高中物理【万有引力理论的成就】综合练习题

高中物理【万有引力理论的成就】综合练习题

A级合格考达标练

L地球半径是尺地球表面的重力加速度是g,引力常量是G。忽略地球自转的影响。如认为地球的质

量分布是均匀的,则地球的密度P的表达式为（）

Ao=*

二3g

PD.p

3πGR4πGR

答案D

廨前地球表面重力与万有引力相等有吟t=mg,可得地球质量为m⅛=”~,而地球的体积为V=%rR3,

Gɔ

所以地球的密度为=恙,选项D正确。

2.

[**

I，1«Λ*

7摩乂\

2021年5月24日,国际天文联合会公布在嫦娥五号落月点附近添加8个月球地貌的中国地名,至此，

月球上的中国地名己增至35个。假若己知地球和月球的半径之比为4其表面重力加速度之比为

6∙T。则地球和月球的密度之比为（）

A.2/3B.3/2C.4/1D.6/1

⅞⅞B

庭狗在星球表面的物体，重力和万有引力相等,即∕=mg,解得星球的质量为m史=哈因为星球

的体积为l∕=31R3则星球的密度为熟。所以地球和月球的密度之比为缠=W∙却=",故B正

确。

3.若一星球密度与地球密度相同,它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍,则该星球质量

是地球质量的（）

A.27倍B.3倍C.4倍D.9倍

⅞⅞1A

I解析I物体在地球表面的重力近似等于地球与物体间的万有弓I力抑G,=〃?g,解得g=-^,质量m⅛

=Q,R3,联立解得g=$tG〃R,星球的密度跟地球密度相同,星球表面的重力加速度是地球表面重力加

速度的3倍,所以星球的半径是地球半径的3倍,星球质量是地球质量的27倍,选项A正确。

4.

中国行星探测

Mans

火星探测任务天问一号的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动,火星

公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3：2,则火星与地球绕太阳运动的（）

A.轨道周长之比为2/3

B.线速度大小之比为√5：√2

C.角速度大小之比为2夜∕3√3

D.向心加速度大小之比为9：4

解析轨道周长∕=2πr,,=肾=∣,A错误;由ɪ=,叶得，所以臂==JI=SB错误;由

^=mω2r得ω=用,所以B=J（^）3=霜,C正确;由等Ma得”=竿,所以瞪=£=∣,D错误。

5.在轨卫星碰撞产生的大量碎片会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆,

甲的运行速率比乙的大,则下列说法中正确的是（）

A.甲的运行周期一定比乙的长

B.甲距地面的高度一定比乙的高

C.甲的向心力一定比乙的小

D.甲的向心加速度一定比乙的大

⅜⅞^∣D

I解析［由G曰=〃；,得甲的运行速率大,甲碎片的轨道半径小,选项B错误;由G*

得T=:=,可知甲的周期短,选项A错误油于两碎片的质量未知,无法判断向心力的大小,选项C错

IGTn地

GTn拙ZnGm..

误;由-胃-二〃?所得On=那，可知甲的向心加速度比乙的大,选项D正确。

6.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为Vo假设宇航员在该行星表面上用弹

簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为凡已知引力常量为G,则这

颗行星的质量为（）

2424

amvCmv_FvCFv

A-^GFBTFC高DG^

解画设卫星的质量为m1

由万有引力提供向心力,得G~~E——m'ɪ-

.τn,v2

ms=-

由已知条件〃？的重力为F得F=∕ng

联立得加件=%,故A、C、D三项均错误,B正确。

Gr

7.宇航员在某星球表面,将一小球从离地面为力高处以初速度如水平抛出,测出小球落地点与抛出点

间的水平位移为s,若该星球的半径为R,引力常量为G则该星球的质量多大？

2∕IUO2R2

Gs2

I解析I设该星球表面重力加速度为g,物体水平抛出后经时间t落地,则∕z=ggF,S=Vθf,又由于g=R2是

联立得m*=空磔。

B级等级考提升练

8.若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为T和R,月球绕地球公转周期和公转半径分别为t

和，,则太阳质量与地球质量之比恐为（）

m地

R312R37243产∕⅞3

A∙彳bWC而K

∣⅞⅞A

Ig画无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转,统一表示为驾ɪ=衅|八,即m”皆所以裔=冬,

选项A正确。

9.（多选）一些星球由于某种原因而发生收缩,假设某星球的直径缩小到原来的四分之一。若收缩时质

量不变,不考虑星球自转的影响,则与收缩前相比（）

A.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍

B.同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍

C.该星球的平均密度增大到原来的16倍

D.该星球的平均密度增大到原来的64倍

答案IBD

噩根据万有引力公式可知,当星球的直径缩小到原来的四分之一时,在星球表面的物体受到的重力

Gmπmm„Tn月ms

1=

F'—-r2ɪ6—-,故选项A错误,B正确;星球的平均密度p—-^-—T—，星球收缩后p'=a~∑-^=64p,

（4）r3πr3π⅛）

故选项C错误,D正确。

/一…、、Z

/,/P、Q

㈠潢於

、'、'、、太阳水星/多星

\\、、、-J//，

\、**'-----//

、'、____J

10.如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动,从水星与金星在一条直线上开始计时,若天文

学家测得在相同时间内水星转过的角度为牝金星转过的角度为私（a、。2均为锐角）,则由此条件不

可求得的是（）

A.水星和金星绕太阳运动的周期之比

B.水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比

C.水星和金星到太阳的距离之比

D.水星和金星的密度之比

⅞⅜∣D

画相同时间内水星转过的角度为仇,金星转过的角度为仇,可知它们的角速度之比为仇；仇。周期

T=今则周期比为员.,仇,选项A可求;万有引力提供向心力知道了角速度之比,就可求

出轨道半径之比,选项C可求;根据a='4,轨道半径之比、角速度之比都知道,则可求出向心加速度

之比,选项B可求;水星和金星是环绕天体,无法求出质量,也无法知道它们的半径,所以求不出密度比，

选项D不可求。

IL假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为go,在赤道的大

小为g；地球自转的周期为7,引力常量为G。地球的密度为（）

ʌ3π(g-g)35

0B.

-GT¼2

CT(g0-g)

C3π

CEGTςD箫

答案B

R=G-I