河南省周口市郸城县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年第一学期学习评价试卷（3）

八年级数学

题号一二三总分

得分

选择题.（每题3分，共30分）

1.裳的平方根是（）

1O

A.券B.cD±-81-

444256

2.下列各数中，是勾股数的一组是（）

A.03,0.4,0.5B.8,15,17JLJLrD.32,423

C314,5

3.下列运算结果为a6的是（）

A.a2,a3B.a12-ra2C.（a3）2D.（卡＞

4.在Rt△ABC中，4C=90。,AB=10,BC=8,贝lJAC的长为（）

A.V10-B.8C.6D.10

5.如图,DE是4ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB、BC

于点D、E,且AB=9,AC=6,则4ACD的周长为（）

A.10.5B.12

C.15D.18

6.下列命题的逆命题是假命题的是（）

A.两直线平行，内错角相等

B.有两个角互余的三角形是直角三角形

C.如果x=y,则必=/

D..直角都是明。

7.若多项式9/_2mx+16是一个完全平方式，则m的值为（）/

A.±24B.±12

C.24D.124p

8.下列选项中与如图所示的三角形全等的是（）2.1

八年级数学（三）第1页（共6页）

9.如图,在直角4ABC中，乙C=9（T,D为AC上一点，且

DA=DB=10,如果4DAB的面积为40,则DC的长为（

A.6B.7

C.8D.9

10.如图,在等边三角形ABC中,BD_LAC于D,AD=3.5cm,点P、Q

分别为ABsAD上的两个定点，且BP=AQ=2cm,在BD上有一

动点E使PE+QE最短,贝。PE+QE的最小值为（）

A.2cmB.3cm

C.4cmD.5cm

二.填空题.（每小题3分，共15分）

11.如图，在四边形ABCD中，2BCD=9（T,BD平分NABC,

AB=6,CD=4,贝IJZ\ABD的面积为

12.已知xy=-2,x-y=10,则

13.已知4ABC的三边长分别为AB=10,BC=8,AC=6,贝AB边上的高为.

14.已知x?=64,则Vf=.BM

15.如图，已知乙MON=30。,点A1,A?,A3,…都在射线ON上，

点…都在射线0M上，AAiBAAA282A3,/\

△AsB内，…均为等边三角形.若0A尸2,则△A686A7的°44dA,N

15题图

边长为.

=.解答题.（本大题8小题，共75分）

16.（10分）（1）计算：16xY*（2x）3y

(2)湎因式:2asb+12aV+18ab3

八年级数学（三）第2页（共6页）

17.（8分）《淮南子•天文训I》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A

处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B,使B、A两点间的距离为10步（步是

古代的一种长度单位），在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方

向取一点C,使C、B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆.取CA的中点D,那么直线

DB表示的方向为东西方向.

（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A、B、C的位置如图所示.使用直尺和圆

规，在图中作CA的中点D（保留作图痕迹）；

（2）在图中确定了直线DB表示的方向为东西方向.根据南北方向与东西方向互相垂直，可

以判断直线CA表示的方向为南北方向，完成如下证明.

证明:在△ABC中,BA=,D是CA的中点，

/.CA1DB（）（填推理的依据）.

•••直线DB表示的方向为东西方向，

/.直线CA表示的方向为南北方向.

18.（8分）在△ABC中，乙C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.

（1）若a=12,b=16,求c;

（2）若a：b=3：4,c=25,求b.

八年级数学（三）第3页（共6页）

19.（8分）已知实数x是8的立方根,y是1的平方根.

（1）求x、y的值；

（2）判断"声是有理数还是无理数，并说明理由•

20.(9分)先化简，再求值：[(x-2y)(x+2y)+2y(2y-x)]+2x,其中x=-2,y=-3.

八年级数学（三）第4页（共6页）

21.（10分）如图,BE_LCD,BE=DE,BC=DA.

求证：（l）ZXBECgADEA；

（2）DF±BC.

22.（10分）小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A,小王的赛车从点C出发，以4米/秒的

速度由西向东行驶,同时小林的赛车从点B出发，以3米愀的速度由南向北行驶（如图）.已

知赛车之间的距离小于或等于32米时,遥控信号会相互干扰,AC=40米,AB=30米.

（1）出发3秒钟时，遥控信号是否会相互干扰？

（2）当两赛车距A点的距离之和为35米时,通过计算说明遥控信号是否会相互干扰？

八年级数学（三）第5页（共6页）

23.(12分)在四边形ABCD中,AB=AC=AD,乙BAC=4a,AE平分乙CAD交BD于点E.

(1)如图①，求4AED的度数;(用含乙a的式子表示)

(2)如图②，连接CE,当乙a=90叩寸,求证:4CED是等腰直角三角形；

(3)连接CE,若4CED是等边三角形，请直接写出乙a的度数；

(4)如图③，连接CE,当乙a=60。时,求证:BE=CE+AE.

八年级数学(三)第6页(共6页)

2023-2024学年第一学期学习评价试卷(三)

八年级数学参考答案

一、选择题。

1-5CBCCC6-10CBCAD

二、填空题。

24

11.1212.2013.—14.±215.64

5

三、解答题。

16.解：(1)原式=2/

(2)原式二2ab(a+3b)2

17.解：(1)如图，点D即为所作，

(2)由等腰三角形“三线合一”的性质可证明。

分别填BC,三线合一。

18.解：(1)c=7a2+b2=7122+162=20,

(2)设a=3x,b=4x,

因为5+b2=c之则(3x)2+(4x)=252,

解得：x=5或x=-5(舍)，

所以b=20.

19.解：(1)依题意得：x=2,y=±l,

(2)当x=2,y=l时，NV+5=②，是无理数，当x=2,y=T时，4y+5=2,是有理数。

20.解：原式化简=三-y,

2

将x=-2,安-3代入=2,

21.证明：(1)VBE±CD,AZBEC=ZAED=90°,

VBE=DE,BC=DA,

.•.RtABEC^RtADEA,

(2)VABEC^ADEA

.'.ZC=ZDAE,

VZAED=90°,AZD+ZDAE=90o,.\ZC+ZD=90o,ZCFD=90°,ADF±BC.

22.解：(1)出发3秒钟时，C3=12米，BBi=9米，因为AC=40米，AB=30米，所以A3=28

米，ABN1米，

所以BICI=A/282+212=35米＞32米，

所以出发3秒钟时，遥控信号不会相互干扰，

(2)设出发t秒，两赛车距A点的距离之和为35米，

依题意得：40-4t+30-3t=35,

解得：t=5,

22222

此时，AC2+AB2=20+15=25,所以CB=25(米)，

因为25C32.

故两赛车距点A的距离之和为35米时，遥控信号将会相互干扰.

23.(1)解：*/AB=AD,/.ZABD=ZADB,

：AE平分NCAD,.\ZDAE=ZCAE,

在AABD中，2ZDAE+2ZADB+Za=180°,

ZDAE+ZADB=9