2023年湖南省娄底市娄星区中考二模数学试题

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一、单选题

1.的倒数是()

A．

B．2023

C．

D．

2.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）

A．1.42×105

B．1.42×104

C．142×103

D．0.142×106

3.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4.下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

5.不等式组的最小整数解为（）

A．0

B．1

C．2

D．

6.已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1+10，a2﹣10，a3+10，a4﹣10，a5+10的平均数为（）

A．6

B．8

C．10

D．12

7.以下几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是（）

A．

B．

C．

D．

8.若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则函数y=的图象在（）

A．第一、三象限

B．第二、四象限

C．第三、四象限

D．第一、二象限

9.在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）

A．对角线互相平分

B．一组对边平行且相等

C．两组对边分别平行

D．一组对边平行，另一组对边相等

10.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）

A．函数解析式为

B．蓄电池的电压是18V

C．当时，

D．当时，

11.如图，已知D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点,DE∥BC,且S△ADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（）

A．1：8

B．1：2

C．1：9

D．1：3

12.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）

A．（4n﹣1，）

B．（2n﹣1，）

C．（4n+1，）

D．（2n+1，）

二、填空题

13.函数的自变量x的取值范围是_____．

14.已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是___．

15.如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为_______．

16.如图，在边长为4的正方形中，E为的中点，P为对角线上的一个动点，则线段的最小值为___________．

17.（2022湖北省孝感市）如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为_________．

18.定义：是不为的有理数，我们把称为的差倒数，如的差倒数是的差倒数是，已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则___________．

三、解答题

19.计算：

20.先化简，再求值，其中满足

21.某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，取全面调查的方法，从足球、兵乓球、篮球、．排球等四个方面，调查了全班学生的兴趣爱好．根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如下两幅不完整的统计图．（如图①②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类）请你根据图中提供的信息解答以下问题．

(1)九（1）班学生人数为多少人？

(2)补全条形统计图；

(3)___________，___________；

(4)排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

22.某大楼楼顶挂着“众志成城，抗击疫情”的大型宣传牌，为了测量宣传牌的高度，小江从楼底E向前走米到达点A，在A处测得宣传牌下端D的仰角为，小江再沿斜坡行走26米到达点B，在点B测得宣传牌的上端C的仰角为，已知斜坡的坡度，点A、B、C、E在同一平面内，，宣传牌的高度约为多少米？（保留两位小数，参考数据：，，，）

23.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．

（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润各多少元？

（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为w元．

①求关于a的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

24.如图，在中，对角线与相交于点，点，分别在和的延长线上，且，连接，．

（1）求证：≌；

（2）连接，，当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．

25.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）求证：△ABD∽△DCP；

（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．

26.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得四边形PAOC的周长最