初中数学练习题 2023-2024学年江苏省宿迁市宿城区七年级（上）期中数学试卷

2023-2024学年江苏省宿迁市宿城区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（3分）已知3X㊉=2,则符号㊉代表的数（

-1B-4c-iD--I

2.（3分）2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情.一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉.

下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）

正方体

4.（3分）实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论有（

A.a〉bB.bc>0C.|c|>|b|D.b+d>0

5.（3分）小王和小李两名同学研究本班女同学的身高情况，两人分别统计了一组数据，如表:

小王163164164165165166166167

小李161162164165166166168168

经过计算得到两组数据的方差，小王一组的方差为1.5,小李一组的方差为5.75,则下列说法正确的是（）

A.小王统计的一组数据比较稳定

小李统计的一组数据比较稳定

C.两组数据一样稳定

D.不能比较稳定性

6.（3分）一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足/a与乙8相等的摆放方式是（）

7.（3分）《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉.问上、下禾实一秉

各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若

打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子.问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打力斗谷

子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（）

A{3a:+6=10y3a?—6=10y

I5y+l=2a?

5y—l=2a?

C[3y+6=10]3y—6=10x

(5a:+l=2y5%一l=2y

8.（3分）如图1,在△ABC中，AB=BC,AC=m,D,E分别是AB,BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD,PB,PE.

设AP=rr，图1中某条线段长为y,若表示y与力的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）

A.PDB.PBC.PED.PC

二、填空题（本大题共6个小题，每小题。分，共18分）

9要使代数式7芸有意义，则的取值范围是

10.分解因式：m3-4m=

11.5G是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上，正常下载一部高清电影约需1秒.将1300000用

科学记数法表示为

12.为做好疫情宣传巡查工作，各地积极借助科技手段加大防控力度.如图，亮亮在外出期间被无人机隔空

喊话“戴上口罩，赶紧回家”.据测量，无人机与亮亮的水平距离是15米，当他抬头仰视无人机时，仰角恰好为3视苫/

0°,若亮亮身高1.70米，则无人机距离地面的高度约为____米.（结果精确到0.1米，参考数据：

2,昆1.414），

13.已知OO.如图,

（1）作。。的直径AB;

（2）以点A为圆心，A。长为半径画弧，交。。于C,D两点;

（3）连接CD交AB于点E,连接AC,BC.

根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：

®CE=DE-,®BE=3AE；®BC=2CE.

所有正确推断的序号是

14.正方形AiBiCi。、A252c2，、A383c3c2、…按如图所示的方式放置，点A、血、A3

、…和点。1、。2、。3、…分别在直线尸1+1和力轴上，则点助021的坐标是.(答案

不需要化简)

三、解答题：共78分.

15.计算：|-/s|-（兀-2020）°-2sin60°+（；）-1.

Z—/2

16.已知aKO,a+b#=O且a—b=l,求代数式—----r(g—2ab~b)的值.

2a+2aba

17.如图，△ABC中，。是AB边上一点.

(1)在边AC上求作一点E,使得越=丝.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

ACAB

(2)在(1)的条件下，若△ABC的面积是AADE面积的9倍，且BC=6,求OE的长.

18.关于力的一元二次方程(m—1)力2—3力+2=0有两个实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)若m为正整数，求此时方程的根.

19.某单位在疫情期间用2400元购进A,B两种口罩共1000个，购买A种口罩与购买B种口罩的费用相同，且A种口罩的单价是B种

口罩单价的1.5倍，求A,B两种口罩的单价各是多少元.

20.如图，一次函数丫=m+6(kWO)的图象与反比例函数(mWO,x>0)的图象在第一象限

x

内交于点A,B,且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C,过A,B分别作y轴的垂线，垂足分别为。，

CD1

E.已知A(1,4)

CE4

(1)求m的值和一次函数的解析式；

(2)若点M为反比例函数图象在A,B之间的动点，作射线OM交直线于点N,当MN长度最大时，直

接写出点”的坐标.

21.如图，AB为。0的直径，点C、点。为。0上异于A、B的两点，连接C。，过点C作CEJ_DB,交。B的

延长线于点E,连接AC、AD.

(1)若NABD=2/BDC,求证：CE是。。的切线.

,-1

(2)若OO的半径为tanZBDC=],求AC的长.

22.今年疫情期间，为防止疫情扩散，人们见面的机会少了，但是随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷，为

此，孙老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)进行调查.将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计

图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)这次参与调查的共有____人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为_____；其它沟通方式所占的百分比为

(2)将条形统计图补充完整；

(3)如果我国有13亿人在使用手机.

①请估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数；

②在全国使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，求抽取的恰好使用“QQ”的概率是多少？

23.在菱形ABCO中，ZBAD=a,E为对角线AC上的一点(不与A,。重合)，将射线绕点E顺时针旋转0角之后，所得射线与直

线AO交于F点.试探究线段EB与EF的数量关系.小宇发现点E的位置，a和。的大小都不确定，于是他从特殊情况开始进行探究.

(1)如图1,当a=0=9O°时，菱形ABC。是正方形.小宇发现，在正方形中，AC平分/BAD,作EMJ_A。于M,EN_LAB于N.由

角平分线的性质可知EM=EN,进而可得也△ENB,并由全等三角形的性质得到与EF的数量关系为____.

(2)如图2,当a=60°,0=120°时，

①依题意补全图形；

②请帮小宇继续探究(1)的结论是否成立.若成立，请给出证明；若不成立，

请举出反例说明；

(3)小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后，在此基础上对一般的图形进行了探究，设若旋转后所得的线段EF与E

B的数量关系满足(1)中的结论，请直接写出角明仇7满足的关系：

24.已知抛物线Ci的函数解析式为尸a/+b力一3%若抛物线Ci经