2022-2023学年山西省晋城市高平唐丝子弟学校高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年山西省晋城市高平唐丝子弟学校高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线、，平面、，那么下列命题中正确的是A．若，，则

B．若，，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：D2.函数的单调递增区间是（

）A.(－∞,－1) B.(－1,1)C.(1,+∞) D.(－∞,－1)和(1,+∞)参考答案：B【分析】先求得函数的定义域，然后利用导数求得的单调递增区间.【详解】的定义域为，且，所以当时，，单调递增，的单调递增区间为.故选：B【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题.3.直线一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.下列有关坐标系的说法，错误的是（）A．在直角坐标系中，通过伸缩变换圆可以变成椭圆B．在直角坐标系中，平移变换不会改变图形的形状和大小C．任何一个参数方程都可以转化为直角坐标方程和极坐标方程D．同一条曲线可以有不同的参数方程参考答案：C【考点】Q1：坐标系的作用．【分析】根据坐标系的解出知识判断即可．【解答】解：直角坐标系是最基本的坐标系，在直角坐标系中，伸缩变形可以改变图形的形状，但是必须是相近的图形可以进行伸缩变化得到，例如圆可以变成椭圆；而平移变换不改变图形和大小而只改变图形的位置；对于参数方程，有些比较复杂的是不能化成普通方程的，同一条曲线根据参数选取的不同可以有不同的参数方程．故选：C．5.函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知，是相异两个平面，m，n是相异两直线，则下列命题中正确的是（

）A.若，，则 B.若，，则C.若，，，则 D.若，，则参考答案：B【分析】在A中，根据线面平行的判定判断正误；在B中，由平面与平面平行的判定定理得；在C中，当时，不妨令，，则，在D中，据线面平行的判定判断正误；【详解】对于A，若，，则或，故A错；对于B，若，，则由平面与平面平行的判定定理得，故B正确；对于C，当时，不妨令，，则，故C错误；对于D，若，，则或，故D错，故选B．【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用，属于中档题.7.在△ABC中，a=2,b=,A=,则B=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知函数，若，且函数的所有零点之和为，则实数a的值为（

）A. B.

C.

D.参考答案：B9.已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y=x，点在双曲线上、则?=(

)A．﹣12 B．﹣2 C．0 D．4参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由双曲线的渐近线方程，不难给出a，b的关系，代入即可求出双曲线的标准方程，进而可以求出F1、F2，及P点坐标，求出向量坐标后代入向量内积公式即可求解．【解答】解：由渐近线方程为y=x知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是x2﹣y2=2，于是两焦点坐标分别是F1（﹣2，0）和F2（2，0），且或、不妨令，则，∴?=故选C【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质和平面向量的数量积运算，处理的关键是熟练掌握双曲线的性质（顶点、焦点、渐近线、实轴、虚轴等与a，b，c的关系），求出满足条件的向量的坐标后，再转化为平面向量的数量积运算．10.已知函数的周期为2，当，如果，则函数的所有零点之和为（

）A．2

B.4

C.6

D.8参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实根”的否命题；②命题在“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；③命题“若a>b>0，则”的逆否命题；④若“m>1，则mx2－2（m＋1）x＋（m－3）>0的解集为R”的逆命题．其中真命题的序号为________．参考答案：略12.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：略13.已知函数y＝在区间上为减函数,则的取值范围是_____,参考答案：14.已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=

．参考答案：8【考点】椭圆的简单性质．【分析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB的长．【解答】解：椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，则三角形ABF2的周长为4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=20﹣12=8．故答案为：815.设是定义在R上的奇函数，且，若不等式对区间(－∞,0)内任意的两个不相等的实数都成立，则不等式的解集是

▲

．参考答案：【分析】由对区间内任意两个不等式相等的实数都成立，知在上单调递减，由的奇偶性可判断的奇偶性及特殊点，从而可作出草图，由图可解，进而得到结论.【详解】对区间内任意两个不等式相等的实数都成立，函数在上单调递减，又的奇函数，为偶函数，在上单调递增，且，作出草图如图所示，，即，由图象得，或，解得或，不等式解集是，故答案为.

16.从，概括出第n个式子为_______。参考答案：.分析：根据前面的式子找规律写出第n个式子即可.详解：由题得=故答案为：点睛：（1）本题主要考查不完全归纳，考查学生对不完全归纳的掌握水平和观察分析能力.(2)不完全归纳得到的结论，最好要检验，发现错误及时纠正.17.某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_______。参考答案：2【分析】根据抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率,用概率乘以丙组的数目，即可得到结果.【详解】城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8.

本市共有城市数24,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本，

每个个体被抽到的概率是，丙组中对应的城市数8，则丙组中应抽取的城市数为,故答案为2.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）对任意实数a、b，都有f（ab）=f（a）+f（b）成立．（1）求f（0）与f（1）的值；（2）求证：f（）=﹣f（x）；（3）若f（2）=p，f（3）=q（p，q均为常数），求f（36）的值．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）分别令a=b=0和a=b=1，即可求f（0）与f（1）的值；（2）根据条件即可证明f（）=﹣f（x）；（3）根据抽象函数的关系进行转化即可求f（36）的值．【解答】解：（1）∵f（ab）=f（a）+f（b），∴令a=b=0，则f（0）=f（0）+f（0），即f（0）=0，令a=b=1，则f（1）=f（1）+f（1），即f（1）=0；证明：（2）∵?x=1，∴f（）+f（x）=f（?x）=f（1）=0，则f（）=﹣f（x）；（3）若f（2）=p，f（3）=q（p，q均为常数），则f（2）+f（3）=f（2×3）=f（6），即f（6）=p+q，则f（36）=f（6×6）=f（6）+f（6）=2f（6）=2p+2q．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决本题的关键．注意条件之间的转化和应用．19.（本小题满分12分）某公司计划投入适当的广告费，对新开发的生产的产品进行促销.在一年内，据测算销售量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系是.已知该产品生产的固定投入为6万元，每生产1万件仍需再投入25万元.（年销售收入=年生产成本的120%+年广告费的50%）.（I）将新产品年利润（万元）表示为年广告费

(万元)的函数；（II）当年广告费投入为多少万元时，此公司的年利润最大，最大利润为多少？（年利润=年销售收入年生产成本年广告费）.（结果保留两位小数）（参考数据：）参考答案：解：（I）由题意知，羊皮手套的年生产成本为（）万元，年销售收入为，年利润为，即.

…………4分又，所以.

………………6分（II）由

…8分.

………9分当且仅当，即时，有最大值21.73.

………11分因此，当年广告费投入约为4.47万元时，此厂的年利润最大，最大年利润约为21.73万元.……………………12分略20.（本大题12分）解关于的不等式：（1）；（2）.参考答案：（1）｛x︱｝;