2023年高考物理复习讲义 4 第17课时　动量观点在电磁感应中的应用含答案

第17课时动量观点在电磁感应中的应用

【命题规律】1.命题角度：动量定理、动量守恒定律在电磁感应中的应用2常考题型：选择题

或计算题.

高考题型1动量定理在电磁感应中的应用

在导体单杆切割磁感线做变加速运动时，若牛顿运动定律和能量观点不能解决问题，可

运用动量定理巧妙解决问题

求解的物理量应用示例

电荷量或速度-BIL^t=mv2-mv∖,q=1∆r.

B2L2VNiB2L1X

位移

—^=O-mvo,即-F-^^=0一

K总”总

-BIL△，+尸其他加=〃2。2一加功

即一BLq+F其他A/="?。？一小。1

已知电荷量q、尸其他（F其他为恒力）

时间

B2L2T∆r_

-.........+F其他Af=机。2—〃Wi,V∖t=x

K总

已知位移x、Z7其他（尸其他为恒力）

例1（多选）（2020•福建福清市线上检测）如图1所示，左端接有阻值为R的定值电阻且足够长

的平行光滑导轨CE.DF的间距为L,导轨固定在水平面上，且处在磁感应强度为B、竖直

向下的匀强磁场中，一质量为机、电阻为r的导体棒而垂直导轨放置且静止，导轨的电阻不

计.某时刻给导体棒用一个水平向右的瞬时冲量/,导体棒将向右运动，最后停下来，则此

过程中（）

A.导体棒做匀减速直线运动直至停止运动

B.电阻R上产生的焦耳热为叁

c∙通过导体棒岫横截面的电荷量为近

D.导体棒ab运动的位移为

答案CD

解析导体棒获得向右的瞬时初速度后切割磁感线，回路中出现感应电流，导体棒必受到向

左的安培力，向右减速运动，由正十=机。可知由于导体棒速度减小，则加速度减小，所以

导体棒做的是加速度越来越小的减速运动直至停止运动，A错误；导体棒减少的动能反=%/

=2m&=2^)根据能量守恒定律可得Ek=Q,，又根据串并联电路知识可得。R=器Q名

/2R__T

=0B错误；根据动量定理可得一87LZV=O—，如，I=mv,q=l∖t,可得4=万7,

∆tll∖t∖I/)IJLI

C正确；

..__A__E,A0BLX

由于q=/Af=而△『布=而,

将q=孟代入可得，导体棒ab运动的位移X=3,D正确.

例2(2018•天津卷∙12)真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的

装置.如图2甲是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为/的两

条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计.外和Cd是两根与导轨垂直、长度均为/、电阻均为R

的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为/,列车的总质

量为机列车启动前，ab、Cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面

向下，如图甲所示.为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电源，电源内阻及

导线电阻忽略不计.列车启动后电源自动关闭.

甲

乙

图2

(1)要使列车向右运行，启动时图甲中例、N哪个接电源正极，并简要说明理由.

(2)求刚接通电源时列车加速度a的大小.

(3)列车减速时，需在前方设置如图乙所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽

度和相邻磁场间距均大于1.若某时刻列车的速度为。0,此时46、Cd均在无磁场区域，试讨论:

要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？

答案（1）见解析（2）鬻（3）见解析

解析（1）列车要向右运动，安培力方向应向右.根据左手定则，接通电源后，两根金属棒中

电流方向分别为由4到b、由C到d,故M接电源正极.

（2）由题意，启动时“氏c”并联，设回路总电阻为R总，由电阻的串并联知识得Rw=苧①

设回路总电流为/,根据闭合电路欧姆定律有/=强②

设两根金属棒所受安培力之和为F,有尸=〃B③

根据牛顿第二定律有F=ma@

联立①②③④式得〃=絮⑤

（3）设列车减速时，Cd进入磁场后经Af时间M恰好进入磁场，此过程中穿过两金属棒与导

轨所围回路的磁通量的变化量为A0,平均感应电动势为自，由法拉第电磁感应定律有El

其中A0=B/2⑦

设回路中平均电流为,由闭合电路欧姆定律有

11

设Cd受到的平均安培力为尸，有尸=1'IB®

以向右为正方向，设Ar时间内Cd受安培力冲量为/»,有

/“=一尸'△逾

同理可知，回路出磁场时他受安培力冲量仍为上述值，设回路进出一块有界磁场区域安培力

冲量为Io,有

∕o=2/冲⑪

设列车停下来受到的总冲量为/.£,由动量定理有

/.g=O一机如⑫

联立⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫式得铝卷华⑬

讨论：若密恰为整数，设其为“，则需设置〃块有界磁场：若密不是整数，设书的整数部分为

inIoIo

N,则需设置N+1块有界磁场.

例3如图3所示，两根质量均为，〃=2kg的金属棒垂直放在光滑的水平导轨上，左右两部

分导轨间距之比为1:2,导轨间有大小相等但左、右两部分方向相反的匀强磁场，两棒电阻

与棒长成正比，不计导轨电阻.现用250N的水平拉力F向右拉CD棒，Cf)棒运动S=O.5m

时其上产生的焦耳热为Q2=30J,此时两棒速率之比为以：OC=I：2,现立即撤去拉力尸，

设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动，求：

C____

AΓ××XX

•∙∙∙XX×F×

•∙∣∙∙×X

×X

-

BIXXXX

D~

图3

(1)在CD棒运动0.5m的过程中，AB棒上产生的焦耳热；

⑵撤去拉力F瞬间，两棒的速度大小以和。c;

⑶撤去拉力尸后，两棒最终匀速运动的速度大小以'和。c'.

答案(1)15J(2)4m/s8m/s(3)6.4m/s3.2m/s

解析(1)设两棒的长度分别为/和2/,所以电阻分别为R和2R,由于电路中任何时刻电流都

相等，根据焦耳定律Q=∕2R.可知Q：Q2=l：2,则AB棒上产生的焦耳热Ql=I5J.

(2)根据能量守恒定律有Fs=^mvA1+^ιnvc1÷β∣+⅛

又OA：OC=I：2,联立两式并代入数据得IM=4m/s,Vc=Sm/s.

(3)撤去拉力/后，AB棒继续向左做加速运动，而CQ棒向右做减速运动，当两棒切割磁感

线产生的电动势大小相等时电路中电流为零，两棒开始做匀速运动，此时两棒的速度满足

,,

BIVA=B∙2lvc

即o/=2vc,

规定水平向左为正方向，对两棒分别应用动量定理有

FA∙t=mvA,-nWA,

—Fc∙t=muc'_mvc.

---—------OAZ^AI

由F=B/L可知F=2FA,故有一------=Z

cVc-Vc2

联立以上各式解得办'=6.4m/s,Vc=3.2m/s.

高考题型2动量守恒定律在电磁感应中的应用

“双轨+双杆”模型

如图4,方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨,

两相同的光滑导体棒加、Cd静止在导轨上.f=0时，H棒以初速度比向右滑动.运动过程

中，ah.Cd棒始终与导轨垂直并接触良好.

图4

模型分析：双轨和两导体棒组成闭合回路，通过两导体棒的感应电流相等，所受安培力

大小也相等，而棒受到水平向左的安培力，向右减速；Cd棒受到水平向右的安培力，向右加

速，最终导体棒“6、cd共速，感应电流消失，一起向右做匀速直线运动，该过程导体棒。氏

Cd组成的系统所受合外力为零，动量守恒：必=（加“〃+机”）。共，若加棒、Cd棒所在导轨

不等间距，则动量不守恒，可考虑运用动量定理求解.

例4（多选）（2019•全国卷ΠI∙19）如图5,方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内

的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒协、Cd静止在导轨上.t=0时，棒"以初

速度。0向右滑动.运动过程中，“氏Cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用。|、

S表示，回路中的电流用/表示.下列图像中可能正确的是（）

答案AC

解析棒4?以初速度。0向右滑动，切割磁感线产生感应电动势，使整个回路中产生感应电

流，判断可知棒必受到与训方向相反的安培力的作用而做变减速运动，棒W受到与5）方向

相同的安培力的作用而做变加速运动，它们之间的速度差Ao=S—。2逐渐减小，整个系统产

生的感应电动势逐渐减小，回路中感应电流逐渐减小，最后变为零，即最终棒岫和棒cd的

速度相同，vi=v2,这时两相同的光滑导体棒”反〃组成的系统在足够长的平行金属导轨上

运动，水平方向上不受外力作用，由动量守恒定律有mvo=mv∣+mv2,解得。|=。2=号，选

项A、C正确，B、D错误.

例5（2021.山东泰安市高三期末）如图6,两光滑金属导轨相距L平直部分固定在离地高度

为/?的绝缘水平桌面上，处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，弯曲部分竖直

固定并与水平部分平滑连接.金属棒面、4垂直于两导轨且与导轨接触良好.棒外的质量

为2处电阻为多棒Cd的质量为m电阻为r,开始棒Cd静止在水平直导轨上，棒仍从高

出平直部分h处无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触，最后棒cd落地时

与桌边的水平距离也为/L导轨电阻不计，重力加速度为g.求：

(1)棒ab落地时与桌边的水平距离；

(2)棒cd即将离开导轨时，棒ab的加速度大小.

答案⑴1人⑵鬻\假

解析(1)棒Cd离开桌面后做平抛运动，平抛初速度为

设棒必进入水平直导轨时的速度为υ,由机械能守恒得;X2"zXo2=2mg∕2,

解得v=y∣2gh

进入磁场后，ah,Cd两棒所受的安培力等大反向，作用时间相等，系统动量守恒，由动量守

恒定律有，2mv≈2m-v'+mvo

可得：棒油的速度为o'=∣7⅛⅛

棒Cd离开磁场后由于电路断开，棒岫水平方向一直做匀速直线运动，所以棒外落地时与桌

边的水平距离为d=ι√X

⑵棒Cd即将离开导轨时，两棒的瞬时速度分别为

此时闭合回路中的感应电动势为E=BL(Vah-Ved)=

E_BL陋

回路中的电流为/=七〃+RJ歹Y2

所以棒ab的加速度大小为a<ιb=

mab2m6tnr

高考预测

1.如图7所示，足够长的两平行光滑水平直导轨的间距为L,导轨电阻不计，垂直于导轨平

面有磁感应强度大小为8、方向竖直向上的匀强磁场；导轨左端接有电容为C的电容器、开

关S和定值电阻R;质量为巾的金属棒垂直于导轨静止放置，两导轨间金属棒的电阻为，.初

始时开关S断开，电容器两极板间的电压为U.闭合开关S,金属棒运动，金属棒与导轨始终

垂直且接触良好.下列说法正确的是（）

A.闭合开关S的瞬间，金属棒立刻开始向左运动

B.闭合开关S的瞬间，金属棒的加速度大小为鬻

C.金属棒与导轨接触的两点间的最小电压为零

D.金属棒最终获得的速度大小为.j:g%c

答案D

解析由左手定则可知，闭合开关S的瞬间，金属棒所受安培力方向向右，金属棒立刻获得

向右的加速度，开始向右运动，A错误；闭合开关S的瞬间，金属棒的加速度大小a=-Baj,

m（R-rr）

B错误；当金属棒切割磁感线产生的电动势跟电容器两极板之间的电压相等时，金属棒中电

流为零，此后，金属棒将匀速运动下去，两端的电压达到最小值，故金属棒与导轨接触的两

点间的最小电压不会为零，C错误；设闭合开关S后，电容器的放电时间为加，金属棒获得

的速度为。，由动量定理可得/0,解得°=m篝be，D正确.

2.（2021•重庆市西南大学附中高三月考）如图8所示，在大小为B的匀强磁场区域内，垂直

磁场方向的水平面中有两根固定的足够长的金属平行导轨，在导轨上面平放着两根导体棒

MN和PQ,两棒彼此平行且相距d,构成一矩形回路.导轨间距为/,导体棒的质量均为机,

电阻均为R,导轨电阻可忽略不计.设导体棒可在导轨上无摩擦地滑行，初始时刻MN棒静

止，给尸。棒一个向右的初速度内，求：

χ"*MX

XX

NQ

图8

⑴当PQ棒速度减为0.6θo时，MN棒的速度V及加速度a的大小；

Q)MN、PQ棒间的距离从〃增大到最大的过程中，通过回路的电荷量q及两棒间的最大距

离X-

11

PXg八，BLVQnwo…mv（）R

口案⑴0.4如IOmR⑵痂<7÷B^[}

解析(1)两棒所受合外力为零，因此满足动量守恒定律

mvo=O.6mvo+mv

解得v=zOAvo

回路感应电动势E=Q.6BLvn-0ABLva

E

此时回路电流∕=τ⅛

B]L

因此加速度

正理仔”-]OmR

(2)距离最大时两棒速度相等，根据动量守恒定律可得

fnvo=2mv共

对MN棒，根据动量定理8/LV=∕m;共，而q=IAt

”一出

解i⅞仔q-^2BL

在这段时间内，平均感应电动势E=BL∖V

_E

回路平均电流1=h

ZA

_BLNVRf(Y—小

因此流过某裁面的电荷量q=IZ=--Nt=—

ZALK

解得最大距离x=d+"g*.

3.(2021・怀仁一中期末)如图9所示，平行光滑金属导轨由水平部分和倾斜部分组成，且二者

平滑连接.导轨水平部分MN的右侧区域内存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小

为3=0.4T.在距离磁场左边界线MN为d=1.2m处垂直导轨放置一个导体棒〃，在倾斜导

轨高/7=0.8m处垂直于导轨放置导体棒A将b棒由静止释放，最终导体棒。和速度保持稳

定.已知导轨间距L=0.5m,两导体棒质量均为M=O.1kg,电阻均为R=O.1Q,=10m∕s2,

不计导轨电阻，导体棒在运动过程中始终垂直于导轨且接触良好，忽略磁场边界效应.求：

h,

图9

(1)导体棒b刚过边界线MN时导体棒a的加速度大小；

(2)从初始位置开始到两棒速度稳定的过程中，感应电流在导体棒«中产生的热量Q-.

(3)两棒速度稳定后二者之间的距离.

答案(l)8m∕s2(2)0.2J(3)0.2m

解析(1)设导体棒6滑到边界线MN时的速度大小为训，在其到达MN过程中机械能守恒，

则有：

mgh,=,1mvo2

导体棒力刚过边界线MN时，导体棒〃受到安培力作用而产生加速度即将开始运动，由法拉

第电磁感应定律和牛顿第二定律可得：E=BLVO

F=BlL

F=ma

解得：a=8m∕s2

(2)当导体棒人进入磁场后，〃、6棒组成的系统在水平方向所受合力为零，系统满足动量守恒

定律和能量守恒定律.设a)的方向为正方向，“、人共速时的速度大小为。，当导体棒a、b

速度稳定时，两者做速度相等的匀速直线运动，则有：

mv°=2mv

^f∏vo1=TX2mv2+2。

解得：Q=0.2J

(3)设两棒速度稳定后两棒之间的距离为/,从〃棒进入磁场到二者刚共速的过程中，所用时

间为对导体棒〃由动量定理可得：

Ft=mv

^F=BlL

∖Φ=BLx

I=d-χ

联立以上各式可得：/=0.2m

专题强化练

［保分基础练］

1.（多选）（2021•河南郑州市高三第一次质量检测）如图1所示，方向竖直向下的匀强磁场中，有

两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两根相同的光滑导体棒昉、cd,质量均为

m,静止在导轨上.f=0时，棒Cd受到一瞬时冲量作用而以初速度。0向右滑动.运动过程中，

必、”始终与导轨垂直并接触良好，回路中的电流用/表示.下列说法中正确的是（）

图1

A.两棒最终的状态是Cd静止，必以速度内向右滑动

B.两棒最终的状态是"、C"均以∣ι⅛的速度向右匀速滑动

C.ah棒的速度由零开始匀加速增加到最终的稳定速度

D.回路中的电流/从某一个值/°逐渐减小到零

答案BD

解析导体棒滑动过程中，系统水平方向动量守恒，根据动量守恒定律可得：mv0=2mv,则

v=y,所以Cd的速度逐渐减小，a6的速度逐渐增大，相对速度越来越小，最后相对速度为

零，则Cd棒所受安培力逐渐减小，Cd棒先做加速度逐渐减小的减速运动，最后以点,0的速度

向右匀速运动，“匕棒做加速度逐渐减小的加速运动，最后以∣ι⅛的速度向右匀速运动，故A、

C错误，B正确；设两根导体棒的总电阻为R,由于［=BL（υni］52二者的速度之差越来越

小，最后速度之差为0,则回路中的电流/从某一个值∕o='架逐渐减小到零，故D正确.

2.（多选）（2021•福建龙岩市一模）如图2所示，两条相距为d且足够长的平行光滑金属导轨位

于同一水平面内，其左端接阻值为R的定值电阻.电阻为/?、长为d的金属杆功在导轨上以

初速度如水平向左运动，其左侧有边界为PQ、MN的匀强磁场，磁感应强度大小为A该磁

场以恒定速度。。匀速向右运动，金属杆进入磁场后，在磁场中运动f时间后达到稳定状态，

导轨电阻不计，则（）

图2

A.当金属杆刚进入磁场时，杆两端的电压大小为BdOo

B.当金属杆运动达到稳定状态时，杆两端的电压大小为及历O

C.f时间内金属杆所受安培力的冲量等于0

D.f时间内金属杆所受安培力做的功等于0

答案AD

解析当金属杆刚进入磁场时，杆相对于磁场的速度是2%，切割磁感线产生的感应电动势

为2Bdv0,则杆两端的电压大小为Bdoo,选项A正确；开始时根据楞次定律可知杆受到向右

的安培力作用而做减速运动，当减速到0后，由于磁场依旧向右运动，则金属杆在安培力的

作用下向右加速运动，直到杆与磁场的相对速度为0时，金属杆运动达到稳定状态，此时金

属杆不再切割磁感线，杆两端的电压大小为0,选项B错误；设金属杆的质量为""/时间内

金属杆所受安培力的冲量I-^p=mvo—（-mvo）=2mvo,选项C错误；1时间内金属杆所受安

培力做的功W=/^Ek=^mv（Γ—^mvn2=0,选项D正确.

3.（多选）（2020•湖南常德市高三二模）如图3所示，两条相距为L的光滑平行金属导轨位于水

平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的定值电阻，导轨平面与磁感应强度大小为B的匀强磁

场垂直，导轨电阻不计.导体棒M垂直导轨放置并接触良好，接入电路的电阻也为R若给

棒以平行导轨向右的初速度为，当通过棒横截面的电荷量为4时，棒的速度减为零，此过程

中棒发生的位移为x∙则在这一过程中（）

b

XXXXX

RX—X--XX

××××X

图3

A.导体棒做匀减速直线运动

B.当棒发生的位移为宗时，通过棒横截面的电荷量为?

c.在通过棒横截面的电荷量为:时，棒运动的速度为号

D.定值电阻R产生的热量为牛ɪ

答案BD

解析由于导体棒向右减速运动，则感应电动势减小，感应电流减小，所以导体棒受到的安

培力减小，根据牛顿第二定律可知其加速度减小，故导体棒做变减速运动，故A错误；当棒

的速度减为零，发生的位移为工时，通过棒横截面的电荷量为q=h=可淳，则当棒发生的

位移为衬，通过棒横截面的电荷量为去故B正确；当棒的速度减为零时，通过棒横截面的

BLX——

电荷量为4=3万，设这段时间回路中的平均电流为/],由动量定理得一8/1L力=0一“女），

ZA

其中＜?=/由

当通过棒横截面的电荷量为即寸，设这段时间回路中的平均电流为7^2

由动量定理得一BI2Lt2=mv∖-mvo,其中W=12⅛

2voc∣BL

解得:m=~~故错误;

5=∙y,VoC

根据能量守恒可知，棒的速度减为零的过程中，定值电阻R产生的热量为。宠=；八反=%硒2

=吟N故D正确.

4.（多选）（2021•安徽合肥市高三第一次教学质量调研）如图4所示，宽度为乙的光滑金属框架

MNPQ固定于水平面，并处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，框架

的电阻分布不均匀.将质量为相、长为L的金属棒加垂直放置在框架上，并且与框架接触

良好.现给棒外向左的初速度。0，其恰能做加速度大小为”的匀减速直线运动，则在棒"

的速度由小减为。的过程中，下列说法正确的是（）

NαM

XX-XXX<

X%

X×XXX

XXXXXX

XXXXX_K_

PhQ

图4

0（）2—g2

A.棒"的位移大小为」⅛一

B.通过棒帅的电荷量为吗F

DL

C.框架PN段的热功率增大

D.棒必产生的焦耳热为最《（劭2—。2）

答案AB

一Vc?—

解析根据匀变速直线运动速度位移关系有—0（）2=-2以，解得X=———,故A正确;

对ab棒根据动量定理有一8IL∙At=mv-mvo,又q=/∙Δ∕,解得L",故B正确；

对ah棒由牛顿第二定律BlL=ma可知，电流不变，根据热功率P=I2R可知，PN段的热功

率不变，故C错误；由能量守恒定律可知3m√-5n02=Q,。为电路中产生的焦耳热，故导

体棒用产生的焦耳热小于Q,即小于:/”（0（）2-°2）,故D错误.

［争分提能练I

5.（多选）（2021.山西省高三二模）如图5,间距为/的两平行光滑金属导轨（电阻不计）由水平部

分和弧形部分平滑连接而成，其水平部分足够长，虚线MM'右侧存在方向竖直向下大小为

8的匀强磁场.两平行金属杆P、0的质量分别为加、m2,电阻分别为R、R2，且始终与导

轨保持垂直.开始两金属杆处于静止状态，Q在水平轨道上距MM'为xo,P在距水平轨道

高为/7的倾斜轨道上，重力加速度为g.现由静止释放P,一段时间后，两金属杆间距稳定为

X”则在这一过程中（）

A.稳定后两导轨间的电势差为呼、反

B.当。的加速度大小为。时，尸的加速度大小为giα

f∕L2

C.通过。的电荷量为零押

的十人2

D.P、。产生的焦耳热为如警

mi-Tm2

答案ACD

解析由动能定理有多及©（）2,得尸棒到MM'时的速度Uo=y∣2gh,稳定后两棒速度相

等，设为以根据动量守恒定律加Bo=Ol+机2）。，解得O=-空~∖2gh,两导轨间的电势差

∕7t1IΓ∏2

U=Blv=y∣^gh,故A项正确；两棒加速度均由安培力提供，因F=BlIf故〃2必=加2。,

m∖-rm2

即0=詈%B项错误；通过。的电荷量为Q=17=方f=々空'ɪ,=BJ，,C项正确；P、

ffl∖KAi-ΓA2K∖~rK2

Q产生的焦耳热即达到稳定时电路损失的能量，0*耳=；如如2—+,“2）02=；；；量，D项

正确.

6.（2021∙河北张家口市一模）如图6所示，间距L=Im的平行且足够长的导轨由倾斜、水平两

部分组成，倾斜部分倾角6=37。，在倾斜导轨顶端连接一阻值R=I。的定值电阻，质量加

=1kg的金属杆MN垂直导轨放置且始终接触良好，并在整个区域加一垂直于倾斜导轨所在

斜面向下、磁感应强度8=1T的匀强磁场.现让金属杆MN从距水平导轨高度∕z=1.2m处

由静止释放，金属杆在倾斜导轨上先加速再匀速运动，然后进入水平导轨部分，再经过位移

X=Im速度减为零.已知金属杆与导轨间的动摩擦因数〃=0.5,导轨与金属杆的电阻不计，

金属杆在导轨两部分衔接点机械能损失忽略不计，重力加速度g=10m∕s2,sin37o=0.6,

cos37°=0.8.求：

图6

⑴金属杆匀速运动时的速度大小；

(2)金属杆在倾斜导轨运动阶段，通过电阻R的电荷量和电阻R产生的焦耳热;

(3)金属杆在水平导轨上运动时所受摩擦力的冲量大小.

答案(1)2m/s(2)2C2J(3)1.36N∙s

解析(1)金属杆匀速运动时所受合力为零

βLtUiw

-

mgsin/9—∕zwgcosθ-BImL=O,Im=

解得：vm=2m/s

⑵通过电阻R的电荷量cl=l『既△『竿=燃

解得：q=2C

根据能量守恒，电阻R产生的焦耳热

1ʌh

Q=mgh—即Vm―一μmgcos夕而/

解得：β=2J

(3)根据动量定理

=1

O—rnvm~If~B1'Z.cosθ∙Λt'=-If-BLqcosθ

C,BLxcosθM2

且q=-----p---,解何：Zf=1.36Ns

κ

7.(2021∙江苏盐城市、南京市一模)如图7所示，相互平行、相距L的两条金属长导轨固定在

同一水平面上，电阻可忽略不计，空间有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B,质量

均为，小长度均为小电阻均为R的导体棒甲和乙，可以在长导轨上无摩擦左右滑动.开始

时，甲导体棒具有向左的初速度。，乙导体棒具有向右的初速度2。，求:

B

图7

(1)开始时，回路中电流大小/；

(2)当一根导体棒速度为零时，另一根导体棒的加速度大小a；

⑶运动过程中通过乙导体棒的电荷量最大值qm.

3BLvB2L2V3mv

答案⑴烹⑵海⑶痂

解析(1)开始时，设回路中的感应电动势为E,根据法拉第电磁感应定律有E=3BLo

F

根据闭合电路欧姆定律有/=而

ZA

联立解得/=瞎.

ZA

(2)甲、乙两导体棒在运动过程中，受到的安培力大小相等，加速度大小相等.由于甲棒的初

速度较小，所以甲导体棒速度先减小到零，设此时乙导体棒的速度大小为小,根据动量守恒

定律，以乙导体棒运动的方向为正方向，有2,m>-∕m>=nwι

回路中的感应电动势为E'=BLvl

E1

回路中的感应电流为∕'=Wr

乙导体棒受到的安培力大小为尸=Bl'L

根据牛顿第二定律，有F'=ma

21

βrv

联立解得α=五行•

(3)当两导体棒速度相同时，回路中的感应电流为零.设两导体棒共同运动的速度为0共，由

动量守恒定律得

2mv-nw=2mv⅛

7)一

解得。共=],设从开始运动到两棒速度相等的时间为f,回路中的平均电流为/,以水平向

右为正方向，对导体棒甲，根据动量定理有BILt=mv

感应电荷量q=/E,联立解得乡=^^,故通过乙导体棒的电荷量最大值0n=∣^.

8.(2021•山东潍坊市昌乐一中高三期末)如图8所示，MN、PQ为足够长的水平光滑金属导轨,

导轨间距L=0.5m,导轨电阻不计，空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=IT;两直

导体棒"、Cd均垂直于导轨放置，导体棒与导轨始终接触良好.导体棒次?的质量〃?i=0.5kg,

电阻Rl=O.2C；导体棒Cd的质量帆2=LOkg,电阻&=01Q∙将Cd棒用平行于导轨的水平

细线与固定的力传感器连接，给"一个水平向右、大小为。o=3m/s的初速度，求：

B

M-N

力传感器

PTd---b1——Q

图8

(1)导体棒ab开始运动瞬间两端的电压Uab；

⑵力传感器示数F随ab运动距离X的变化关系；

⑶若导体棒ab向右运动的速度为1.5m/s时剪断细线，求此后回路中产生的焦耳热.

25

答案(1)0.5V(2)F=2.5-yξx(0≤x≤1.8m)(3)0.375J

解析(1)导体棒"开始运动瞬间产生的感应电动势E=‰o=l×O.5×3V=1,5V

E1.5

回路的电流/=A=5A

R+k0∙2+0.1

导体棒次?开始运动瞬间两端的电压Uab=IR2=65Y

(2)设导体棒Clb向右运动X时的速度为Vf

则根据动量定理得一8IL∖t=m∖V-m∖Vo

--7-—-丁AGBLX

而x］一而前七一7后

L^v

ab棒所受安培力F安=BI'L=nID

A∣-ΓA2

Cd棒与油棒所受安培力大小相等，故力传感器的示数尸=/安，

o2r2n2r2y05

联立解得F=而瓦加一嬴而而］=2.5—B(OWXWl.8m)

(3)若导体棒岫向右运动的速度为1.5m/s时剪断细线，此后岫做减速运动，ɑ/做加速运动，

当两棒速度相等时达到稳定状态，

由动量守恒定律可知m∖V∖=(m↑+m2)v'

回路中产生的焦耳热等于损失的机械能，

则Q=^n∖V∖1~^m∖Λ∙nιi)v'2

代入数据解得Q=0.375J.

［尖子生选练］

9.(多选)如图9所示，两条足够长、电阻不计的平行导轨放在同一水平面内，相距/.磁感应

强度大小为B的范围足够大的匀强磁场垂直于导轨平面向下.两根质量均为〃?、电阻均为r

的导体杆“、人与两导轨垂直放置且接触良好，开始时两杆均静止.已知人杆光滑，α杆与导

轨间最大静摩擦力大小为Fo.现对b杆施加一与杆垂直且大小随时间按图乙所示规律变化的

水平外力凡已知在A时刻，α杆开始运动，此时拉力大小为Q,下列说法正确的是(最大静

摩擦力等于滑动摩擦力)()

图9

A.当。杆开始运动时，匕杆的速度大小为萧

B.在。〜”这段时间内，人杆所受安培力的冲量大小为^一斗3I

C.在A〜及这段时间内，a、b杆的总动量增加了(*十母(母一“)

D.八人两杆最终速度将恒定，且两杆速度大小之差等于“时刻6杆速度大小

答案AD

解析在整个运动过程中，“、〃两杆所受安培力大小相等，当4杆开始运动时，所受的安培

力大小等于最大静摩擦力R),则号/=Fo,解得b杆的速度大小为。=觥，选项A正确；

由动量定理得"一/殳=m。，且∕F=57/I,解得I类=%一叽=%1人一"患,选项B错误；在

(Ft+FoVr-∕∣)

力〜力这段时间内，外力尸对a、b杆的冲量为∕F'=-----------f-2----,因"杆受摩擦力作用，

可知a、b杆所受合力的总冲量小于~"，即a'b杆的总动量增加量小于

(F∣+Fyf),选项C错误；由于最终外力F=F0,故此时对两杆整体，合力为零，两杆所

受的安培力均为Fo,处于稳定状态，因开始时6杆做减速运动，4杆做加速运动，故a、b

D2/2A。

两杆最终速度将恒定，速度大小之差满足一M-=F0,即A。=。，速度大小之差等于h时刻b

杆速度大小，选项D正确.

第一篇专题复习

专题五近代物理

第18课时近代物理

■知识体系,

α粒r散射实验H原广核式结构I

I光子能量I

I£=hvII能级］

I截止频率I豚理论

[跃迁,∕tv=fιw-El,(,">")]

国画H骸嬲能I(⅛⅛⅞1-天然放射现象、三种射线、原子核的组成:中子、质:子

I饱和光电流I~I光的强度I

电荷数守恒、

I电子的干涉和福祠_________.质量数守恒

,-----,I物质波:

质量亏损.核能,AE=Amc2

【命题规律】L命题角度：(1)光电效应、能级跃迁⑵原子核2常考题型：选择题.

高考题型1光电效应能级跃迁

1.光电效应两条对应关系

(1)光子频率高f光子能量大f光电子的最大初动能大；

(2)光照强度大(同种频率的光)f光子数目多一发射光电子多f光电流大.

2.定量分析时应抓住三个关系式

爱因斯坦光电效应方程Ek=hv—Wb

最大初动能与遏止电压的关系Ek=心

逸出功与截止频率的关系Wo=hvc

3.光电效应的四类图象分析

图象名称图线形状由图线直接(或间接)得到的物理量

(1)截止频率：图线与V轴交点的横坐标Vc

最大初动能Ek

(2)逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值

与入射光频率

Wi)=I-El=E

V的关系图线才

(3)普朗克常量：图线的斜率&=〃

Ek=hy—hvc

颜色相同、强

I里光(黄)

/m2(1)遏止电压Uy图线与横轴交点的横坐标

度不同的光，*ml夕工光(黄)

(2)饱和光电流/ml、∕m2:光电流的最大值

光电流与电压

α----------U(3)最大初动能：Ek=eUc

的关系

颜色不同时，19

(1)遏止电压Ucl>Uc2,则V1>V2

光电流与电压-------

最大初动能E=eU

上(2)Eki=et∕ci,k2c2

的关系)U

(1)截止频率入：图线与横轴的交点的横坐标

(2)遏止电压Ue：随入射光频率的增大而增大，

遏止电压UC与

J,_hv_Wo

入射光频率VJee

的关系图线

U(3)普朗克常量岳等于图线的斜率与电子电荷量

的乘积，即〃=阳注：此时两极之间接反向电压)

4.解决氢原子能级跃迁问题的三点技巧

(1)原子跃迁时，所吸收或辐射的光子能量只能等于两能级的能量差.

(2)原子电离时，所吸收的能量可以大于或等于某一能级能量的绝对值，剩余能量为自由

电子的动能.

(3)一个氢原子跃迁发出的可能光谱线条数最多为(〃一1),而一群氢原子跃迁发出的可能

光谱线条数可用N=C⅛=迹产求解.

考向一光电效应

例1(2021•河南南阳市高三期末)利用如图1所示的装置观察光电效应现象，将光束照射在

金属板上，发现验电器指针没有张开.欲使指针张开，可()

A.改用逸出功更大的金属板材料

B.改用频率更高的入射光束

C.增加该光束的照射时间

D.增大该光束的强度

答案B

解析改用逸出功更大的金属板材料，更不可能发生光电效应现象，指针不能张开，所以A

错误；发生光电效应现象的条件是入射光的频率要大于金属的裁止频率，与入射光的强度无

关，与入射光的照射时间也无关，则改用频率更高的入射光束，可以使指针张开，所以B正

确，C、D错误.

例2（2019∙北京卷∙19）光电管是一种利用光照射产生电流的装置，当入射光照在管中金属板

上时，可能形成光电流.表中给出了6次实验的结果.

入射光子的光电流大逸出光电子的

组次相对光强