2022-2023学年河南省洛阳市偃师第三高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省洛阳市偃师第三高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数是纯虚数，则实数a的值为（

） A．1 B．3 C．1或3 D．-1参考答案：B2.命题“存在R，0”的否定是

A．不存在R,>0

B．存在R,0

C．对任意的R,0

D．对任意的R,>0参考答案：D3.已知点P时抛物线y2=﹣4x上的动点，设点P到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x+y﹣4=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线x+y﹣4=0的垂线，此时d1+d2最小，根据抛物线方程求得F，进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值．【解答】解：点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，过焦点F作直线x+y﹣4=0的垂线，此时d1+d2最小，∵F（﹣1，0），则d1+d2==．故选：D．4.已知命题p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：?x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题 D．命题p∧（￢q）是真命题参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】由题设条件，先判断出命题p：?x∈R，x﹣2＞lgx是真命题，命题q：?x∈R，x2＞0是假命题，再判断复合命题的真假．【解答】解：当x=10时，10﹣2=8＞lg10=1，故命题p：?x∈R，x﹣2＞lgx是真命题；当x=0时，x2=0，故命题q：?x∈R，x2＞0是假命题，∴题pVq是真命题，命题p∧q是假命题，命题pV（￢q）是真命题，命题p∧（￢q）是真命题，故选D．5.四名同学报名参加乒乓球、篮球、足球运动队，每人限报一项，不同的报名方法的种数是

（

）A.64

B.81

C.24

D.12

参考答案：B略6.如图是函数的导函数的图象，对下列四个判断：

①在（—2，—1）上是增函数②是极小值点③在（—1，2）上是增函数，在（2，4）上是减函数④是的极小值点其中正确的是

（

）A、①②

B、③④

C、②③

D、②④参考答案：C7.设命题，，则为（

）．A.， B.，C.， D.，参考答案：A【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.【详解】解：表示对命题的否定，“，”的否定是“，”．故选．【点睛】本题主要考查命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于常考题型.8.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C9.如图，甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则乙楼的高是

（

）A．

B．

C．40

D．参考答案：A10.设，若函数，有大于零的极值点，则（）．A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数有两个零点，则应满足的充要条件是

．参考答案：12.命题“任意x∈R，x2+x+1≥0”的否定是

．参考答案：存在x∈R，x2+x+1＜0【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题否定的方法，结合已知中原命题，可得答案．【解答】解：命题“任意x∈R，x2+x+1≥0”的否定是“存在x∈R，x2+x+1＜0”故答案为：存在x∈R，x2+x+1＜013.已知命题p：“?n∈N*，使得n2＜2n”，则命题￢p的真假为

．参考答案：假根据特称命题的否定是全称命题，再判断真假即可解：命题是特称命题，则命题的否定是“?n∈N，n2≥2n”，当n=1时不成立．故￢p为假命题，故答案为：假．14.如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n个图形中共_

有个顶点.(注：用n表示；每个转折点即为顶点，比如图形1的顶点数为12)参考答案：略15.由13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2，……

试猜想13+23+33+…+n3=

()参考答案：略16.若函数f(x)＝loga(x＋1)(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a＝________.参考答案：2f(x)＝loga(x＋1)的定义域是[0,1]，∴0≤x≤1，则1≤x＋1≤2.当a>1时，0＝loga1≤loga(x＋1)≤loga2＝1，∴a＝2；当0<a<1时，loga2≤loga(x＋1)≤loga1＝0，与值域是[0,1]矛盾．综上，a＝2.17.已知四面体A—BCD，设，，，,E、F分别为AC、BD中点，则可用表示为___________.参考答案：()略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程．（Ⅱ）求的单调区间．（Ⅲ）求在上的最大值和最小值．参考答案：见解析解：（I）∵，∴，，所以切线方程为：，即：．（），令，得；令，得．∴单调增区间为，单调减区间为．（）时，在上单调递增，在上单调递减．∴，，．∴，∴．19.已知函数，，若在处与直线相切．（1）求a，b的值；（2）求在上的极值．参考答案：（1）（2）极大值为，无极小值．【分析】（1）求出导函数，利用切线意义可列得方程组，于是可得答案；（2）利用导函数判断在上的单调性，于是可求得极值.【详解】解：（1）∵函数在处与直线相切，∴，即，解得；（2）由（1）得：，定义域为．，令，解得，令，得．∴在上单调递增，在上单调递减，∴在上的极大值为，无极小值．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，利用导函数求极值，意在考查学生的分析能力，转化能力和计算能力，比较基础.20.如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积．参考答案：（1）

（2）表面积：，体积：321.二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍.

求：（1）n；（2）展开式中的所有的有理项。参考答案：解：(1)二项式的通项

………3分依题意，

………6分解得n=6

……….9分（2）由（1）得，当