北京团结湖第二中学高二数学理联考试题含解析

北京团结湖第二中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角所对的边分别为，已知，则（

）A．2

B．

C．

D．1参考答案：A2.曲线与曲线的交点个数为A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B3.设，则a，b，c的大小是

（

）A.a＞c＞b B.b＞a＞c C.b＞c＞a D.a＞b＞c参考答案：D【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】，，，故选：D【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性的应用，属于基础题．4.下列命题中正确的是（）A．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直B．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过平面外一点有且只有一平面与已知平面垂直参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A，如果过一点有两条直线与平面垂直，那么这两条直线平行，与两直线交于一点矛盾；B，经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，它们在该平面的一个平行平面内；C，经过平面外一点有无数条直线与已知直线垂直，它们在该直线的一个垂面内；D，经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直；【解答】解：对于A，如果过一点有两条直线与平面垂直，那么这两条直线平行，与两直线交于一点矛盾，故正确；对于B，经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，它们在该平面的一个平行平面内，故错；对于C，经过平面外一点有无数条直线与已知直线垂直，它们在该直线的一个垂面内，故错；对于D，经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直，故错；故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用，属于基础题．5.下列函数为偶函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知曲线在点处的切线经过点，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：B7.若点到点及的距离之和最小，则的值为

（

）A.

B.1

C.2

D.参考答案：A8.已知方程和，其中,，它们所表示的曲线可能是下列图象中的（▲）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.若直线与直线的交点在第四象限，则的取值范围是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ． Ｄ．参考答案：D10.过点（3，﹣2）且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据已知椭圆的方程算出焦点为（，0），再设所求椭圆方程为（m＞n＞0），由焦点的坐标和点（3，﹣2）在椭圆上建立关于m、n的方程组，解之即可得到m、n的值，从而得到所求椭圆的方程．【解答】解：∵椭圆的方程为∴a2=9，b2=4，可得c==，椭圆的焦点为（，0）设椭圆方程是（m＞n＞0），则，解之得∴所求椭圆的方程为故选：B【点评】本题给出椭圆与已知椭圆有相同的焦点且经过点（3，﹣2），求椭圆的方程，着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识点，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为___________万元．参考答案：10略12.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2，若该校取一个容量为n的样本，则n=

．参考答案：略13.=

；参考答案：14.若关于x的一元二次不等式的解集为R，则实数a的取值范围是

参考答案：(0,1)15.若，则___________参考答案：1略16.已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线与椭圆的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于

．参考答案：17.命题：“存在实数，使”，则命题的否定：

.参考答案：对任意,试题分析：特称命题的否定，改为全称命题，同时否定结论，所以命题的否定：对任意,.考点：特称命题的否定三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行问卷调查得到了如下的列联表:

已知在全部50人中随机抽取1人,抽到不爱打篮球的学生的概率为.

(1)请将上面的列联表补充完整;(2)是否有把握在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关;请说明理由.附参考公式:P()0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：∵已知在全部50人中随机抽取1人,抽到不爱打篮球的学生的概率为,

∴不爱打篮球的学生共有本质区别50×=20人

(1)列联表补充如下:

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生A+20b=525女生c=10d=1525合计302050

(2)∵

∴有把握在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关.

-------12分19.(本题满分12分)已知等比数列{}的首项为l，公比q≠1，为其前n项和，分别为某等差数列的第一、第二、第四项．(I) 求和；

(Ⅱ)设，数列{}的前n项和为Tn，求证：.参考答案：（1）为某等差数列的第一、第二、第四项

................12分20.已知等差数列，，。（I）求的通项公式；（II）若等比数列满足，求的前项和公式。参考答案：略21.函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在点x=1处取得极大值为2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，根据f（1）=2，f′（1）=0，求出a，b的值，从而求出f（x）的解析式即可；（2）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可．【解答】解：（1）求导f'（x）=3ax2+2bx﹣3，由题意得，解得：，所以f（x）=﹣7x3+12x2﹣3x；（2）f'（x）=﹣21x2+24x﹣3=﹣3（x﹣1）（7x﹣1），列表如下：x0（0，）（，1）1（1，2）2f'（x）

﹣0+0+

f（x）0减极小值增极大值减﹣14因为f（0）=0，，f（1）=2，f（2）=﹣14，所以当x∈[0，2]时，f（x）max=2，