福建省泉州市海滨武术职业中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

福建省泉州市海滨武术职业中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝(

).

A.－12

B.

－2

C.

0

D.4参考答案：C略2.若则关于的不等式的解集是（）Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｄ参考答案：C3.（多选题）如图是函数导函数的图象，下列选项中正确的是（

）A.在处导函数有极大值B.在，处导函数有极小值C.在处函数有极大值D.在处函数有极小值参考答案：ABCD【分析】根据极大值、极小值的定义，判断出正确选项.【详解】根据导函数的图像可知：的两侧左减右增，所以在，处导函数有极小值；的两侧左增右减，所以在处导函数有极大值.根据导函数的图像可知：的左侧导数大于零，右侧导数小于零，所以在处函数有极大值.的左侧导数小于零，右侧导数大于零，所以在处函数有极小值.而左右两侧导函数符号相同，原函数不取得极值.故选：ABCD【点睛】本小题主要考查极大值、极小值的定义和判断，属于基础题.4.已知命题，命题，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.若，则下列结论不成立的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知函数与的图象有三个不同的公共点,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围为(

)A. B. C. D.或参考答案：B由，得．令且，则，即

（*）．由，得，所以函数在上单调递增，在单调递减，且时，，图象如图所示．由题意知方程（*）的根有一根必在内，另一根或或．当时，方程（*）无意义；当时，，不满足题意，所以时，则由二次函数的图象，有，解得，故选B．点睛：函数图象的应用常与函数零点、方程有关，一般为讨论函数零点（方程的根）的个数或由零点(根)的个数求参数取值（范围），，此时题中涉及的函数的图象一般不易直接画出，但可将其转化为与有一定关系的函数和的图象问题，且与的图象易得．7.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右边条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()．A．0.6小时

B．0.9小时

C．1.0小时

D．1.5小时

参考答案：B略8.下列命题中，真命题的是

（

）A.已知则的最小值是B.已知数列的通项公式为，则的最小项为C.已知实数满足，则的最大值是D.已知实数满足，则的最小值是参考答案：C略9. =（）A． B． C．i D．﹣i参考答案：A【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】化简复数的分母，再分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．【解答】解：故选A．10.若复数满足，则的虚部为A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的共轭复数

。参考答案：略12.过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程是

．参考答案：x+2y﹣5=0【考点】直线的一般式方程．【专题】数形结合．【分析】数形结合得到所求直线与OA垂直，再用点斜式方程求解．【解答】.解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为，所以由点斜式方程得：，化简得：x+2y﹣5=0，故答案为：x+2y﹣5=0．【点评】本题考察直线方程的求解，要数形结合先判断什么时候距离最大才能求直线方程，属基础题．13.已知函数f（x）=x3+3ax2+3x+1，当x∈[2，+∞），f（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣，+∞）【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】问题等价于x++≥﹣3a．令g（x）=x++，根据函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：x∈[2，∞），f（x）≥0，即x3+3ax2+3x+1≥0，即x++≥﹣3a．令g（x）=x++，则g'（x）=，下面我们证g'（x）≥0在x∈[2，∞）恒成立，也即x3﹣3x﹣2≥0在x∈[2，∞）上恒成立，令h（x）=x3﹣3x﹣2，则h'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），易知h'（x）≥0在x∈[2，∞）上恒成立，∴h（x）在x∈[2，∞）上为增函数，∴h（x）≥h（2）=0，也就是x3﹣3x﹣2≥0在x∈[2，∞）上恒成立，∴g'（x）≥0在x∈[2，∞）上恒成立，g（x）在x∈[2，∞）为增函数，∴g（x）的最小值为g（2）=，﹣3a≤g（2）=，解得a≥﹣，故答案为：[﹣，+∞）．14.若向量的夹角为，，则参考答案：略15.已知命题p：?x0∈（0，+∞），﹣=，则￢p为．参考答案：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【考点】命题的否定．【专题】定义法；简易逻辑．【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题的否定方法，可得答案．【解答】解：命题“?x0∈（0，+∞），﹣2=”的否定为命题“?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠”，故答案为：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【点评】本题考查的知识点是特称命题的否定，难度不大，属于基础题．16.观察下列式子：，，，，……，归纳得出一般规律为

．参考答案：

17.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，分别记录了3月1日到3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

温差x(℃)101113128发芽数y（颗）2325302616

他们所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对选取的2组数据进行检验。（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；并预报当温差为9℃时的种子发芽数。（参考公式：，其中，）参考答案：（1）“设抽到不相邻的两组数据为事件A”，

从5组数据中选取2组数据共10种情况:

（1，2），（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）,（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）…3分其中事件A的有6种…………4分所以…………5分（2）由数据求得

…………6分

代入公式得：

线性回归方程为：

…………10分当

…………11分

当温差为时种子发芽数为颗或颗

…………12分

（注意：只答对一个扣1分）19.设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；q：实数x满足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（I）由x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；化为（x﹣3a）（x﹣a）＜0，解得x范围．q：实数x满足，化为：，根据当p∧q为真，即可得出实数x的取值范围是（2，3）．（II）根据q是p的充分不必要条件，可得，解得实数a的取值范围．【解答】解：（I）由x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；化为（x﹣3a）（x﹣a）＜0，解得a＜x＜3a．a=1时，1＜x＜3．q：实数x满足，化为：，解得2＜x≤3．当p∧q为真，则，解得2＜x＜3．∴实数x的取值范围是（2，3）．（II）∵q是p的充分不必要条件，∴，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．20.（本小题14分）已知P为半圆C：（为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），为坐标原点，点M在射线上，线段与的弧的长度均为.（1）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点的极坐标；（2）求直线的参数方程.参考答案：（1）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为（，）.

………………7分（2）M点的直角坐标为（），A（1,0），故直线AM的参数方程为(t为参数).

………………14分21.包含甲在内的甲、乙、丙个人练习传球，设传球次，每人每次只能传一下，首先从甲手中传出，第次仍传给甲，共有多少种不同的方法？为了解决上述问题，设传球次，第次仍传给甲的传球方法种数为；设传球次，第次不传给甲的传