2023年浙江省温州市中考数学模拟试题（含答案）

2023年温州中考数学模拟试题

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、

多选、错选，均不给分）

1.实数-2023的绝对值是

2.截止到2022年，浙江省常住人口约为65770000人.数据65770000用科学记数法表示为（）

A.6577×IO4B.657.7×IO5C.6.577×IO7D.0.6577XlO9

3.如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）

A.B.D.

4.老师从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去参加学校的诗歌朗诵大赛，选中甲同学的概率是（）

ɪɪɪ3

A.B.D.

5434

5.若一34>l,两边都除以一3,得（）

11

A.Ci<—B.Ci>—

33

6.如图，正方形A8CZ）内接于:0,点尸在AB上，

则NP的度数为（）

A.90oB.60°

C.30oD.45°

（第6题图）

7.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，酷酒一斗直粟三斗.今持粟三

斛，得酒五斗，问清、酷酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醋酒价值3斗谷子，

现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、情酒各几斗？如果设清酒X斗，酶酒y斗，那么可列方程组

为（)

x+y=30x+y=30

x+y=5Vx+y=5

<CXycd∙

IoX+3y=303x+10γ=30>上=5

UO31310

8.图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，ZAOB

=α,则0不的值为（）

21

A.cosa+1B.sin2a+lC.+1

cos2a

9.已知线段AB,按如下步骤作图：①作射线4C,使ACJ_A8；③以点A为圆心，AB长为半径作弧；④

过点E作EP_LAB于点P,则AP：AB=()

A.1：ʌ/ʒB.1：2

C.1：√3D.1：√2

10.如图,在RtaABC纸片中，NΛCB=90°,AC=4,3C=3,点D,E分别在434。上,连结。上,

将，ADE沿翻折，使点A的对应点F落在Be的延长线上，若尸。平分NEFB，则AO的长为（）

（第10题图）

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11.分解因式：X1-4x=

12.计算:O2-Oi=

13.若扇形的圆心角为120°,半径为4,则扇形的面积为.

14.若关于X的方程V+6x+C=O有两个相等的实数根，则C的值是.

15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A在X轴正

y

半轴上，顶点&C在第一象限，顶点。的坐标（2.5,2）.反比I

例函数y=K（常数女>0,x>0）的图象恰好经过正方形ABCD

的两个顶点，则人的值是.∖∖b

O∖A^^*x

（第15题图）

16.如图，在RtAABC中，乙4CB=90°,以该三角形的三条边为边向形外作JC--------攵

正方形，正方形的顶点E,F,G,H,M,N都在同一个圆上.记该圆面积为ʌʌ∖H

SI,ZiABC面积为S2,则\的值是）

------

（第16题图）

三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.（本题10分）

（1）计算：|一2|+（-9）°一次+（-1仅3

X=y-l

（2）解方程组:

2x-y=2

18.（本题8分）如图中4X4与6X6的方格都是由边长为1的小正方形组成.图1是绘成的七巧板图案，

它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格

点上）.

（1）选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形.

（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的√g倍，画在图3中.

图1图2图3

19.（本题8分）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻

的水位高度，其中X表示进水用时（单位：小时），》表示水位高度（单位：米）.

X00.5]L52

y]1.522.53

为了描述水池水位高度与进水用时关系，现有以下三种函数模型供选择:

k

y=kx+b(ZwO),)=αx2+bχ+c∙(〃。0),ν=—(攵≠0)∙

X

（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达

式，并画出这个函数的图象.

（2）当水位高度达到5米时，求进水用时x∙

o

20.（本题8分）如图，在aABC中，NABC的平分线JB。交AC边于点。，ZC=45.

(1)求证：AB=BD;

(2)若AEt=3,求AABC的面积.

5EC

21.（本题10分）某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准,

为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表.

学生目前每周劳动时间统计表

每周劳动时间X（小时）0.5≤x<1.51.5≤x<2.52.5≤x<3.53.5≤x<4.54.5≤x<5.5

组中值12345

人数（人）2130191812

（1）画扇形图描述数据时，1.5≤x<2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度？

（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；

（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性.

22.（本题10分）如图，在aABC中，ACBC，以BC为直径的半圆。交AB于点。，过点。作半

圆。的切线，交AC于点E.

（1）求证：ZACB=2ZADE；

（2）若DE=3,AE=B求CO的长.

O

23∙（本题12分）根据以下素材，探索完成任务.

_________________________________如何设计拱桥景观灯的悬挂方案?_________________________________

素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥

拱的示意图，某时测得水面宽20m,拱

顶离水面5m.据调查，该河段水位在此

图1ffl2

基础上再涨1.8m达到最高._____________

为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬

挂40Cm长的灯笼，如图3.为了安全，

灯笼底部距离水面不小于Im；为了实效，

相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为

图3

1.6m；为了美观，要求在符合条件处都

挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布.

____________________________________________问题解决____________________________________________

任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式.

任务2在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标

探究悬挂范围

的最小值和横坐标的取值范围.________________________________

任务3给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标

拟定设计方案

系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.______________________

24.(本题14分)如图，以AB为直径的OO与A”相切于点A,点C在AB左侧圆弧上，弦CDLAB

交。于点。，连接AC,A。.点A关于的对称点为E,直线CE交］。于点凡交AH于点G.

(1)求证：NG4G=ZAGC;

EF2DP

(2)当点E在AjB上，连接A尸交CO于点P，若若=:，求"的值；

CE5CP

(3)当点E在线段AB上，AB=2,以点A,C,0,尸为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE

B

参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、

多选、错选，均不给分）

1—5.BCABA;6—10.DADDC;

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

ILX（X-4）；12./；13.yπ-:14.9；15.5或22.5；16.5兀

三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.（1）原式=2+1-3-3=-3

x=3

(2)‹

j=4

18.解：（1）如图2,即为所求;

（2）如图3,即为所求.

图3

19.(1)选择y=^+b,将(0,1),(1,2)代入,

b=l,Z=L

得4≡Lι

k+b=2,

.∙.y=x+l(0<Λ<5).

来)

O12345。小甘）

(2)当y=5时，x+l=5,.∖x=4.

答：当水位高度达到5米时，进水用时X为4小时.

20.(1)证明：TB。平分NABC,NABC=60。，

/.NOBC=」NABC=30。，

2

,.∙ZADB=ZDBC+ZC=750,

ZBAC=180o-NABC-ZC=750,

：.ZBAC=ZADB,

.∖AB=BD;

(2)解：根据题意得，BE=一号一=TW=3,

tanZABCtanC

.,.BC=3+-^2,

*

..SAABC=」S.

22

30

21.(1)-×100%=30%,360o×30%=108o.

100

/c、-21×l+30×2+19×3+18×4+12×5Cr/…、

(2)X=------------------------------=2.7(小时).

100

答：由样本估计总体可知，该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时.

(3)制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心.

从平均数看，标准可以定为3小时.

理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定

为3小时，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标,

这样使多数学生有更高的努力目标∙

从中位数的范围或频数看，标准可以定为2小时.

理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在1.5≤x<25范围内，把标准定为2小时，至

少有49%的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有21%的学生未达标，这样有利于学生建

立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性.

22.(1)证明：如图，连结028.

0

DE与。。相切，ΛODE=90o,.∙.ZODC+ZEDC=90°.

BC是圆的直径，.∙.ZBDCɪ90o,.∙.ZADCɪ90°.

.∙.ZADE+ZEDC=90o,.∙.ZADE=ZODC.

AC=BC,ZACB=2NDCE=IAOCD.

OD=OC,:"ODC=NOCD.ZACB=IZADE.

(2)由(1)可知，ZAOE+NEr)C=90。,ZADE=NDCE,.∙.ZAED=9()。,

DE=3,AE=有,

:.AD=732+(√3)2=2√3,tanA=√3,/.NA=60°,

AC=BCABC是等边三角形.

.∙.NB=60o,BC=A5=2AO=4√3,

.∙.ZCOD=2NB=120o,OC=2√3,.∙.CD=⑵%四代=4⅛.

1803

23.(本题12分)

解：【任务1】

以拱顶为原点，建立如图1所示的直角坐标系，

则顶点为(0,0),且经过点(10,-5).

设该抛物线函数表达式为y=ax∖a≠0),

贝U—5=1OoQ,∙*∙ci=-----,

.∙.该抛物线的函数表达式是"-工炉.

【任务2】

•••水位再上涨1.8m达到最高，灯笼底部距离水面至少1m,灯笼长0.4m,

**•悬挂点的纵坐标y≥—5+1.8+1+0.4=—1.8,

・•・悬挂点的纵坐标的最小值是-L8.

当y=-1.8时，-1.8=-∙ɪX2,解得马=6或工2=-6,

悬挂点的横坐标的取值范围是-6≤x≤6.

【任务3】有两种设计方案(解答时任给一种即可，该任务满分3分).

方案一：如图2(坐标系的横轴，图3同)，从顶点处开始悬挂灯笼.

-6-4.8016

图2

V-6≤χ≤6,相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m,

∙∙.若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.6x4>6,

若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.6χ3<6,

•••顶点一侧最多可挂3盏灯笼.

Y挂满灯笼后成轴对称分布，

.∙.共可挂7盏灯笼.

•••最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-4.8.

方案二：如图3,从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m,

-5.6

1,1it4tUI∙∙L…4∙.X■.,,A-Jɪ>

-60ɪ6

图3

,/若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.8+1.6X(5-1)>6,

若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.8+1.6X(4-1)<6,

•••顶点一侧最多可挂4盏灯笼.

挂满灯笼后成轴对称分布，

.∙.共可挂8盏灯笼.

.∙.最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-5.6.

注：以下为几种常见建系方法所得出的任务答案，其他方法酌情给分.

任务1任务2任务3

方

最小灯笼横坐

法建立坐标系函数表达式取值范围

值数量标

175.2

1，

—■y=-----X+X3.24≤x≤16

2084.4

O

yl7-4.8

上120

二y=-----X+53.2—6≤%≤6

-208-5.6

-10TO510*

厂7-14.8

12

三V=-----X-X3.2-16≤Λ≤-4

208-15.6

-20TSTO-532

24.(1)证明：如图，设C。与AB相交于点M,

,/。与4/相切于点A,

/.NBAG=90°

•：CD上AB,

.∙∙ZAMC=90"，

.,.AG//CD,

：.ZCAGZACD,ZAGC=NFCD

∙∙∙点A关于CD的对称点为E,

：.ZFCDZACD,

：.ΛCAG=ZAGC.

(2)解：过/点作在K_LAB于点K,设AB与CD交于点N,连接。F,如下图所示:

由同弧所对的圆周角相等可知：NFAD=NFCD,

：AB为，:。的直径，且CDLAB,由垂径定理可知：AC=AD>

：.ZACDZADC,

Y点A关于CD的对称点为E,

/.NFCD=ZACD,

：.ZFAD=NFCD=ZACD=ZADC,即ZFAD^ZADC,

：.DP=AP,

由同弧所对的圆周角相等可知：ZACP=ZDFP,S.ZCPA=ZFPD,

：.ΛCPA^ΛFPD,

：.PC=PF,

VFK±AB,AB与CD交于点、N,

•NFKE=NCNE=90°∙

：ZKEF=NNEC,NFKE=4CNE=90°

,.4KEFs∕∖NEC,

.KEEF2

设KE=2x,EN=5x,

.EN~CE5

点A关于CD的对称点为E,

：.AN=EN=5x,AE=