江苏省镇江市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

七年级下学期期中数学试卷

一、填空题

1.计算:

2.一个多边形的内角和是1800°,则这个多边形的边数为.

3.熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播.经测量，医用外

科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为.

4.如图所示，a∕∕b,Zl=130o,则N2的度数是.

5.因式分解：Iah-4u=.

6.三角形的三边长为2,a,5,如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是.

7.若一∙ffw∙16是一个完全平方式，则常数m的值为.

8.如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中NCOB=.

ADC

9.如图，直线m〃n,NAoB的两边分别于直线n、m交于点A、B,已知NAoB=I20°,则/2-Nl

10.若2ι∙3y-3=O,则4年

11.如图，已矢口NA+NB+NC+ND=230°,则NCED二

BΛ

12.如图，将aABC沿BC方向平移到aDEF（B、E、F在同一条直线上），若NB=46°,AC与DE相交

于点G,NAGD和NDFB的平分线GP、FP相交于点P,则NP=°.

二、单选题

13.下列计算正确的是（）

2,,7i

A∙β+<r≡<jB.(2uΛf2trb

C.ɑ'+J■JD.(-UI-H

14.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A.(2χ-y)(2x+y)B.(x-y)(-y-x)

C.(b-a)(b+a)D.(-2x+y)(2x-y)

15.如图，在4/8C中，比'边上的高为(

C.BFD.CG

16.如图，下列条件中：不能判定AB〃CD的条件是（）

A.ZB+ZBCD=180oB.Z1=Z2

C.Z3=Z4D.ZB=Z5

17.已矢口a-b=2,贝U1-旨-4b的值为()

A.5B.4C.2D.1

18.如图，C是线段AB上的一点，分别以AC,BC为边在同侧作正方形，若AB=8,两正方形的面积和

为48,则AAFC的面积是()

A.8B.6C.4D.2

三、解答题

19.计算与化简：

(1)2∖6χ2(π1»

(2)(2<J)+ɑ,；(-</)'

(3)(2v♦r1(2Λr)♦4v∣VV)

(4)(d^∕>+∣∣(<j∕>Γ)

20.因式分解:

(1)X2-9

(2)2a(χ-y)+b(y-χ)

(3)x3y-6x2y÷9xy

21.数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式廿计算出地球的体积约是∣.O8“()：立方千

米，接着老师问道：“科学家们正在寻找一颗星球，也可以近似地看做球体，它的半径是地球的IoOOO

倍，那么这样的星球它的体积约是多少立方千米？”请你尝试计算.

22.如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，AABC的顶点都在格点上，在方格纸内将AABC经

过一次平移后得到aA'B'C',图中标出了点B的对应点B'.

(1)利用网格画出AABC的高AD；

(2)在方格纸中画出平移后的aA'B'C；

(3)在AABC平移到aA'B，C,的过程中，线段BC扫过的面积为

23.如图，已知直线AB〃CD,ZB=50o,NBEC=25°,EC平分NBEF.

(1)请说明AB〃EF的理由；

(2)求/DCE的度数.

24.阅读材料：怎样证实“两直线平行，同位角相等”

本节中，我们用叠合的方法发现了“两直线平行，同位角相等”.事实上，这个结论可以运用已有

的基本事实，通过说理加以证实.

如图，直线AB、CD被直线EF所截，ΛB∕∕CD,NI与N2是同位角.

假设NIHN2,那么可以通过直线AB与EF的交点0作直线GH,使NEOH=N2,直线GH与直线AB

是两条直线.

根据基本事实“同位角相等，两直线平行"，由NEOH=N2,可以得到GH〃CD.

这样，过点0就有两条直线AB、GH都与CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与

这条直线平行”矛盾.

这说明NlHN2的假设不正确，于是Nl=N2.

解决问题：若一0且尸()，请你用以上方法说明：Z(Λ∙if.

25.一天小明和小丽玩纸片拼图游戏，他们发现利用图1中的三种类型的纸片可以拼出一些图形来解

释某些等式，例如，由图2,我们可以得至Um∙2∕>NαO=J+.

—

(图3〉〈图4〉

(1)由图3可以解释的等式是；

(2)用边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a,b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片

9张，用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为；

(3)小丽用5个长为b,宽为a的长方形按照图4方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形

中未被覆盖的两个部分，设左上角的面积为S∣,右下角的面积为S2,当BC的长变化时，S「S1的值始

终保持不变，求a与b的数量关系.

26.(1)【问题提出】在AABC中，点P是线段BC的中点.在图1中，过点P画一条直线平分AABC的

面积.

(2)【问题探究】育才中学“思维畅想”社团的同学们又研究了这样一个问题：如图2,在AABC

中，点P是线段BC的中点.若点E是线段BP上一点(不与点B、P重合)，能否过E作直线平分AABC

的面积？小明给出了如下画法：

作线段AC的中点D；(2)连接DE、BD；(3)过B作BMilDE交AC于点M；(4)连接EM,则直线EM平分

∆ΛBC的面积.

小明画法正确吗？请你说明理由.

(3)【问题延伸】在四边形ABCD中，点P是AD上一点，请选择图3或图4过点P作直线PQ平分四

边形ABCD的面积.

A

答案

1∙α’

2.十二

3.l.56χ∣04

4.50°或50度

5.2a(h2)

6.12

7.+«

8.105°

9.60°

10.8

11.50

12.67

13.D

14.D

15.A

16.B

17.B

18.C

19.(1)解：原式-4+6/1

=Y+3-l

=-2

(2)解：原式-4J•/«/')

=4aα-06

≡3σ4

(3)解：原式一)二∙4∖i4T2

=-J2♦4盯

(4)解:原式-(〃by1

=/—2ub+b：—1

20.(1)解：x2-9

=(x+3)(x-3)；

(2)解：2a(χ-y)+b(y-χ)

=2a(χ-y)-b(χ-y)

=(2a-b)(x-y)；

(3)解：x：'y-6x》+9xy

=Er-9)

=v∖ir-3)^.

21.解：设地球的半径为r千米，则该星球的半径为IOi千米.

因为匕.=}(∣0'r)'=$10"∕=10'K"

=Io"噎”而噎”=1.08x10”千米3，所以%∙=IO%I.Q8χ∣0"=I.Q8χlθ”(千米3).

22.(1)解：如图所示AD即为所求；

(2)解：如图，ANB,C,为所作;

(3)24

23.(1)解：VECWZBEF,ZBEC=250,ΛZBEF=2ZBEC=50o,

VZB=50o,ΛZB=ZBEF,ΛΛB∕∕EF.

(2)解：∙.∙AB"CD,AB∕∕EF,ΛCD∕∕EF,ΛZC+ZCEF=180°,

YEC平分NBEF,ZBEC=250,ΛZCEF=ZBEC=250,ΛZC=155°.

24.解：假设.X+j=(χ+j丁，

,.*(V∙y):=F+2,p♦]：，-πɪ。，

即X=O或y=0,这与且＞二°相矛盾，.∙.假设“+/Y'+”.不成立,

于是：rtVz∣Λ∙I)'.

25.(1)(a+2b)(2a+b)