重庆市黔江区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题（解析版）

黔江区2022年秋期末考试九年级数学试题

(全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟)

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3.作图(包括辅助线)请一律用黑色23铅笔完成

4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.

参考公式：抛物线N=加+""+'("O)的顶点坐标为I［对称轴为」一五

一、选择题：(共12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为4、

5、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方

框涂黑.

1.下列计算中，正确的是()

A.√2+√3=√5B.2+√2=2√2C.√2×√3=√6D.2√3-2=√3

【答案】C

【解析】

【分析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案.

【详解】解：A.0与6不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；

B.2与血不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；

C.√2×√3=√2^3=√6.此选项计算正确；

D.与-2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

故选；C.

【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概

念.

2.用配方法解方程Y+2x—1=0时，原方程应变形为()

A.(X-I)2=2B.(x-l)2=0C.(Λ+1)2=0D.(χ+l)2=2

【答案】D

【解析】

【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断.

【详解】解：方程移项得：√+2x=b

配方得：Y+2χ+ι=2,

则方程变形为（％+1）2=2.

故选：D.

【点睛】此题考查了解一元二次方程一一配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

3.已知在RtAABC中，NC=90°,ZA=a,AC=3,那么AB的长等于（）

333

A.-------B.--------C.3tanaD.--------

SinaCoSatana

【答案】B

【解析】

【分析】根据余弦函数的定义即可作答.

【详解】；在RtZkABC中，NC=90°,NA=。，

cosNA=cosa=----,

AB

：.AB=-^,

CoSa

・・・AC=3,

COSa

故选：B.

【点睛】本题主要考查了余弦函数的定义，掌握余弦函数的定义是解答本题的关键.

4.如图，-ABC与ZiDM是以点。为位似中心的位似图形.若04:Az）=2:3,则乙ABC与尸的

周长比是（）

A.2：3B.4：9C.2：5D.4：25

【答案】C

【解析】

【分析】根据位似图形的性质，可知AC:E>R=（M:QD及.AABCSADEF,根据。4:Ar）的比值可得

AC:DR的比，根据相似三角形的性质：相似三角形周长比等于相似比，可得，ABC与△£>£尸的周长比.

【详解】解：_ABC与△。瓦'是位似图形，点。为位似中心,

.ACOA_OA

~DF~^D~OA+AD且Z∖ABCSADEF

OA-.AD=2.∙3

DFOA+AD35

二——=-------=11+—=-

ACOA22

又〔∕∖ABCsADEF

∙∙∙C△枷：C△四=Ae枕=2:5

故选：C.

【点睛】此题考查位似图形及相似三角形的性质，正确找出对应线段的比是解题的关键.

5.估计（厄+指卜公的值应在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

【答案】B

【解析】

【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算，估算确定出范围即可.

【详解】解：（√1E+√^）÷G

=√12÷√3+√6÷√3

=Λ∕4+V2

=2+V2；

V1<2<4.

•••1<√2<2-

即3<2+√Σ<4,

则（屈+C）÷G的值应在3和4之间.

故选：B.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解

题.

6.若关于X的一元二次方程62-2χ+l=0有实数根，则“应满足()

A.a<∖B.a≥∖C.α≥-l且α关OD.”<l且αrθ

【答案】D

【解析】

【分析】方程为一元二次方程，故α≠0,再结合根的判别式：当铲_4ac20时，方程有实数根；即可求

解.

【详解】解：••♦原方程为一元二次方程，且有实数根，

.∙.α≠0,〃一生。，。时,方程有实数根；

.∙.(-2)2-4α≥0,

解得:α≤b

，α<1且α≠0,

故选：D

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练地掌握根的判别式与根的关系是解题的关键.当

-4αc20时，方程有实数根，当力2-44c<0时，方程无实数根.

7.抛物线y=-2(x-l)2-l可由抛物线y=-2(%+2)2+3平移得到，那么平移的步骤是()

A.右移3个单位长度，再下移4个单位长度

B.右移3个单位长度，再上移4个单位长度

C左移3个单位长度，再下移4个单位长度

D.左移3个单位长度，再上移4个单位长度

【答案】A

【解析】

【分析】根据二次函数图象的平移规律，可得答案.

【详解】解：抛物线y=—2(x—Ip—1可由抛物线y=-2(x+2p+3右移3个单位长度，再下移4个

单位长度得到，

故选：A.

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减是解

题关键.

8.在一个袋子中有红，黄，蓝，绿四种颜色的球各一个，从中随机摸出一个小球记录后放回，再随机摸出

一个小球，则两次摸出的小球的颜色相同的概率是（）

【答案】D

【解析】

【分析】利用列表法求出所有的等可能性的结果数，然后找到两次颜色相同的结果数，利用概率公式求解

即可得到答案.

【详解】解：由表格可知，一共有16种等可能性的结果，两次摸出的小球的颜色相同的结果有4种情况，

41

两次摸出的小球的颜色相同的概率=—=一，

164

故选D.

红黄蓝绿

红红红红黄红蓝红绿

黄黄红黄黄黄蓝黄绿

蓝蓝红蓝黄蓝蓝蓝绿

绿绿红绿黄绿蓝绿绿

【点睛】本题主要考查了用列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握列表法求解概率.

9.如图，河对岸有铁塔AB,点。、点。、点8三点共线，在C处测得塔顶A的仰角为30°,向铁塔方

向水平前进14m到达在。处测得A的仰角为45°,塔高AB为（）

Cz>∙>-----------yb

A.4(4∖∕3-l)mB.7(G+l)mC.(16>∕3+7)mD.(10χ∕3+7)ιn

【答案】B

【解析】

【分析】设AB=X米，再利用8C=8+BO=6A3,构建方程即可解决问题.

【详解】解：在Rt中，

,.∙ZADB=45°,

∙,-BD=AB.

在RtAABC中，

,.∙ZACB=30°,

∙'∙BC—&AB-

设AB=X米，

,∙∙CD=I4,

.∙.BC=X+14.

•*.x+14=√3x

X=7方+7.

即铁塔AB的高为（76+7）米.

故选B.

【点睛】本题考查俯角、仰角的定义，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

属于中考常考题型.

10.已知二次函数产2Λ2-4XT在0≤x≤4时，y取得的最大值为15,则“的值为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】先找到二次函数的对称轴和顶点坐标，求出）=15时，X的值，再根据二次函数的性质得出答案.

【详解】解：；二次函数产2x2-4x-1=2（X-I）2-3,

，抛物线的对称轴为X=1,顶点（1,-3）,

Vl>0,开口向上，

.∙.在对称轴Al的右侧，y随X的增大而增大，

∙.∙当0≤r≤tz时，即在对称轴右侧，y取得最大值为15,

当x=a时，y=15,

：.2（α-l）2-3=15,

解得:α=4或α=-2（舍去）,

故a的值为4.

故选:D.

【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是二次函数的增减性，利用二次函

数的性质解答.

11.如图，-ABC,AB=I2，AC=15,D为AB上一点,且AO=8,在AC上取一点E，使以A、。、

E为顶点的三角形与一ABC相似，则AE等于（)

zʌA

Cz----------------'B

A.必或”B.10或空C.(32或10D.5或43'

52255

【答案】C

【解析】

Λ['）ApΛΓ)ΛΓ

【分析】己知NA是公共角，只需再满足一=——-^―=—时，VAr)E与一ABe相似，分别列比例

ABACACAB

式计算即可.

【详解】解：∙.∙∕4=NA,

Δ∩Δf7

当——=——时，XMyESX瓯,

ABAC

.8AE

—=---，

1215

解得：AE=IO;

A

Cz-----------------

AZ）AE

②当一=—时，4ADESaACB,

ACAB

•8_AE

••一,

1512

32

解得：AE=—；

A

综上分析可知，AE等于1■或1°，故C正确.

故选：C.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法，分两种情况正确的作出图形，找准对应边是解题的关键.

12.将二次函数y=-∕+2x+3的图象在X轴上方的部分沿X轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直

线y=x+A与新函数的图象恰有3个公共点时，。的值为（）

213C或或一一旦或一

A.-----或一3B.-23C.-U3D.3

4444

【答案】A

【解析】

【分析】由二次函数解析式y=-∕+2x+3,可求与X轴的两个交点A、B,直线y=x+匕表示的图像可

看做是直线y=x的图像平移。个单位长度得到，再结合所给函数图像可知，当平移直线y=x经过8点

时，恰与所给图像有三个交点，故将B点坐标代入即可求解；当平移直线y=x经过C点时，恰与所给图

像有三个交点，即直线y=x+8与函数y=-d+2x+3关于X轴对称的函数y=∕-2x-3图像只有一个交

点，即联立解析式得到的方程的判别式等于0,即可求解.

【详解】解：由y=-x2+2x+3知，当y=O时，即

-X2+2x+3=0

解得：Xl=T,々=3

.∙.A(-l,0),B(3,0)

作函数y=χ的图像并平移至过点3时，恰与所给图像有三个交点，此时有:

0=3+。

b——3

平移图像至过点C时，恰与所给图像有三个交点，即当T<x≤3时，只有一个交点

当—l≤x≤3的函数图像由y=-d+2x+3的图像关于X轴对称得到

，当T≤X≤3时对应的解析式为y=x2-2x-3

即整理得:√-3x-3-⅛=0

.∙.Δ=(-3)2-4×1×(-3-⅛)=21+4∕J≈0

,21

/.h=-----

4

综上所述6=—3或一可

4

故答案是：A.

v

⅛A

-

、

，

3、

M

，

2L

,

-A√

///

/1-S

-J‘

‘

一'

,F4567

，

一/

，

/√-4∣-Vr∖

【点睛】本题主要考查二次函数翻折变化、交点个数问题、函数图像平移的性质、二次函数与一元二次方

程的关系等知识，属于函数综合题，中等难度.解题的关键是数形结合思想的运用，从而找到满足题意的

条件.

二、填空题：(共4个小题，每小题4分，共16分)请将每小题的答案直接填写在答题卡中

对应的横线上.

13.使代数式0二2有意义的X的取值范围是

X—3

【答案】应2且Λ≠3

【解析】

【分析】分式有意义：分母不为0;二次根式有意义，被开方数是非负数.

【详解】根据题意，得

%—2..0

x-3≠0

解得,x>2且x≠3

故答案为应2且中3

【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题关键在于掌握运算法则

14.一个不透明的袋子中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出

一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这

个袋中红球约有个.

【答案】6

【解析】

【分析】首先求出摸到的红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球的个数.

【详解】解：；摸了100次后，发现有30次摸到红球，

摸到红球的频率是需=0.3.

袋子中有红球、白球共20个，

，这个袋子中红球约有20x0.3=6(个).

故答案为：6.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值此即概率，同时也考查了概率公式的

应用.用到的知识点为：根据=所求情况数与总情况数之比.

15.已知等腰三角形的腰长是方程/-7x+12=0的一个根，其底边长为6,则底边上的高长为

【答案】√7

【解析】

【分析】利用因式分解法求出X的值，再根据三角形三边关系确定腰的长度，继而根据等腰三角形的性质

及勾股定理求解可得答案.

【详解】解：∙..f-7x+12=0,

.,.(X-3)(X-4)=0,

则尸3=0或1=0,

解得Xi=3,X2=4,

若腰长为3,此时三边长度为3、3、6,不符合三角形三边关系；

若腰长为4,此时三边长度为4、4、6,符合三角形三边关系；

底边长的高的长度为=币,

故答案为：√7

【点睛】本题主要考查解一元二次方程、三角形三边关系、等腰三角形的性质及勾股定理，解一元二次方

程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便

的方法.

16.如图，点A在线段BZ）上，在BO的同侧作等腰直角,ABC和等腰直角VADE,CD与BE、AE分别

交于点P,M.对于下列结论：ΦΛBAE^ΛCAD;②MP.MD=MAME;@ICB2CPCM；④

SinZCPB=-;其中正确的结论有.（写出所有正确结论的序号）

2

【答案】①②③

【解析】

ΛΓΔΓ）r-

【分析】根据等腰直角三角形的性质可得到——=——=√2,NBAE=NCAD,再根据相似三角形的

ABAE

判定定理即证明484E:ΛCAD,故①正确；根据相似三角形的性质得到∕BE4=NCDA,再由

/PME=ZAMD,即可证明PME-AMD,根据相似三角形的性质即可得出MP∙MD=Λ14∙ME，

故②正确；根据②易证做4〜..EMD,即得出NAPD=NAEO=90°，再根据

NaE=I800-ZBAC-NEW,可求出

ZAPC=NM4C=90°,即易证.C4PCMA,得出AC2=CPCM∙最后等量代换即可求出

ICB2=CPCM，故③正确；设BE与AC相交于。，则NAOB=NPOC,由484E:ΛCAD,得出

ZABE=ZACD,即可求出NCPB=NBAC=45°,所以SinNCpB=注，故④错误.

2

【详解】：_ABC和VAr）E都为等腰直角三角形,

AC=√2Aβ>AD=OAE,

',嚏嗯3

•:ZBAC=NEAD,

：.ZBAC+ZCAE=ZEAD+ZCAE,即NME=NC4D,

.ΛBAE:ΛCAD,故①正确;

'ΛBAE:ΛCAD,

：./BEA=/CDA,

∙∙,ZPME=ZAMD,

.∙.J3ME-.AMD>

.MPME

"'~MA^1ΛD'

：.MP-MD=MA-ME,故②正确；

VMPMD=MAME,ZPMA=/EMD，

.,..PMA-EMD，

：.ZAPD=ZMED^90°,

"：ZCAEɪ180o-ZBAC-ZEAD=90°,

.∙.ZAPC=ZMAC=90°,

又；ZACP=NMC4,

/.^CAP.CM4,

.ACCP

即AC2=CPCM.

"CM-AC

∙∙,AC=OCB,

(√2CB)2=CPCM,即2CB°=CPCM,故③正确;

如图，设BE与AC相交于O,则NAoB=NPOC,

...ZABE=ZACD,

.∙.ZCPB=ZBAC=45°,

sinZCPB=sin45°=—.故④错误.

2

综上，可知正确的有①②③.

故答案为：①②③.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判断，等腰直角三角形的性质以及特殊角的三角函数值.掌握三

角形相似的判定条件和性质是解答本题的关键.

三、解答题：（共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或

推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

17.计算：

(2)∣1-2cos307∣√12-鞘

-(5-p)°∙

【答案】（I）√5+2

⑵3√3

【解析】

【分析】（1）根据二次根式的性质及混合运算，即可求解;

（2）根据特殊角的三角函数值，二次根式的性质，负整数指数累及零指数嘉的运算法则，进行运算，即可

求解.

【小问1详解】

解：—>/20—×ʌʃɪ+J45÷ʌ/ʒ

=L2√^-j2χd+√45÷5

2\45

=√5-l+3

=y/5+2；

【小问2详解】

解：R-2COS30?|√12--(5-p)°

=1-2?等2√3-(-2)-1

=∣ι-√3∣+2√3+2-1

=6-1+26+2-1

=3>∕3∙

【点睛】本题考查了二次根式的性质及混合运算，特殊角的三角函数值，负整数指数累及零指数累的运算

法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键.

18.用指定方法解下列方程：

（1）2x2-5x+l=0（公式法）；

（2）x2-8x+1=0（配方法）.

r々1/1、5+∖[vi5—>∕Γ7

【答案】（1）Xi=----------,Xi=-----------

44

（2）X∣=4+Λ∕Γ5»X2=4-√T^

【解析】

【分析】（1）根据公式法，可得方程的解；

（2）根据配方法，可得方程的解.

【小问1详解】

解：∖'a=2,b=-5,c=l,

ΛΔ=⅛2-4wc=（-5）2-4×2×l=17,

._-b±y∣b2-4ac5±√Γ7

•∙ɪ—=---------j

Ia2x2

【小问2详解】

解：移项得χ2-8χ=T,

并配方，Wx2—8x+16=-1+16»

即（X-4>=15,

两边开平方，得χ=4±Ji5,

*

..xι=4+λ∕i^5>X2=4-Λ∕15.

【点睛】本题考查了解一元二次方程，配方法解一元二次方程的关键是配方，利用公式法解方程要利用根

的判别式.

四、解答题：（共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程

或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19.已知,一ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）在图中画出一ABC沿X轴翻折后的4AB∣G;

（2）以点M（l,2）为位似中心，作出444C按1：2放大后的位似图形AA2与C?;

（3）填空：点4的坐标；.ABC与约C?的周长比是.

【答案】（1）见分析（2）见分析

（3）点&的坐标（3,6）,周长比是1：2

【解析】

【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出4,B,C的对应点4、B-G即可；

（2）利用位似变换的性质分别作出点4、鸟、G的对应点A2、B2、G即可；

（3）根据点的位置写出坐标即可，利用轴对称变换，位似变换的性质求出周长比.

【小问1详解】

如图，z∖A4G即为所作；

【小问2详解】

如图，Z∖A282G即为所作;

【小问3详解】

点儿的坐标（3,6）,

因为/3C与AA与Q相似，相似比是1：2,所以~ABC与G的周长比是1：2.

【点睛】本题考查作图-轴对称变换，位似变换等知识，解题的关键是作为轴对称变换，位似变换的性

质.

20.为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A.趣味数

学；B.博乐阅读；C.快乐英语；。.硬笔书法.某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选

择4课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）

分成六组，绘制成频数分布直方图.

（1）已知70≤x<80这组的数据为：72,73,74,75,76,76,79.则这组数据的中位数是；众数

是;

（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80≤x<90的总人数；

（3）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程。的概率是；

（4）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C,那么

他俩第二次同时选择课程A或课程8的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明.

频数↑

（学生人数）

9----------------------.

7----------------------

6---------------

4......

3----------ΓB∣

__,

U405060708090100成绩/分

12

【答案】(1)75,76；(2)30人；(3)-；(4)-,说明见解析.

49

【解析】

【分析】(1)先把这组数据从小到大排列，然后直接得到中位数及众数；

(2)根据直方图得到80≤r<90范围内选取A课程人数，然后直接进行求解即可；

(3)直接根据概率的求法进行求解即可；

(4)根据题意画出树状图，然后求解概率即可.

【详解】解：(1)在72,73,74,75,76,76,79这组己经按从小到大排列好的数据中，中位数为75,

众数为76；

故答案为：75,76：

(2)观察直方图，抽取30名学生成绩在80≤x<90范围内选取A课程的有9人，所占比为2，

3

那么估计该年级100名学生，学生成绩在80≤xV90范围内，选取A课程的总人数为IOOX历=30(人)；

(3)因为学校开设了四门校本课程供学生选择，小乔随机选取一门课程，则他选中课程。的概率为L；

4

故答案为：一；

4

(4)因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C,列树状图如下：

开始

小张ABD

/N/K/N

小王ABDABDABD

等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程8的有2种，

2

所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是

【点睛】本题主要考查数据分析及概率，关键是分析题目所给的数据，然后根据数据求解即可，画树状图

及列举法是求概率常用的方法.

21.关于X的一元二次方程d-4χ+k+2=0有实数根.

(1)求Z的取值范围；

(2)如果X],々是方程的两个解，令卬=X芯+E⅛+左，求卬的最大值.

【答案】(1)k<2

(2)18

【解析】

【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式A≥0,即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出Z

的取值范围；

(2)利用根与系数的关系可得出X∣+A⅞=4,X]∙X2=k+2,结合W=XlX22+为2刈+&,由增减性可求卬的最

大值.

【小问1详解】

解：关于X的一元二次方程/-4X+A+2=0有实数根，

二A=∕-4αc=(-4)2-4χlχ(A+2)20,

解得：k≤2,

的取值范围为人≤2∙

【小问2详解】

解：：斗，演是关于X的一元二次方程d-4x+左+2=0的两个解，

.∙.xt+x2=4,X1-X2=k+2,

2攵+)左=

W-xl^+ΛIΛ2+k-xlx2(Xl+%2)+%=4(2+5k+8,

.∙.Z=2时，W的最大值为5χ2+8=18∙

【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：(1)牢记“当△大时，方程有实数

根“；(2)利用根与系数的关系结合W=XIX22+M2X2+A,根据增减性可求W的最大值.

22.教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校组织了

一次测量探究活动，如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CQ,小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告

牌底部。的仰角为53。，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45。，已知山坡AB的坡度

i=l:百，AB=IO米，AE=21米(测角器的高度忽略不计，结果精确到01米，参考数据：

434

√2≈1,41.√3≈1.73.sin53o≈-,cos53o≈-,tan53o≈-)

553

(1)求点B距水平地面AE的高度；

(2)若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由.

【答案】（1）点8距水平地面AE的距离为5米；（2）广告牌C3高符合要求，理由见解析.

【解析】

【分析】（1）过8作BG，。E于G,BHlAE于H,根据坡度求得^BAH=30o,根据30。的角所对

的边等于斜边的一半可得8"的长度，即为点8距水平地面AE的高度；

（2）由（1）可得：BH=5,A∕∕=5√3.易得四边形BHEG是矩形，求得

BG=AH+AE=5y∕3+2↑，根据等腰直角三角形的性质可得CG=BG=5百+21，在用ZXAUE中,

求出。E=28,继而即可求解.

【详解】（1）过8作BG_LOE于G,BHLAE于H，

Rt∆ABHΨ,i=tanZBAH=^=,

.*.NBAH=30。,

.∖BH=LAB=5米

2

.∙.点5距水平地面AE的距离为5米.

/C

/D

HAE

（2）由（1）得：BH-5»AH-5√3,

•••56，。石于6,BHl.AE于H,NAEn=90。，

四边形BHEG矩形，

：.BG=HE

即BG=A”+AE=5百+21，

在Rt∆BGC中，NeBG=45°,

ʌCG=βG=5√3+21∙

在mAADE中，NZX£=53。，AE=21,

44

.∙.QE=AEtan53°=—AE=—x21=28.

33

.∙∙CZ)=CG+G£-f>^=26+5√3-28≈6.7m<7m∙

答：广告牌CO高符合要求.

【点睛】本题考查了仰角、坡度的定义、解题的关键是作辅助线，正确构造直角三角形，将实际问题化为

解直角三角形的问题.

23.“绿水青山就是金山银山”，重庆市政府为了美化生态环境，给居民创造舒适生活，计划将某滨江路

段改建成滨江步道.一期工程共有7000吨渣土要运走，现计划由甲、乙两个工程队运走渣土.已知甲、

乙两个工程队，原计划甲平均每天运走的渣土比乙平均每天运走的渣土多(，这样甲运走4000吨渣土的

时间比乙运走剩下渣土的时间少两天.

(1)求原计划甲平均每天运渣土多少吨？

(2)实际施工时，甲平均每天运走的渣土比原计划增加了，〃吨，乙平均每天运走的渣土比原计划增加了

/72

旃，甲、乙合作7天后，甲临时有其他任务；剩下的渣土由乙再单独工作2天完成.若运走每吨渣土的

运输费用为40元，请求出甲工程队的运输费用.

【答案】(1)500吨；

(2)154000元;

【解析】

【分析】(1)设原计划乙平均每天运渣土X吨，则甲平均每天运渣土吨，根据甲运走4000吨渣土的时

3

间比乙运走剩下渣土的时间少两天列方程求解即可；

(2)根据甲、乙两队的运送天数和每天运送量，总的运送量列方程求解即可；

【小问1详解】

解：设原计划乙平均每天运渣土X吨，则甲平均每天运渣土*x吨，

3

4000C7000-4000

----------1-2=--------------------

根据题意得：5X,

—X

3

解得x=300,

经检验X=300是原方程的解且符合题意，

则*x=500,

3

答：原计划甲平均每天运渣上500吨；

【小问2详解】

解：根据题意得：

(500+加)x7+300x(l+^)χ(7+2)=7000,

解得加=50,

则550x40x7=154000元，

答：甲工程队的运输费用为154000元；

【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，一元一次方程的实际应用，找准题中等量关系列方程是解题关

键.

24.已知四边形ABCO中，BC=CD.连接30,过点C作8。的垂线交A8于点E,连接。E.

图1图2

(1)如图1,若DE〃BC,求证：四边形BCZ)E是菱形；

(2)如图2,连接AC,设BD,4C相交于点F,OE垂直平分线段AC

(ɪ)求NCE。的大小；

(ii)AF=AE,求证：BE=CF.

【答案】(1)见解析(2)(i)NCED=60°;(ii)见解析

【解析】

【分析】(1)先根据OC=BC,CEYBD,得出。。=8。，再根据“AAS”证明AODE乌AQBC,得出

DE=BC,得出四边形BCQE为平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形，得出四边形

BCDE为菱形；

(2)(i)根据垂直平分线的性质和等腰三角形三线合一，证明NBEG=NDEO=NBEO,再根据

NBEG+NDEO+NBEO=180°,即可得出NCEQ=------=60°；

3

(ii)连接E凡根据已知条件和等腰三角形的性质，算出NGEF=I50,得出NOM=45。，证明

OE=OF,再证明ABoE/ACOE,即可证明结论.

【小问1详解】

证明：-JDC=BC,CELBD,

：.DO=BO,

,/DE//BC,

：.ZODE=ZOBC,NoED=ZOCB，

AODESAOBC(ΛAS),

DE=BC,

.∙.四边形BCOE为平行四边形,

YCELBD,

.∙.四边形BCDE为菱形.

【小问2详解】

(i)根据解析(1)可知，BO=DO,

.∙.CE垂直平分BD

：.BE=DE,

"：BO=DO,

.∙.ZBEO=ZDEO,

∙.∙QE垂直平分AC,

，AE=CE,

,：EGLAC,

：.NAEG=NDEO,

：.NAEG=NDEO=NBEO,

VZAEG+ZDEO+ZBEO=1SO0,

1OAO

.∙.NCEr)="=60。.

(ii)连接EF,

'：EGLAC,

；.NEGF=90°,

.∙.NEFA=90°-/GEF,

■：ZAEF=1800-ZBEF

=180。—NBEC-ZCEF

=180o-ABEC-(ZCEG-NGEF)

=180。—60o-600+ZGEF

=60°+NGEF

"JAE=AF,

.∙.ZAEF=ZAFE,

:.90o-ZGEF=60o+ZGEF,

.∙.NGEF=15o,

/.NOEF=NCEG-NGEF=60o-15o=45o,

∙/CE工BD,

：./EOF=NEOB=90°,

：.AOFE=90o-NOEF=45o,

.∙.AOEF=AOFE,

：.OE=OF,

AE=CE,

：.ZEAC=ZECA,

ZEAC+ZECA=NCEB=60o,

.∙.ZEC4=30o,

NEBO=90o-ZOEB=30o，

：.NOCF=NOBE=30°,

ZBOE=ZCOF=90°,

：.^BOE^∖COF(AAS),

..BE=CF.

【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，菱形

的判定，直角三角形的性质，作出辅助线，得出NGEf=15°,得出OE=OF,是解题的关键.

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=αχ2+χ+m(θ≠θ)的图象与X轴交于A、C两点，与y轴交

于点8,其中点B坐标为(0,—4),点C坐标为(2,0).

(1)求此抛物线的函数解析式.

(2)点。是直线AB下方抛物线上一个动点，连接A。、BD,探究是否存在点。，使得AABO的面积最

大？若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△胆8为直角三角形，请求出点P的坐标.

【答案】(1)y≈∣x2+Λ-4

⑵(-2,-4)(3)P点坐标为：(-113),(-1,-5),卜1,-2+∙∖∕7'),卜1,—2—∙∖∕y)

【解析】

【分析】