点，试判断四边形是什么样的四边形？并证明你的结论；

(3)若，求证四边形是什么四边形？

24.如图，是的直径，点在的延长线上，过点作的切线，切点为，垂直于，垂足为，与相交于点，连接，交于点．

(1)求证：平分；

(2)若，．

①求的半径；

②求线段的长．

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点B是抛物线与y轴交点，点M、N同时从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿x轴的负半轴、y的负半轴方向匀速运动（当点N到达点B时，点M、N同时停止运动）．过点M作x轴的垂线，交直线于点C，连接，并作关于直线的对称图形，得到．设点N运动的时间为t秒，与重叠部分的面积为S．

(1)求抛物线的函