2022-2023学年安徽省宿州市龙耕中学高二数学理联考试题含解析

2022-2023学年安徽省宿州市龙耕中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把数列{an}的各项按顺序排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，例如=，若=，则（

）A.36

B．37

C．38

D.45

参考答案：B由A（，）表示第行的第n个数可知，根据图形可知：①每一行的最后一个项的项数为行数的平方，②每一行种的数字都是逐渐递增的所以第44行的最后一个项的项数为442=1936，即为a1936；所以第45行的最后一个项的项数为452=2025，即为a2025；所以若A（，）=a2014，一定在45行，即=45，所以a1937是第所以第45行的第一个数，2018﹣1937+1=82，故=82．所以．故选：B．

2.从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（

） A．36 B．48 C．52 D．54参考答案：B略3.函数在上总有，则a的取值范围是（

）

Ａ．或 Ｂ．

Ｃ．或

Ｄ．或参考答案：C略4.已知命题R，R，给出下列结论：①命题“”是真命题

②命题“”是假命题

③命题“”是真命题

④命题“”是假命题,

其中正确的是(

) A.②④

B.②③

C.③④

D.①②③参考答案：B5.对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是

(

）A．若，则

B．C．

D．参考答案：D6.球面上有四个点P，A，B，C，若PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球的球面面积为(

)A．B．C．3πa2D．参考答案：C考点：球的体积和表面积．专题：计算题．分析：PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，求出对角线长，即可求出球的表面积．解答：解：空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为，所以这个球面的面积．故选C．点评：本题是基础题，考查球的内接体知识，球的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力，分析出，正方体的对角线就是球的直径是解好本题的关键所在．7.下列求导数运算正确的是（

）Ks5u

A.

B.

C.

D．

参考答案：C略8.若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出棱锥的高与斜高，得出侧面与底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面边长，代入体积公式计算．【解答】解：过棱锥定点S作SE⊥AD，SO⊥平面ABCD，则E为AD的中点，O为正方形ABCD的中心．连结OE，则∠SEO为侧面SAD与底面ABCD所成角的平面角，即∠SEO=45°．设正四棱锥的底面边长为a，则AE=OE=SO=，∴SE==．在Rt△SAE中，∵SA2=AE2+SE2，∴3=，解得a=2．∴SO=1，∴棱锥的体积V==．故选B．9.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知i是虚数单位，则复数位于复平面内第几象限（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B【分析】整理可得：，该复数对应的点在第二象限，问题得解。【详解】由可得：，该复数对应的点在第二象限.故选：B【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及复数对应复平面内的点知识，属于基础题。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示． x﹣1045f（x）1221下列关于f（x）的命题： ①函数f（x）的极大值点为0，4； ②函数f（x）在[0，2]上是减函数； ③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4； ④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点； ⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个． 其中正确命题的序号是． 参考答案：①②⑤【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值． 【专题】综合题；压轴题；导数的综合应用． 【分析】由导数图象可知，函数的单调性，从而可得函数的极值，故可得①，②正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，即可求得结论． 【解答】解：由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f'（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以①正确；②正确； 因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x∈[﹣1，t]函数f（x）的最大值是4，当2≤t≤5，所以t的最大值为5，所以③不正确； 由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确， 根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2两种情况，由图象知，函数y=f（x）和y=a的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正确， 综上正确的命题序号为①②⑤． 故答案为：①②⑤． 【点评】本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键． 12.设若圆与圆的公共弦长为，则=

.参考答案：a=013.如图，直线是曲线在处的切线，则的值是_________参考答案：614.（理科）在棱长为的正方体中，向量与向量所成的角为．参考答案：略15.若两个非零向量,满足,则与的夹角为

▲

．参考答案：【知识点】向量加法与减法运算的几何意义【答案解析】解析：解：因为，所以以向量为邻边的平行四边形为矩形，且构成对应的角为30°的直角三角形，则则与的夹角为60°.【思路点拨】求向量的夹角可以用向量的夹角公式计算，也可利用向量运算的几何意义直接判断.16.信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗，2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是

参考答案：10略17.函数的单调递减区间是▲

．参考答案：函数的定义域为由得令，则，解得；又则故函数的递减区间为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l满足下列两个条件：（1）过直线y=–x+1和y=2x+4的交点;（2）与直线x–3y+2=0垂直，求直线l的方程．

参考答案：解析：由，得交点(–1,2)，∵kl=–3,

∴所求直线的方程为:3x+y+1=0.19.参考答案：20.已知点是椭圆E:()上一点,、分别是椭圆的左、右焦点,是坐标原点,轴.(1)求椭圆的方程;(2)设、是椭圆上两个动点,.求证:直线的斜率为定值;参考答案：解:(Ⅰ)∵PF1⊥x轴,∴F1(-1,0),c=1,F2(1,0),|PF2|=,2a=|PF1|+|PF2|=4,a=2,b2=3,椭圆E的方程为:(Ⅱ)设A(x1,y1)、B(x2,y2),由得(x1+1,y1-)+(x2+1,y2-)=(1,-),所以x1+x2=-2,y1+y2=(2-)①又,,两式相减得3(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0..②以①式代入可得AB的斜率k=为定值;略21.（本小题满分13分）已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点．（1）求的值；（2）若1是其中一个零点，求的取值范围；参考答案：∵在上是增函数，且函数在上有三个零点，∴，即．∴．故的取值范围为．13分

略22.已知定义在区间(0,2)上的函数，.（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）若曲线过点的切线有两条，求实数m的取值范围.参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）利用导数求得函数单调性，可证得；（2）利用假设切点的方式写出切线方程，原问题转化为方程在上有两个解；此时可采用零点存在定理依次判断零点个数，得到范围，也可以先利用分离变量的方式，构造新的函数，然后讨论函数图像，得到范围.【详解】（1）证明：时，

在上递减，在上递增（2）当时，，，明显不满足要求；当时，设切点为（显然），则有，整理得由题意，要求方程在区间上有两个不同的实数解令

①当即时，在上单调递增，在上单调递减或先单调递减再递增而，，，在区间上有唯一零点，在区间上无零点，所以此时不满足题要求.②当时，

在上单调递增不满足在区间上有两个不同的实数解③当即时，上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.，在区间上有唯一零点，所以此时不满足题要求.④当时，在上单调递减，在上单调递增，，，当即时，在区间上有唯一零点，此时不满足题要求.当即时，在区间和上各有一个零点设零点为，又这时显然在区间上单调递减