第17章勾股定理 单元综合基础训练题 2023-2024学年人教版数学八年级下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》单元综合基础训练题（附答案）一、单选题1．下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（

）A．1，3，3 B．2，3，4 C．6，8，9 D．5，12，132．一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么此三角形的斜边长为（

）A．7 B．5 C．5或7 D．73．如图，一架靠墙摆放的梯子长5米，底端离墙脚的距离为3米，则梯子顶端离地面的距离为（

）米．

A．5 B．4 C．3 D．24．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（

）

A．−5 B．1−5 C．−1−55．如图，一段与水平面成30°角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为63m，树的高度都是4m．一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞mA．63 B．8 C．11 6．如图，AD是△ABC的高，分别以线段AB，BD，DC，CA为边向外作正方形，其中3个正方形的面积如图所示，则第四个正方形的面积为（

）

A．1 B．2 C．3 D．47．如图，这是一个台阶的示意图，每一层台阶的高是20cm、长是60cm、宽是40cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发爬到点B

A．100cm B．150cm C．6058．如图，一场暴雨这后，垂直于地面的一棵树在距地面1m处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2m，则树高为（

A．5−1m B．5m C．5二、填空题9．一个三角形三边长为15、20、25，则三角形的面积为．10．已知直角三角形两条直角边的长分别为8，15，则斜边上的高为．11．已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8．则边BC的长为．12．在△ABC中，AC=3，CD⊥AB于点D，且AD=3BD，在CD上取点E，使CE=2DE，连接BE，则BE=．13．如图，折叠直角三角形纸片ABC，使得两个锐角顶点A、C重合，设折痕为DE，若AB=4，BC=3，则△ADC的周长是

14．如图是一株美丽的勾股树，所有四边形都是正方形，所有三角形是直角三角形，若正方形A、B、C面积为2、8、5，则正方形D的面积为．15．如图，是一个圆柱形饮料罐，若底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围为．16．如图，一个长为10米的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的长为8米，如果梯子的顶端A沿墙下滑2米到点C处，那么梯子底端B将外移到D，则线段BD的长为米．三、解答题17．如图在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB的度数．18．如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD．现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，CD＝3m，AD＝4m，BC＝12m，AB＝13m．若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少元?19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形．（1）在图1中，画一个等腰三角形（不含直角），使它的面积为8；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积为10．20．如图，点O是位于东西海岸线的一个港口，A，B两艘客轮从港口O同时出发，A客轮沿北偏东75°航行，航速是每小时18海里，B客轮沿北偏西15°方向航行，航速是每小时24海里，请计算3小时之后两客轮之间的距离．21．如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路CH．测得CB=2千米，CH=1.6千米，HB=1.2千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明．（2）求原来的路线AC的长．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点B出发，以每秒4cm的速度沿折线B→A→C→B运动，设运动时间为t秒（t>0）．(1)若点P在AC上，求出此时线段PC的长（用含t的代数式表示）；(2)在运动过程中，当t为何值时，△BCP是以PB为底边的等腰三角形．参考答案1．解：A、12B、22C、62D、52故选D．2．解：∵一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，∴此三角形的斜边长为：32故选：B．3．解：梯子顶端离地面的距离为52−故选：B．4．解：根据题意可得：BC=2AB=BC=5∴点A表示的数为−5故选C．

5．解：根据题意，∠BAC=30°，BC⊥AC，AC=63∴AB=2BC，AC=3∴BC=3∴AB=2BC=2×6=12m，∴小鸟至少要飞12m故选：D．6．解：根据勾股定理可得：AD2∴CD2故选C．7．解：平面展开，如下：∴在Rt△AOB中，AB=AO∴蚂蚁沿台阶从点A出发爬到点B，其爬行的最短线路的长度为：605故选：C．

8．解：如图，连接AB，

在Rt△ABC中，AC=1m,AB=2∴BC=A∴树高为BC+AC=5故选：C9．解：∵152∴这个三角形是直角三角形∴这个三角形的面积S=故答案为150．10．解：设斜边上的高为h，∵直角三角形两条直角边的长分别为8，15，∴斜边的长=82∴12×8×15=12×17解得h=12017故答案为：1201711．解：在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上高AD=8，如图所示，当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中AB=17，AD=8，由勾股定理得：BD∴BD=15，在Rt△ACD中AC=10，AD=8，由勾股定理得：CD∴CD=6，∴BC的长为：BC=BD+DC=15+6=21；如图所示：当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中AB=17，AD=8，由勾股定理得：BD∴BD=15，在Rt△ACD中AC=10，AD=8，由勾股定理得：CD∴CD=6，∴BC的长为：BC=BD−DC=15−6=9；综上可得：BC的长为：21或9．故答案为：21或9．12．解：设BD=x，DE=y，∵AD=3BD,CE=2DE,∴AD=3x，CE=2y，∴CD=CE+DE=3y,∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=90°，在Rt△ACD中，AD∴3x2∴x2在Rt△BDE中，BE∴BE∴BE=1，故答案为：1．13．解：∵折叠直角三角形ABC纸片，使两个锐角顶点A、C重合，∴AD=DC，设DB=x，则AD=4−x，故DC=4−x，∵∠DBC=90°，∴DB2即x2解得x=7∴BD=7则AD=CD=4−在Rt△ABC中，由勾股定理得AB∴AC=5∴△ADC周长为AD+CD+AB=454故答案为：45414．解：由勾股定理得，正方形D的面积=正方形A的面积+正方形B的面积+正方形C面积=2+8+5=15，故答案为：15．15．解：如图所示，当吸管底部在O点时吸管在罐内部分时，a最短，此时a就是圆柱的高，即a=12，当吸管底部在A点时吸管在罐内部分时，a最长，在RtΔABO中，根据勾股定理得，AB=A即a=13，综上，12≤a≤13，故答案为：12≤a≤13．16．解：在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB=A在Rt△COD中，由勾股定理得：OD=C∴BD=OD-OB=8-6=2（米），故答案为：2．17．解：如图所示，连接AC，∵∠B=90°，∴AC=AB2+B又∵CD=3，∴AC∴AC∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．故∠DAB的度数为135°．18．解：连接AC在Rt△ACD中，∵CD＝3，AD＝4∴AC＝AD又∵BC＝12，AB＝13∴AC2+BC2＝AB2∴∠ACB＝90°∴S四边形ABCD=∴共需24×200＝4800元19．解：（1）如图所示，三角形底为4，高为4，面积为8，符合题意，即为所求；（2）如图所示，三角形为所求，直角边分别为3，4，根据勾股定理，斜边为5，符合题意；（3）如图所示，正方形为所求，正方形变长为32面积为：10×20．解：根据题意得：∠AOB=75°+15°=90°，OA=18×3=54（海里），OB=24×3=72（海里），根据勾股定理得：AB=A即3小时之后两客轮之间的距离90海里．21．解：（1）是；理由是：在△CHB中，∵CH2+∴CH∴CH⊥AB，∴CH是从村庄C到河边的最近路；（2）设AC=x，则AH=x−1.2，在Rt△ACH中，AC∴x2解得：x=5答：原来的路线AC的长为5322．（1）解：∵△ABC中，∠ACB＝