人教版七年级上册数学知识点梳理汇编（附第1-4章+期中+期末共6套测试卷及答案）

第第．已知|m－2|＋(n－1)2＝0，则关于x的方程2m＋x＝n的解是()A．x＝－4 B．x＝－3 C．x＝－2 D．x＝－17．下列说法中，正确的是()A.在等式2x＝2a－b的两边都除以2，得到x＝a－bB.等式两边都除以同一个数，等式一定成立C.等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式D.在等式4x＝8的两边都减去4，得到x＝48．已知x=2是关于x的一元一次方程mx+2=0的解，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29.一个长方形的周长为30cm,若这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm就可成为一个正方形,设长方形的长为xcm,可列方程为（）A.x+1=(30-x)-2B.x+1=(15-x)﹣2C.x-1=(30﹣x)+2D.x-1=(15﹣x)+210.为创建园林城市，宜城市将对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题(每题3分，共24分)11．已知x＝﹣3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝．12．若3（x﹣2）和﹣2（3+x）互为相反数，则x的值为．13．已知关于x的方程x＋k＝1的解为x＝5，则－|k＋2|＝________.14．当y＝________时，1－eq\f(2y－5,6)与eq\f(3－y,6)的值相等．15．对于两个非零有理数a，b，规定：a⊗b＝ab－(a＋b)．若2⊗(x＋1)＝1，则x的值为________．16．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的eq\f(1,5)，则这个两位数是________．17．某商场把进价为300元的商品，按标价的八折出售，仍可获利20%，则商品的标价为．18．学校组织植树活动，原计划的安排是在甲处有10人，在乙处有17人，去到植树现场后发现甲处的工作量比较大，决定从乙处调一部分人去支援甲处，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，那么应调往甲处多少人？若设应调往甲处x人，则可列方程．三.解答题(共46分,19题6分，2024题8分)19.解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）.20.当为何值时，关于的方程的解比关于的方程2x+m=3m的解大2？21.当n为何值时，关于x的方程的解为0？22.已知，x＝2是方程2﹣（m﹣x）＝2x的解，求代数式m2﹣（6m+2）的值．23．已知A城有物资200吨，B城有物资300吨，现在要把这些物资全部运往C、D两个仓库，C仓库能装240吨物资，D仓库能装260吨物资．（1）如果A城运往C仓库100吨物资，那么B城运往D仓库多少吨物资？（2）设A城运往C仓库x吨物资，如果从A城运物资往C、D两个仓库的运费分别为20元/吨和25元/吨；从B城运物资往C、D两个仓库的运费分别为15元/吨和24元/吨，求A、B两城运送物资的总费用；（3）若A、B两城运送物资的总费用为10200元，求从A、B两城分别运往C、D两仓库各多少吨物资？24．如图，在数轴上有A、B两点，点C是线段AB的中点，AB＝12，OA＝8．（1）求点C所表示的数；（2）动点P、Q分别从A、B同时出发，沿着数轴的正方向运动，点P、Q的运动速度分别是每秒3个单位和每秒2个单位（当P与Q相遇，运动停止），点M是线段PQ的中点，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示CM的长；（3）在（2）的条件下，试问t为何值时，CM＝PC．参考答案一．选择题题号12345678910答案BBBDDDCBCC二．填空题11．解：把x＝﹣3代入方程ax﹣6＝a+10，得：﹣3a﹣6＝a+10，解方程得：a＝﹣4．故填：﹣4．12．解：根据题意得：3（x﹣2）﹣2（3+x）＝0，去括号得：3x﹣6﹣6﹣2x＝0，移项得：3x﹣2x＝6+6，合并得：x＝12．故答案为：12．13.－214.815．216.4517．解：（1）3（x+1）＝2（4x﹣1），去括号，得3x+3＝8x﹣2，移项，得3x﹣8x＝﹣2﹣3，合并同类项，得﹣5x＝﹣5，系数化为1，得x＝1；（2），去分母，得5（3x﹣2）﹣2（2﹣x）＝10x，去括号，得15x﹣10﹣4+2x＝10x，移项，得15x+2x﹣10x＝10+4，合并同类项，得7x＝14，系数化为1，得x＝2．18．解：设共同购买该物品的有x人，依题意得：8x﹣3＝7x+4，解得：x＝7，∴8x﹣3＝8×7﹣3＝56﹣3＝53．答：这个物品的价格是53元．三．解答题19.解：（1）10t>t>t>rP去括号，得移项，得10x系数化为1，得x(2)，去分母，得47x−1去括号，得28x−4−30x−6=24−9移项，得28x−30x+9x合并同类项，得系数化为1，得x（3）2y+2去括号，得2y+4−12y+3=9−9y，移项，得2y−12y+9y=9−3−4合并同类项，得−y系数化为1，得y（4）0.8−9x1.2去分母，得0.8−9x−6去括号，得0.8−9x−7.8+18x=20x+4，移项，得−9x+18x−20x合并同类项，得−11x系数化为1，得x20.解：方程的解是，方程2x+m=3m的解是x=m.由题意可知−m=2，解关于m的方程得m=.故当m=时，关于的方程的解比关于的方程2x+m=3m的解大2.21.解:把x=0代入方程得，n3+1=12+n2n+6=3+6n,所以n=34即当n=34时，关于x的方程的解为0.22.解：把x＝2代入方程得：2﹣（m﹣2）＝4，解得：m＝﹣4，则m2﹣（6m+2）＝16﹣（﹣24+2）＝38．23．解：（1）∵A城运往C仓库100吨物资，则A城运往D仓库100吨物资，∴B城运往D仓库260﹣100＝160（吨），答：B成运往D仓库160吨货物；（2）∵A城运往C仓库x吨物资，则A城运往D仓库（200﹣x）吨物资；∴B城运往C仓库（240﹣x）吨物资，运往D仓库[260﹣（200﹣x）]＝（x+60）吨物资，∴总运费：20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（x+60）＝4x+10040；（3）由（2）可得：4x+10040＝10200，解得：x＝40，∴A城运往C仓库40吨物资，则A城运往D仓库200﹣40＝160（吨）物资，B城运往C仓库240﹣40＝200（吨）物资，运往D仓库40+60＝100（吨）物资，答：从A城运往C仓库40吨物资，A城运往D仓库160吨物资，B城运往C仓库200吨物资，B城运往D仓库100吨物资．24．解：（1）∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC＝AB＝6，∴OC＝OA﹣AC＝8﹣6＝2，OB＝BC﹣OC＝6﹣2＝4，∴点C所表示数为﹣2；（2）∵OA＝8，OB＝4，∴点A所表示的数为﹣8，点B所表示的数为4，设运动时间为t秒，由题意可得，点P在运动过程中所表示的数为﹣8+3t，点Q在运动过程中所表示的数为4+2t，又∵点M是PQ的中点，∴点M在运动过程中所表示的数为，∴CM＝|﹣（﹣2）|＝，即线段CM的长为；（3）①当点P位于C点左侧时，PC＝﹣2﹣（﹣8+3t）＝6﹣3t，，解得：t＝；②当点P位于C点右侧时，PC＝﹣8+3t﹣（﹣2）＝3t﹣6，，解得：t＝3，综上，当t＝或3时，CM＝．人教版七年级上册数学第四章《几何图形初步》单元测试卷（全卷共四大题，满分150分，120分钟完卷）学校班级姓名学号一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)1.如图所示，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“考”字所在的面相对的面上标的字是  A．祝 B．你 C．顺 D．利2.下列几何体中，主视图和俯视图都为长方形是（）A B. C. D.3.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A、两点确定一条直线 B、两点之间线段最短C、垂线段最短 D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4．如图，表示∠ACB的其他方法中，不正确的是()A．∠1B．∠ACDC．∠BCAD．∠C5.下列说法中，正确的个数有（）（1）射线AB和射线BA是同一条射线（2）延长射线MN到C（3）两条射线组成的图形叫做角（4）连接两点的线段叫做两点间的距离（5）若AB=BC，则点B为AC的中点A.0 B.1 C.2 D.36.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形的个数是（）A. B. C. D.7．钟表上12时15分时，时针和分针的夹角是()A.120°B.90°C.82.5°D.60°8．如图，线段AD=35cm，点BQUOTEB在线段AD上，CQUOTEC为BDQUOTEBD的中点，且AB=13BCQUOTEAB=13CDA．13cm B．14cmQUOTE7cmC．15cm D．16cm9．将一个正方形与直角三角板的一个直角顶点重合放置，如图，∠AOC=12∠AOD，OM平分∠AODA．30° B．45°C．60°D．75° 第9题第9题第10图第11题10．如图，有一张长方形纸片ABCD,M为AD边上的中点.将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处.若∠1=30°，则∠BMC的度数为()A.75°B.l05°C.120°D.150°11.如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为－5和6，若点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（）A．-1B．0C．1D．212．已知，点C在直线AB上，AC=a，BC=b，且a≠b，点M是线段AB的中点，则线段MC的长为（）A．a+b2 B．a−b2C．a+b2或a−b2 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.一个角的度数为22°38′，则这个角的补角为__________．14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O,求，则∠AOC=130°，∠BOD=______°．15．已知线段AB＝9cm，在直线AB上画线段BC，使它等于4cm，则线段AC为_________cm.16.元旦期间，某超市对三种风味的酸奶（原味、果粒味、大红枣味）进行、、三种套餐的促销活动．已知种套餐由3盒原味、4盒果粒味、5盒大红枣味搭配而成；种套餐由2盒原味、8盒果粒味、8盒大红枣味搭配而成；种套餐由5盒原味、4盒果粒味、6盒大红枣味搭配而成，每一种套餐的费用就是搭配该套餐的三种风味酸奶费用的总和．若一个种套餐需35元，那么小明同学要买2个种套餐、1个种套餐和2个种套餐共需费用元．三、解答题：（本大题共2小题，每题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.17.已知线段AB，点P是线段AB外一点．(1)尺规作图，保留作图痕迹；①作射线PA，作直线PB；②延长线段AB至点C，使得AC=2AB，再反向延长AC至点D，使得AD=AC．(2)若（1）中的线段AB=2 cm，求出线段BD

18.一个角的余角比它的补角的13四、解答题：（本大题共7小题，每题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．19.如图,已知∠AOD=90°,射线OB在∠AOD内部,0C平分∠BOD,∠AOB与∠BOC的度数的比是4:7.(1)求∠AOB的度数;(2)若以点0为观察中心,以OD为正北方向,则从方位角来说,射线OC在O点的什么方向?20.如图，A，B，C，D四点在同一直线上，且AB=CD．(1)图中共有条线段；线段AC与BD的数量关系是．(2)若BC=2AB，AC=9cm，求AD21.如图，已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，满足BD:AB=1:4﹐且点D、E分别是线段AC,AB的中点，若EC=24，求线段和的长度．22.如图，O为直线AB上一点，∠AOC与∠AOD互补，OM，ON分别是∠AOC，∠AOD的平分线．（1）根据题意，补全下列说理过程：∵∠AOC与∠AOD∴∠AOC+又∠AOC+∠∴∠_________=∠_________．（2）若∠MOC=68°，求∠（3）若∠MOC=α，求∠AON的度数.（用表示）．

23.阅读下列材料，解决后面两个问题:对于一个四位正整数(各数位上的数字都不为零).若将它的千位上的数字移到个位数字的后面，将得到一个新的四位正整数，则称新数为原数的“衍生数”.例如:1368的“衍生数”为3681,9876的“衍生数”为8769.(1)请写出6663的“衍生数”，并判断6663的“衍生数”与它的差能否被9整除?说明理由.(2)任意一个四位正整数xabc与其“衍生数”的差都能被9整除吗?说明理由.24.已知∠AOD＝130°，∠BOC＝50°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD(1)如图1，若∠AOM:∠DON=2:3，求(2)将∠BOC顺时针旋转至如图2的位置，求∠MON的度数．参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1—5CBADA6—10CCCCB11—12DD二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13.67°22′14.50°15.5或1316.210三、解答题：（本大题2个小题，每题8分，共16分）17.（1）6分（2）4cm8分18.解设这个角为x°.（90-x）=13（180-x）-204X=75答：这个角为75°8分四、解答题：（本大题7个小题，每题10分，共70分）19.解：设∠AOB=4x°，∠BOC=7x°.∵OC平分∠BOD，∠BOC=7x=∠COD4X+7x+7x=90x=5∴∠AOB=4×5=20°5分（2）∠COD=5×7=35°∴OC在O点的北偏东35°10分20.（1）6，AC=BD;4分(2)解：设AB=x，BC=2x，3x=9x=3AB=CD=3AD=9+3=12cm10分21.解：设BD=x，则AB=4x，∵E是AB的中点，∴，∴，∵D是AC的中点，∴，，∴，∴，6分∴AB=24，AC=36．10分22.（1）解：∵与互补，∴．又BOC=180°，∴∠AOD＝∠BOC．3分（2）∵OM是∠AOC平分线．∴∠AOC＝2∠MOC＝2×68°＝136°，∵∠AOC与∠AOD互补，∴∠AOD＝180°﹣136°＝44°，∵ON是∠AOD的平分线．∴∠AON＝∠AOD＝22°．4分（3）∵OM是∠AOC的平分线．∴∠AOC＝2，∵∠AOC与∠AOD互补，∴∠AOD＝180°﹣，∵ON是∠AOD的平分线．∴∠AON＝∠AOD＝3分23.(1)解：6663−36669=∴它们的差能被9整除；4分(2)解：xabc=1000x+100a+10b+c它的“衍生数”abcx=1000a+100b+10c+x∴它们的差为：1000a+100b+10c+x-(1000x+100a+10b+c)=1000a+100b+10c+x-1000x-100a-10b-c=900a+90b+9c-999x=9(100a+10b+c-111x)，∵x，a，b，c都是1-9的整数，∴9(100a+10b+c-111x)一定能够被9整除，∴任意一个四位正整数与其“衍生数”的差都能被9整除．10分24.设（1）设∠AOM=2x°，∠DON=3x°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD∴∠AOC=4x，∠BOD=6x4x+6x-50=130X=18∠BON=3×18=54°∴5分（2）∠AOM=∠COM=a°∠DON=∠BON=b°∠CON=b-50b+b-50+2a=130a+b=90∠MON=b-50+a=90-50=40°10分25.解（1）设运动时间为t.M:-12+3t，N:18-2t（t=38M运动385或225秒时，（2）∵AB=18，∴点P不可能在线段AB上，当点P在点A的左侧时，根据题意得：（-12）-x+6-x=24，解得：x=-15；当点P在点B右侧时，根据题意得：x-（-12）+x-6=24，解得：x=9；综上，数轴上存在x=-15、x=9，使得点P到点A、点B的距离之和为24单位长度；8分（3）S的最大值与S的最小值的和为7810分25.如图，在数轴上有三点，，，点表示的数为-12，点表示的数为6，C点表示的数为18，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）动点M,N从点A,C两点同时出发，相向而行，M以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，N以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问点M运动多少秒时，M,N间的距离为8？（2）数轴上是否存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为24个单位长度？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由；（3）设点P到A，B，C三点的距离之和为S．在动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C这一运动过程中，直接写出S的最大值与S的最小值的和．人教版七年级上册数学期末测试卷一、选择题。（本大题有16个小题，共42分。1～10小题各3分；11～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知下列方程：①；②；③；④；⑤．其中一元一次方程的个数是（

）个．A．1 B．2 C．3 D．42．某日李老师登陆“学习强国”APP，显示共有16900000名用户在线，将数据16900000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列各对数中，互为相反数的是（

）A．＋（﹣2）与﹣（+2） B．﹣（﹣3）与|﹣3|C．﹣32与（﹣3）2 D．﹣23与（﹣2）34．下列说法中正确的是（）A．射线与射线是同一条射线B．延长线段和延长线段的含义一样C．直线和直线不是同一条直线D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线5．下列判断正确的是（

）A．的系数是0 B．的系数是C．的系数是2 D．是一次单项式6．如图，将数轴上与4两点间的线段四等分，三个等分点所对应的数依次为，，，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．7．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（

）A．跟 B．百 C．走 D．年8．三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是(

)A．①圆柱，②圆锥，③三棱柱 B．①圆柱，②球，③三棱柱C．①圆柱，②圆锥，③四棱柱 D．①圆柱，②球，③四棱柱9．如图，是北偏东方向的一条射线，若，则的方位角是（）A．北偏西 B．北偏东 C．北偏西 D．北偏东10．下列方程的变形中正确的是（

）A．由得 B．由得C．由得 D．由得11．若单项式－xa+bya－1与3x2y，是同类项，则a－b的值为（

）A．2 B．0 C．－2 D．112．设“■▲●”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，则“？”处应该放“●”（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．当时，代数式的值为，则当时，的值为（

）A． B． C． D．14．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（

）A． B． C． D．15．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是元，那么根据题意，所列方程正确的是（

）A． B．C． D．16．如图是一组有规律的图案，第1个图案中有8个小正方形，第2个图案中有12个小正方形，第3个图案中有16个小正方形，…，依此规律，若第个图案中有1480个小正方形，则的值为（）A．369 B．379 C．389 D．399二、填空题（本大题有3个小题，每空3分，共12分。把答案写在题中横线上）17．已知一个角的余角等于32°，则这个角的度数是______．18．如果则的值是______．19．定义一种新运算：，如请解决下列问题：直接写出结果：______．若，则______．三、解答题（本大题共7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．按要求完成下列各题（每小题3分，共9分）(1)计算：；（2）计算：．（3）解方程21．（8分）已知代数式，．(1)当，时，求的值；(2)若的值与x的取值无关，求y的值．22．（9分）“疫情无情人有情，爱心捐助传真情”，疫情期间某食品加工厂为了贡献自己的一份爱心，工人们克服一切困难坚持工作，下表是该工厂原料仓库某一天的原料进出记录情况（运进用正数表示，运出用负数表示）：进出数列（单位：吨）51进出次数21332(1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？增加（减少）了多少吨？(2)根据实际情况，运进每吨原料费用是4元，运出每吨原料费用是7元．问这天共需运费多少元？23．（10分）张校长暑假将带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，若全票价为240元．(1)当学生有3人时，选择哪个旅行社更合算？(2)学生数为多少时两个旅行社的收费相同？24．（10分）如图，A、B、C、D四点在同一直线上．(1)若．①比较线段的大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若，且，则的长为cm；若线段被点B、C分成了2：3：4三部分，且的中点M和的中点N之间的距离是18cm，求的长．25．（10分）已知：点O是直线上的一点，，是的平分线．(1)当点C、D、E在直线的同侧（如图1）时，①若，求的度数．②若，则_____________．（用含的式子表示）当点C与点D，E在直线的两侧（如图2）时，（1）中②的结论是有仍然成立？请给出你的结论并说明理由．26．（10分）如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为16，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒（）．(1)，两点间的距离等于______，线段的中点表示的数为______；(2)用含的代数式表示：秒后，点表示的数为______，点表示的数为