湖南省冷水江市2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

2023年八年级（上）作业（三）

数学

时量：120分钟满分：120分

考生注意：

1.本学科作业分试题和答题卡两部分.

2.请在答题卡上作答，答在试题上无效.

一、选择题（每小题只有一个正确答案,每小题3分，共30分）

22

1.下列各数：3.14,一冗,V16,0.737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1）,其中无

7

理数的个数有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列分式中，不是最简分式的是（)

4x2X

A.——B.------C.--------D.

6abx-12（2+1x2+l

3.一个三角形的三个内角度数之比为1:2:3,则这个三角形是（)

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.斜三角形

4.下列运算正确的是（)

B,屈=5C.a6=〃3D.伍-/?)2=〃2_82

px—I%之+4%+4,,,,m„/

5.化间--——--5--------的结果是()

x+2x—1

x+1x+2x-1x+2

A.-------B.-------C.------D.

x-2x+1x+2x-1

6.不等式2%-1<-3的解集在数轴上表示正确的是（)

D.

7.如图，在八4夕石中，AE的垂直平分线MN交3石于点C,连接AC若A5=AC,C£=5,BC=6,

则八45。的周长等于（）

第7题图

A.16B.17C.18D.20

8.如图，AABC中，AB=AC,点。在AC上，且AD.则NA的度数是（）

A

第8题图

A.30°B.36°C.45°D.60°

3x+177

9.若关于尤的方程一^+^——^=2有增根，则7〃的值是（）

x—22—x

A.0B.-1C.1D.2

10.如图，已知点8是AC边上的动点（不与A,C重合），在AC的同侧作等边△ABD和等边△5CE,连

接AE,CD,下列结论正确的个数有（）

①AABE必△DBC；

②NCHE=60。；

③G尸〃AC；

④ABFG是等边三角形；

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.777与17的和不小于5用不等关系表示为.

m-11-m

13.已知x,y是两个连续的整数，且x<J而<y,则2x+y的平方根是.

14.如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,BELCE于E,ADLCE于AD=5cm,

DE=3cm,BE=.

（第14题图）

2Y—rrj

15.若关于x的分式方程二——=3的解是非负数，则相的取值范围是.

x—2

16.如图，AA5C中，5c=10,AC-AB=5,AD是N5AC的角平分线，CDLAD,则5—成的最大

值为.

（第16题图）

三、计算题（每小题6分，共18分）

(-4).

18.解分式方程：

19.先化简再求值(1——+,其中x=—2.

11-xJX--1

四、解答题（每小题8分，共16分）

o_1Qy_|_O

20.解不等式r「」》卫——1,并写出其非负整数解.

34

21.如图，点。和点C在线段BE上，BD=CE,AB=EF,A3〃所.求证：AABC^ADEF.

五、解答题（每小题9分，共18分）

22.已知：2a+l和3a-2是，”的两个不同的平方根，3）+1是JI5的整数部分.

（1）求°,相，b的值；

（2）求6A+1的平方根.

23.如图，八45。中43=5,AC=8,BD、CD分别平分NABC、ZACB,过点。作直线平行于2C,

交AB、AC于点E、F.

(1)求证：ABED为等腰三角形；

(2)当NA的位置及大小变化时，AAEF的周长是否发生变化，若不变，请求出具体的数值.

六、综合题(每小题10分，共20分)

24.某工程队对一段全长为1200米的道路进行改造铺设路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来

每天的工作效率比原计划提高25%,结果共用13天完成道路改造任务.

(1)求原计划每天铺设路面多少米；

(2)若工程队原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%,完成

整个工程后，工程队共支付给工人的工资为多少元？

25.［模型建立］(1)如图1,在RfAABC与RfAADE中,AB=AC,AD=AE,

ZBAC=ZDAE=90°,求证：AAEC%AADB；

［模型应用］(2)如图2,在八钻。与△ADE中，AB=AC,AD^AE,ABAC=ZDAE=9G°,B、

D、E三点在一条直线上，AC与BE交于点尸，若点尸为AC中点，

①求N3EC的大小；

②CE=3,求A4E户的面积；

［拓展提高］(3)如图3,在△ABC与△ADE中，AB=AC,DA=DE,ZBAC=ZADE=90°,BE与

C4交于点F,DC=DF,CDLDF,ABCF的面积为18,求AF的长.

图1图2图3

2023年八年级（上）作业（三）

数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1—5BACAB6—10DABCD

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.m+17>512.m+113.±4

14.2cm15.根K6且根w416.12.5

三、计算题（每小题6分，共18分）

17.解：原式=1—2+9+4=12.

去分母得：（X—2）2-炉+4=16,

去括号得：—4x+8=16,

移项合并得：-4x=8,

解得：x=—2；

当x=-2时，分式方程无意义，故x=-2是增根，原方程无解.

X2

19.解:

I」Lx2-l

1-x-lX2

l-x+

x(x+l)(x—1)

x-lX2

=土里，当x=—2时，原式=士工=’.

x—22

四、解答题（每小题8分，共16分）

2%-13%+2

20.解:--------2------------1

34

去分母得，4（2x-l）>3（3x+2）-12,

去括号得，8x-4>9%+6-12,

移项得，8x—9x>—6+4,

合并同类项得，—xN—2,

系数化为1得，龙《2,.•.非负整数解为：0,1,2.

21.证明：•：AB//EF,：.ZB=ZE,

BD=CE,BD+DC=DC+EC,BC=ED，

'：AB=EF,：.AABC^AFED(SAS).

五、解答题(每小题9分，共18分)

22.解：(1)由题意得，2a+l+3a—2=0,

解得a=L

5

2a+1—2x—F1=—,

55

■:邪＜回＜历,即3＜丽＜4

.•.质的整数部分是3,

2

.•.3/?+1=3,解得6=—,

3

・1492

••a=一,rn——,7b——；

5253

22

(2)把b=—代入，6b+l=6x—+1=5

33

V5的平方根是土石，

；.6〃+1的平方根为：土6.

23.解：(1)证明：*.­EF//BC,:./EDB=NDBC,

：平分ZABC,AZEBD=ZCBD,

：.ZEDB=ZEBD,:.BE=ED,

ABED为等腰三角形；

(2)当NA的位置及大小变化时，AAEF的周长始终为13,

理由：EF//BC,:.NFDC=ZDCB,

'：CD平分ZACB,/FCD=ZDCB,

：.NFCD=/FDC,：.DF=CF,

AB=5,AC=8,

AAEF的周长是

AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=5+S=13,

即不论NA的位置及大小如何变化，AAEF的周长始终为13.

六、综合题(每小题10分，共20分)

24.(1)解：设原计划每天铺设路面x米，则现在每天铺设(1+25%)%米，

1200-400

由题意得：----H=13,

X(1+25%)%

解得：x=80,

经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，

答：原计划每天铺设路面80米；

（2）解：按原计划每天铺设80米，用时400+80=5（天），则效率提高后用时13-5=8（天）,

完成整个工程后，工程队共支付给工人的工资为5xl500+8x（l+20%）xl500=21900（元）,

答：完成整个工程后，工程队共支付给工人的工资为21900元.

25.证明：（1）VZBAC=ZDAE,:.NEAC=ZDAB,

在△AEC和△ADB中，

AC=AB

<ZEAC=ZDAB,

AE=AD

：.△AE8AADB(SAS)；

(2)①；ZBAC=ZDAE,ZEAC=ZDAB,

在△AEC和/XADB中

AC=AB

<ZEAC=ZDAB,

AE=AD

：.AAEC^AADB(SAS),：.ZABE=ZACE,

：.ZBEC=1800-ZACE-ZEAC-ZAEB

=180-ZABE-ZE