2022年河北省石家庄市秦北中学高二数学理模拟试题含解析

2022年河北省石家庄市秦北中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆上的点到左焦点距离的最小值为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：A2.平面内有4个红点，6个蓝点，其中只有一个红点和两个蓝点共线，其余任意三点不共线，过这十个点中的任意两点所确定的直线中，至少过一红点的直线的条数是（

）A．27

B．28

C．29

D．30参考答案：C3.已知，则在方向上的投影为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（

）A．

B．4

C．

D．6参考答案：C5.已知点F1，F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点，点B是短轴顶点，直线BF2与椭圆C相交于另一点D．若△F1BD是等腰三角形，则椭圆C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，结合已知求出|DF1|、|DF2|，再由余弦定理列式求得答案．【解答】解：如图，由椭圆定义可得：|DF1|+|DF2|=2a，∵△F1BD是等腰三角形，∴|DF1|=|DB|=|DF2|+|BF2|，解得|DF2|=，|DF1|=．又|BF1|=a，∴cos∠F1DF2=，又cos∠F1DF2=，∴，化简得：a2=3c2，得．故选：B．6.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

参考答案：B7.若正方形ABCD的边长为1，则?等于（）A． B．1 C． D．2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】直接利用向量的数量积求解即可．【解答】解：正方形ABCD的边长为1，则?=||?||cos＜，＞==1．故选：B．8.若，且函数在处有极值，则的最大值等于

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：C略9.已知函数若,则实数a＝(

)

（A）0

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：Cf（0）=2，f（f（0））=f(2)=4+2a=4a，所以a=210.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于回归方程，当时，的估计值为。参考答案：39012.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市．乙说：我没去过C城市．丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．参考答案：A13.已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB=4csinC﹣bcosA，则cosC=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理，三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinC=4sin2C，结合C为锐角，可求sinC，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosC的值．【解答】解：∵acosB=4csinC﹣bcosA，∴由正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=4sin2C，又∵sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，∴sinC=4sin2C，∵C为锐角，sinC＞0，cosC＞0，∴sinC=，cosC==．故答案为：．14.已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＜0时，f（x）=1+2x，则当x＞0时，f（x）=

．

参考答案：1﹣2x

略15.设随机变量，，若，则_▲_.参考答案：16.已知点A∈{(x，y)|y=x，x>0}，点B∈{(x，y)|y=–x，x>0}，|AB|=l（定值），O是直角坐标原点，则△OAB的面积S的最大值是

。参考答案：l217.已知点（x，y）在如图所示的阴影部分内运动，则z=2x+y的最大值是．参考答案：6【考点】简单线性规划．【分析】将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，故由图可得，当过点（3，0）时，有最大值，即z=2x+y的最大值是6+0=6；故答案为：6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，平面直角坐标系中，射线y=x（x≥0）和y=0（x≥0）上分别依次有点A1、A2，…，An，…，和点B1，B2，…，Bn…，其中，，．且，（n=2，3，4…）．（1）用n表示|OAn|及点An的坐标；（2）用n表示|BnBn+1|及点Bn的坐标；（3）写出四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积关于n的表达式S（n），并求S（n）的最大值．参考答案：【考点】数列与解析几何的综合；数列递推式．【分析】（1）由，能求出．（2）由，知，由此能用n表示|BnBn+1|及点Bn的坐标．（3）由，写出四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积关于n的表达式S（n），并求出S（n）的最大值．【解答】解：（1）∵…∴…（2）…，∴…（3），∴…∵，∴n≥4时，S（n）单调递减．又，．∴n=2或3时，S（n）取得最大值…19.(13分)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2008年北京奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足关系式：x＝3－.已知2008年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要投入32万元的生产费用，若化妆品的年销售收入额为其年生产成本的150%与年促销费的一半之和．问：该企业2008年的促销费投入多少万元时，企业的年利润y(万元)最大？(利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)参考答案：20.（本题满分12分）设锐角三角形的内角的对边分别为，．（1）求角的大小;（2）若，求．参考答案：（1）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角，得．

ks5u

…………6分（2）根据余弦定理，得．所以，．

…………12分21.(本小题满分12分)已知△ABC中，角A，B，C，所对的边分别是a,b,c，且2(a2+b2-c2)=3ab；（1）求

（2）若c=2，求△ABC面积的最大值。参考答案：22.（1）已知等比数列{an}中，a1=﹣1，a4=64，求q与S4（2）已知等差数列{an}中，a1=，d=﹣，Sn=﹣15，求n及an．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．【分析】（1）由a1=﹣1，a4=64，可得﹣q3=64，解得q．利用求和公式即可得出．（2）等差数