2022-2023学年广西壮族自治区贵港市寻旺第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区贵港市寻旺第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若p是q的必要条件，s是q的充分条件，那么下列推理一定正确的是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A2.函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=1＞0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．3.圆心在x轴上，半径为1且过点(2,1)的圆的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：B4.一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是A.分层抽样

B.抽签抽样

C.随机抽样

D.系统抽样参考答案：D5.在△ABC中，a=2,b=,A=,则B=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.下列结论正确的是（

）A．若a>b，则ac>bc

B．若a>b，则a2>b2

C．若a>b,c<0，则a+c<b+c

D．若>，则a>b参考答案：D7.若实数a，b满足，则的最大值为（）A．1 B． C． D．2参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】由题意作平面区域，化简=+，从而可知是过原点与阴影内的点的直线的斜率的倒数，从而解得．【解答】解：由题意作平面区域如下，，=+，是过原点与阴影内的点的直线的斜率的倒数，故当过点A（，）时，kOA==3，故此时有最小值，此时有最大值=+=+=，故选：C．【点评】本题考查了线性规划的应用及直线的斜率的应用，同时考查了化简运算．8.甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先求得甲的平均数，然后结合题意确定污损的数字可能的取值，最后利用古典概型计算公式求解其概率值即可.【详解】由题意可得：，设被污损的数字为x，则：，满足题意时，，即：，即x可能的取值为,结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值：.故选：C.【点睛】本题主要考查茎叶图的识别与阅读，平均数的计算方法，古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是．A．5，10，15，20，25，30

B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6

D．2，4，8，16，32，48参考答案：B10.双曲线的顶点到渐近线的距离等于(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质；点到直线的距离公式．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由对称性可取双曲线的顶点（2，0），渐近线，利用点到直线的距离公式即可得到顶点到渐近线的距离．【解答】解：由对称性可取双曲线的顶点（2，0），渐近线，则顶点到渐近线的距离d=．故选C．【点评】熟练掌握双曲线的顶点、渐近线方程及得到直线的距离公式是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a＞0，若曲线与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a=

。参考答案：略12.正偶数列有一个有趣的现象：（1）2+4=6；（2）8+10+12=14+16；（3）18+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则72在第

个等式中．参考答案：6考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：从已知等式分析，发现规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，即可得出结论．解答： 解：①2+4=6；

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…其规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n个等式的首项为2[1+3+…+（2n﹣1）]=2×=2n2，当n=6时，等式的首项为2×36=72，所以72在第6个等式中，故答案为：6．点评：本题考查归纳推理，难点是根据能够找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题．13.某市有、、三所学校共有高二学生人，且、、三所学校的高二学生人数成等差数列，在进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高二学生中抽取容量为的样本进行成绩分析，则应从校学生中抽取________人.参考答案：分层抽样所抽取样本的数量与总体数量成比例，既然、、三所学校的高二学生人数成等差数列，那么分别所抽取的样本的容量也成等差数列，由等差中项易得应从校学生中抽取人.14.设x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最大值是

参考答案：615.过和两点的直线斜率是__________.参考答案：略16.若复数（为虚数单位），则||=

.参考答案：试题分析：因,故,应填.考点：复数的概念及运算．17.已知正方体中，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值为

参考答案：;三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知椭圆C：的上顶点坐标为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，A为左顶点，F为椭圆的右焦点，求的取值范围.参考答案：（I）依题意得：，椭圆方程为.

…………

4分（Ⅱ）设，又已知则有---（*）

…………

6分点为椭圆上的点，P点坐标满足：

…………

8分代入（*）式，得：

…………

10分根据二次函数的单调性可得：的取值范围为.

…………

12分19.(12分)已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且经过两点.（1）求椭圆C的方程；（2）过点（－1，0）的动直线与椭圆相交于A、B两点，在轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设椭圆的方程为（A＞0，B＞0，且A≠B）则解得A=，B=，∴椭圆C的方程为（2）设

①直线的斜率存在时，设：由

得则

假设存在点，ks5u则

ks5u若为定值，则,得且②直线斜率不存在时，直线：，则A当M时，

综上存在点M20.已知点F是椭圆的右焦点，P是此椭圆上的动点，是一定点，则的最小值是。参考答案：略21.已知函数f（x）=（sin2x﹣cos2x+）﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求函数f（x）的弹道递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，b=2，求△ABC的面积的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【专题】解三角形．【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的单调性确定出f（x）的递增区间即可；（2）f（B）=1，求出B的度数，利用余弦定理列出关系式，把b，cosB的值代入，并利用基本不等式求出ac的最大值，即可确定出三角形面积的最大值．【解答】解：（1）f（x）=（﹣cos2x）﹣[1﹣cos（2x﹣）]=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得到kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，则函数f（x）的单调递增区间[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由f（B）=1，得到sin（2B﹣）=1，∴2B﹣=，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即4=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac，即ac≤4，∴S△ABC=acsinB=ac≤，则△ABC的面积的最大值为．【点评】此题考查了余弦定理，正弦函数的单调性，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．22.（2016秋?湛江期末）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：x﹣2y+3=0相切，设点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满足=，设动点N的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）直线l与直线l1垂直且与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）A（x0，y0），先求出圆C1的方程，再根据动点N满足=，得到关于x0，y0的方程组，解得即可．（Ⅱ）设直线l与椭圆交于B（x1，y1），D（x2，y2），联立方程组求出x1，x2，再根据点到直线的距离公式，表示出三角形的面积，利用基本不等式解得即可．【解答】解：（Ⅰ）设动点N（x，y），A（x0，y0），因为AM⊥x轴于M，所以M（x0，0），设圆C1的方程为x2+y2=r2．…（1分）由题意得．…（2分）所以圆C1的程为x2+y2=9．…（3分）由题意，=（0，y0），=（x﹣x0，y）），=．…（4分）所以…将A（x0，y0），代入圆x2+y2=9，得动点N的轨迹方程为．…（6分）（Ⅱ）由题意可