江苏省徐州市沛县2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级学情调研测试

数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给的四个选项中，恰有一项符

合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上相应位置）

1.下列说法正确的是（）

A.-1的相反数是1B.-1的倒数是1C.-1的绝对值是±1D.0是最小的整数

a_3

，c.社石=，则区的值为（)

a+b4b

11

A.-B.3C.4D.-

34

3.在比例尺为1：50000的地图上量得4、8两地相距40cm,则4、2两地的实际距离是（）

A.1250cmB.200000mC.20kmD.200km

4.若两个三角形的相似比为1：3,则它们的面积比为（）

A.1：3B.1：9C.3：1D.9：1

5.在RtA45C中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，则锐角的余弦值的变化情况是（）

A.都缩小为原来的工B.都扩大为原来的2倍

2

C.都没有变化D.不能确定

6.抛物线y=-2x2+3的顶点坐标为（）

A.（O,3）B.（-2,3）C.（2,3）D.（0,-3）

7.用配方法解方程尤2—4x+1=0,配方后可得（）

A.(x-2)2=5B.(x-2)2=3C.(x-4)2=5D.(X-4)2=3

8.下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格,网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶

点上，下列四幅图形中的三角形与ZWC相似的是（）

二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.请将正确答案填在答题纸上相应位置）

9.线段a=2cm,线段6=8cm,线段a、b的比例中项是线段c,则线段c=cm.

10.已知龙+3y的值是9,则2x+6y-l=.

11.已知尸点为线段A8的黄金分割点，AP=4cm,且AP>5F,则cm.

12.如图，4///2///3,AM=2,MB=3,CN=L6,贝U沏=.

13.若圆锥的母线长为6cm其侧面积为18»cm2,则圆锥底面半径为cm.

14.如图，A8是41。。外接圆的直径，Z£>=40°,则NC43的度数为

15.在RtZkABC中，AB是斜边，AB=13,BC=5,tanA=.

16.点3（4,〃）是抛物线丁=（%—2）2上的两点，则机n.（填或"="）

17.如图，D、E分别是人钻。的边A3、BC上的点，DE//AC,若：S.EA=1：3，贝U

的值为.

18.如图，在RtAABC中，ZABC=9Q0,AB=4,BC=6,尸是48左侧一动点，且APL5F,则线段

CP长度的最大值是.

三、解答题（本大题共8小题，共76分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、

证明过程或演算步骤）

19.（本题10分）（1）解方程：2/+无一2=0.（2）计算：|-2|-72sin45°+（^--3）0-3-1

20.（本题8分）如图，在直角梯形ABC。中，AB//CD,ZD=9Q°,若AZ）=15,5c=17,求cosC的

值.

21.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，AA5C的顶点坐标分别为A（3,l）,C（4,3）.

（1）以原点。为位似中心，在第一象限内画出/XABC的位似图形与3,使它与八43。的相似比为2：

1.

（2）G的坐标为.

22.（本题8分）在RtAABC中，NACB=90°.a）垂直于A3,垂足为D

求证：(1)AC2=ADAB；(2)CD2=AD-DB.

23.（本题10分）正六边形A8CZJE的半径为4.求这个正六边形的周长和面积.

24.（本题10分）小军想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个

标记，然后向后退去，直至站在点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如

图）.设小军的眼睛距地面1.65m,BC、CO的长分别为60m、3m,求这座建筑物的高度.

25.（本题10分）如图，在八45。中，AB=AC,以AB为直径的二。交边AC于点£>,连接过点C

作CE/MB.

O

D

B

(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作。。的切线，交CE于点长(不写作法，保留作图痕迹，标明

字母)

(2)在(1)的条件下，求证：BD=BF.

26.(本题12分)如图1,在等腰三角形ABC中，AB=AC=10,BC=12,有两动点尸、。分别在边A8,

BC上运动，点尸的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，它们分别从点A和点B同

时出发，点P沿线段48按A-B方向向终点3运动，点。沿线段8C按B-C方向向终点C运动，当其中一

个点到达终点时，另一个点也随之停止运动•设运动时间为f秒，请解答下列问题：

“A

图1图2

(1