2023年广东省深圳市桂园中学中考模拟数学试题（含答案解析）

2023年广东省深圳市桂园中学中考模拟数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-2023的相反数是（）

A.-2023B.2023C.」一

20232023

2.如图所示的几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是（）

主视方向

4.下列计算正确的是（）

A.2a-a-2B.a2+a2=a4C.（就）一=a%

5.某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示:

尺寸（cm）160165170175180

学生人数（人）13222

则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）

A.165cm,165cmB.165cm,170cmC.170cm,165cmD.170cm,170cm

6.已知二次函数y=a（x-l）2—a（aw0）,当—时，＞的最小值为T,则。的值

为（）

14141

A.一或4B.一或——C.——或4D.——或4

23232

7.如图，在’.ASC中，ZACB=90°,NB=60。，AB=2,以点8为圆心，3C长为半径

画弧，交边于点。，则CD的长为（）

6333

8.如图，二次函数y=a?+纵的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横

坐标为-1,则一次函数y=（a+»x-6的图象大致是（）

9.由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点

A,B,C都在格点上，Z<9=60°,贝UtanNABC=（）

试卷第2页，共6页

10.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1,图2两种

方式放置（图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片

覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为加，图2中阴影部分的面积为邑.当

AD—AB=2时，Sz-S]的值为（）

二、填空题

11.已知x,y满足方程组贝Ix2-4y2的值为___.

[x+2y=-3

12.一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都

相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为g.则布袋里红球有个.

13.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度A3,飞机上的测量人员在。处测

得4B两点的俯角分别为45。和30。.若飞机离地面的高度CV为1600米，且点A,

8在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）.

14.如图，已知函数y=经过点A（2,3）,延长AO交双曲线另一分支于点C,

过点A作直线A3交y轴正半轴于点。，交无轴负半轴于点E,交双曲线另一分支于点2,

S.DE=2AD.贝IABC的面积.

15.图，在菱形ABC。中，AB=2,是锐角，AELBC于点E,M是AB的中点,

连接ATO,ME.若/EMD=90°,则cos3的值为.

三、计算题

（

16.先化简，再求值：X一—2+丁4x\7卜〒17,其中1=3.

（x+2x-4Jx-4

四、作图题

17.在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横

竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为m

边界上的格点数为6,则格点多边形的面积可表示为5=/“+泌-1,其中相，”为常数.

（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非

18.在第28个世界读书日前夕，深圳市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用

t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按

0Wf<2,2V<3,3Vr<4,分为四个等级，并依次用A,B,C,。表示，根据调查

试卷第4页，共6页

结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下

列问题：

各等级人数的条形统计图

各等级人数的扇形统计图

(1)求本次调查的学生人数;

(2)求扇形统计图中等级8所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整;

(3)若该校共有学生2000人，试估计每周课外阅读时间满足2Wf<3的人数.

五、解答题

19.如图，在二ABC中，ZACB=90°,AC^BC,。是AB边上一点(点。与A,8不

重合)，连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90。得到线段CE,连接OE交

于点孔连接BE.

⑴求证；

(2)当=3?时，求尸的度数.

六、问答题

20.某火车站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600

棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.

(1)A、B两种花木的数量分别是多少棵？

(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花

木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？

七、证明题

21.如图1,直线1：丫=-^*+>3与*轴交于点人(4,0),与y轴交于点B,点C是线段

0A上一动点(0<AC<g).以点A为圆心，AC长为半径作(A交x轴于另一点D,交

线段AB于点E,连结0E并延长交(A于点F.

⑴求直线1的函数表达式和tan/BAO的值;

(2)如图2,连结CE,当CE=EF时，

①求证：OCEsjDEA；

②求点E的坐标；

(3)当点C在线段OA上运动时，求OE-EF的最大值.

八、问答题

22.在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究.如图(1),在菱

形ABCD中，—B为锐角，E为BC中点，连接DE,将菱形ABCD沿OE折叠，得到四

边形AB'ED,点A的对应点为点A,点3的对应点为点

(1)【观察发现】AD与B'E是什么位置关系？

(2)【思考表达】连接3'C,判断/DEC与NB'CE是否相等，并说明理由；

(3)如图(2),延长DC交于点G,连接EG,请探究NDEG的度数，并说明理由;

(4)【综合运用】如图(3),当/3=60。时，连接B'C,延长。。交于点G,连接EG,

请写出B'C,EG,DG之间的数量关系，并说明理由.

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参考答案：

1.B

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数判断即可，熟练掌握定义是解题的关键.

【详解】-2023的相反数是2023,

故选B.

2.B

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

【详解】解：根据题意得：

从正面看，底层是一个矩形，上层是一个圆，

故选：B.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义,

明确从正面看得到的图形是主视图.

3.D

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那

么这个图形就叫做中心对称图形可得答案。

【详解】根据中心对称图形的概念，四个选项中只有D符合.

故选：D.

【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键。

4.D

【分析】结合选项分别进行合并同类项、塞的乘方和积的乘方，然后选择正确选项求解.

【详解】解：A、1a-a=a,原式计算错误，故本选项错误；

B、/+/=2储，原式计算错误，故本选项错误；

C、(ab}=a2b2,原式计算错误，故本选项错误；

D、(a2)3=a6,计算正确，故本选项正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了合并同类项、塞的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则是关键.

5.B

【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，以及中位数的概念可得结论.

【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数是165；

答案第1页，共17页

把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=(170+170)-2=170,

故答案选B.

【点睛】本题考查求众数和中位数，熟记众数和中位数的定义是关键.

6.D

【分析】分两种情况讨论，并且利用二次函数的性质即可解答.

【详解】解：二次函数y=-a(awO)的对称轴为：直线x=l,

(1)当时，当-iwxwi时，y随x的增大而减小，当y随x的增大而增大,

当x=i时，y取得最小值，

*'•y=a(l——<1=-4,

「.1=4；

(2)当4<0时，当-14x41时，y随X的增大而增大，当14x44,y随兀的增大而减小，

.•・当％=4时，y取得最小值，

y=a(4—1)一.=-4,

1

/.(2=-----.

2

故选：D.

【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质以及分类讨论思想是解题的关

键.

7.B

【分析】根据直角三角形的性质得到8C=gAB=l,根据已知条件得到△3CD是等边三角

形，由等边三角形的性质即可得到结论.

【详解】解：连接。，

ZA=30°,BC=-AB=1,

2

以点3为圆心，BC长为半径画弧，交边A3于点

答案第2页，共17页

「△BCD是等边三角形,

:.BD=BC=l,

故选：B.

【点睛】本题考查了含30。角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质及弧长公式,

熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键.

8.C

【分析】根据二次函数的图象可以判断。、6的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几

个象限即可.

【详解】解：由二次函数的图象可知，a<0,

对称轴在y轴左侧，左同右异，b<0,

a+b<0,一次函数与y轴正半轴有交点，

故选：C.

【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函

数的思想解答.

9.C

【分析】证明四边形为菱形，求得NABC=30。，利用特殊角的三角函数值即可求解.

【详解】解：连接AD,如图：

:网格是有一个角60。为菱形，

:.&AOD、&BCE、ABCD、△ACD都是等边三角形,

：.AD=BD=BC=AC,

，四边形ADBC为菱形，且/。8c=60。，

ZABD=ZABC=30°,

答案第3页，共17页

/.tanZABC=tan30°=—.

3

故选：C.

【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，特殊角的三角函数值，证明四边形AO8C为菱形是

解题的关键.

10.B

【详解】【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S?,然后利用整式的混合运算计算它们的

差.

【详解】S]=（AB-a）-a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）-a+（AB-b）（AD-a）,

S2=AB（AD-a）+（a-b）（AB-a）,

r.S•，—S]=AB（AD—a）+（a—b）（AB—a）—（AB—a）,a—（AB—b/AD—a）,

=（AD-a）（AB-AB+b）+（AB-a）（a-b-a）,

=b-AD-ab-b-AB+ab,

=b（AD-AB）,

=2b,

故选B.

【点睛】本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，“整体”思想在整式运算中较为常见,

适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代

数式通常要用括号括起来.

11.-15

【分析】观察所求的式子以及所给的方程组，可知利用平方差公式进行求解即可得.

x-2y=5

【详解】解:

x+2y=-3

x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=-3x5=-15,

故答案为：-15.

【点睛】本题考查代数式求值，涉及到二元一次方程组、平方差公式因式分解，根据代数式

的结构特征选用恰当的方法进行解题是关键.

12.1

答案第4页，共17页

【分析】设布袋里红球有X个，根据白球的概率列方程求解可得.

【详解】解：设布袋里红球有X个，

21

由题意得：-—：---=彳，解得：x—1,

经检验x=l是原方程的解.

，布袋里红球有1个，

故答案为：1.

【点睛】本题考查根据概率求球的个数，认真读懂题意是关键.

13.1600（^/3-1）

【分析】由题意易得=四=45o,/DCB=NCBH=30。，然后根据C”=1600米及

三角函数可求解.

【详解】解：由题意可得：ZDC4=ZCAH=45°,ZDCB=ZCBH=30°,

'：CH±HB,

：.“744=90°,

：C"=1600米

：.HA=---------=1600(米)，

tan45°

HB=-^―=理=160073

tan30°73（米）,

3

AAB=HB-HA=l600A/3一1600=1600(g-1)米.

故答案为：1600,3-1.

【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.

14.16

k

【分析】将点A坐标代入y=—（ZwO）,求出女，根据DE=2AD可得出点。的坐标，根据待

定系数法可得出直线AB的表达式，再根据三角形的面积公式代入计算求解即可.

k

【详解】解：把点42,3）代入〉=—（人工0）,

x

:.k=xy=6,

・••反比例函数的表达式为y=9；

X

DE=2AD,

答案第5页，共17页

:.ED:EA=2:3,

如图，过点A作轴，垂足为F，

ZDOE=ZAFE,ZDEO=ZAEF,

DOEsAFE,

:.OD:FA=ED:EA,

点A(2,3),

FA=3,

.•.33=2:3,

:.0D=2,即。(0,2)；

设直线AB的表达式为：y=ax+b,

3=2a+b

b=2

解得＜2,

b=2

，直线AB的表达式为：y=gx+2;

,•直线AC和反比例函数y=£都关于原点对称，且A(2,3),

X

C(-2,-3),

6

y=一

X

联立

1c

y=-x+2

2

答案第6页，共17页

x-2x=-6

解得

1y=-l'

B(—6,—1),

过点。作y轴的平行线交A5于点H,则H(-2,1),

:.CH=4,

•q—v+Q

…uABC—uBCHTuACH

=-x4x(-2+6)+-x4x(2+2)

22

=16.

【点睛】本题为反比例函数与一次函数的综合题，涉及待定系数法、相似三角形的性质与判

定，方程思想等知识.求出点。的坐标是解题的关键；本题考查知识点较多，综合性较强,

难度适中.

15.

2

【分析】延长。M交的延长线于点首先证明=设=利用勾股定理构

建方程求出x即可解决问题.

【详解】延长DM交C2的延长线于点"，

四边形A8CD是菱形，

,AB=BC=AD=2,AD//CH,

ZADM=NH,

AM=BM,ZAMD=ZHMB，

..ADM之ABHM,

AD=HB=2,

EM±DH,

:.EH=ED,^BE=x,

AEVBC,

答案第7页，共17页

:.AE±AD,

:.ZAEB=NEAD=90°,

AE2=AB2-BE2=DE2-AD2，

22-%2=(2+%)2-22,

x=A/3—1或一百-1(舍弃)，

BE也-1

..cosBD=--=----

AB2

故答案为避二1.

2

【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定

和性质等知识，正确添加辅助线，构造全等三角形解决问题是解决本题的关键.

16.无2+4,13

【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求值即可.

x-24x1

【详解】解:----------1-5------

%+2x—4

(冗-2)+4%+2)

(x+2)(x-2)1

=(x-2)2+4x

=-4x+4+4%

+4

当％=3时，原式=32+4=13.

【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键.

17.(1)作图见解析

(2)m=l,

【分析】(1)利用格点图形的定义结合三角形、平行四边形和菱形的面积求法画图即可;

(2)利用已知图形和S=zm+力-1得出关于徵，〃的关系式，进而求解即可.

【详解】(1)解：如图所示：

答案第8页，共17页

（2）•••格点多边形内的格点数为。，边界上的格点数为6,则格点多边形的面积可表示为:

S=ma+nb—1,其中w为常数,

・••三角形：S=3机+8〃—1=6,

平行四边形：S=3机+8〃-1=6,

菱形：S=5m+4九-1=6,

3m+8〃­1=6

则5m+4n-l=6,解得：’1.

n=—

2

【点睛】本题主要考查了应用设计与作图以及三角形、平行四边形、菱形的面积求法和二元

一次方程组的解法，正确得出关于加，〃的方程组是解题关键.

18.（1）本次调查的学生人数为200人

（2）54°,图见解析

⑶估计全校每周课外阅读时间满足2Vt<3的约有300人

【分析】（1）综合A级的扇形统计图数据和条形统计图数据即可求解；

（2）根据C级的人数求出其所占百分比，进而可得B级所占百分比，即可求解;

（3）根据样本中B级所占百分比即可估算总体.

【详解】（1）解：由条形图知，A级的人数为20人，

由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%

所以：20+10%=200（人）

即本次调查的学生人数为200人；

（2）解：由条形图知：C级的人数为60人

所以C级所占的百分比为：^-x100%=30%,

200

8级所占的百分比为：1一10%-30%-45%=15%,

B级的人数为200x15%=30（人）

。级的人数为：200x45%=90（人）

答案第9页，共17页

8所在扇形的圆心角为：360°x15%=54°.

各等级人数的条形统计图

所以全校每周课外阅读时间满足24<3的人数为：2000x15%=300(人)

答：估计全校每周课外阅读时间满足2白<3的约有300人.

【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图信息关联.旨在考查学生的数据处理能力.

19.(1)证明见解析

(2)ZBEF=675。

【分析】(1)由题意可知：CD=CE,ZDCE=90°,由于/ACB=90。，所以

ZACD=ZACB-ZDCB,NBCE=NDCE-NDCB,所以/ACD=/BCE,从而可证明

一.ACD，BCE(SAS)；

(2)由-AC£>乌BCE(SAS)可知：ZA=ZCBE=45°,3E=3尸，从而可求出ZBEF的度数.

【详解】(1)解：由题意可知：CD=CE,ZDCE=90°,

•：ZACB=90°,

：.ZACD=ZACB-NDCB,ZBCE=NDCE-ZDCB,

ZACD=/BCE,

在，ACD与BCE中，

AC=BC

<ZACD=ZBCE,

CD=CE

：.二ACD与.BCE(SAS)；

(2)VZACB^90°,AC=BC,

：.ZA=45°,

答案第10页，共17页

由（1）可知：ZA=NCBE=45°,AD=BE,

/.BE=BF,

：.ZBEF=&150.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转性质，等腰三角形等边对等角等知识点，

熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.

20.（1）A4200棵，B2400棵；（2）A14人，B12人.

【分析】（1）首先设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x-600）棵，由题意得等量关

系：种植A,B两种花木共6600棵，根据等量关系列出方程，再解即可；

（2）首先设安排a人种植A花木，由题意得等量关系：a人种植A花木所用时间=（26-a）

人种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可.

【详解】（1）设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2无-600）棵，由题意得：

x+2x-600=6600,

解得：x=2400,

2尤-600=4200,

答：8花木数量为2400棵，则A花木数量是4200棵；

（2）设安排。人种植A花木，由题意得：

4200_2400

60a40（26-d）'

解得：a=14,

经检验：°=14是原分式方程的解，

26-。=26-14=12,

答：安排14人种植A花木，12人种植B花木.

【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，

列出方程.注意不要忘记检验.

21.（1）直线1的函数表达式y=-[x+3,tan/BAO=；（2）①证明见解析；②；

44\NDNDJ

1no

（3）OE-EF最大值为鲁.

【分析】（1）利用待定系数法求出b即可得出直线1表达式，即可求出OA,OB,即可得出

结论；

答案第11页，共17页

（2）①先判断出NCDF=2/CDE,进而得出NOAE=N0DF,即可得出结论；

②设出EM=3m,AM=4m,进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据①的相似

得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；

（3）利用面积法求出OG,进而得出AG,HE,再构造相似三角形，即可得出结论.

a

【详解】⑴直线1：y=-：x+b与X轴交于点A（4,0）,

3

—x4+b=0,

4

b=3,

3

直线1的函数表达式y=-：x+3,

.•.B（0,3）,

/.OA=4,OB=3,

在RtAOB中，tan/BAO==—；

OA4

（2）①如图2,连接DF,CE=EF,

/CDE=^FDE,

，/CDF=2/CDE,

/OAE=2/CDE,

.•./OAE=/ODF,

四边形CEFD是。的圆内接四边形，

.•./OEC=/ODF,

.•./OEC=/OAE,

/COE=4OA,

/.COEs一EOA,

②过点E_LOA于M,

3

由①知，tan/OAB=-,

4

设EM=3m,则AM=4m,

/.OM=4-4m,AE=5m,

.,.E（4-4m,3m）,AC=5m,

答案第12页，共17页

OC=4—5m,

由①知，COES^EOA,

.PCOE

,OE-OA?

.\OE2=OAOC=4(4-5m)=16-20m,

E(4—4m,3m),

/.(4-4m)2+9m2=25m2-32m+16,

25m2-32m+16=16—20m,

12

m=0(舍)或m=一,

图2

⑶如图，设：。的半径为r,过点O作OGLAB于G,

A（4,0）,B（0,3）,

OA=4,OB=3,

二.AB=5,

.•,-ABxOG=-OAxOB,

22

--OG=y

;.AG=°G=与二3

tan/AOB535

.-.EG=AG-AE=—

5

连接FH,

EH是：O直径,

，EH=2r,NEFH=90="GO,

答案第13页，共17页

/OEG=^HEF,

OEGs_HEF,

OEEG

HEEF

16

/.OEEF=HEEG=2r

Q1OQ

；.r=3时，OE.EF最大值为9.

【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角

函数，勾股定理等，熟练掌握相似三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识，运用数理结

合思想，正确添加辅助线进行图形构建是解本题的关键.

22.WAD//B'E

(2)结论：NDEC=NB，CE.理由见解析部分；

⑶结论：ZDEG=90°.理由见解析部分；

(4)结论：DG2=EG2+-^B'C2.理由见解析部分.

【分析】(1)利用翻折变换的性质判断即可；

(2)结论：ZDEC=ZB'CE.证明DE〃CB'即可；

(3)证明GC=Gfi',推出EGLC?,即可解决问题.

49

(4)结论：DG2=EG2+—B'C2.如图(3)中，延长OG交EB'的延长线于点7,过点。

7

作交GA'的延长线于点R.想办法证明。£可得结论.

【详解】(1)如图(1)中，由翻折的性质可知，AD//BrE.

故答案为：AD//BfE；

(2)结论：NDEC=/B，CE.

理由：如图(2)