2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（四）（含答案）

该店主决定本周进货时，增加一些42码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）

2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（四）A.平均数B.中位数C.众数D.加权平均数

一、单选题（每题3分，共30分）6.如图，菱形OABC的顶点0（0,0）,A（-2,0）,ZB=60o,若菱形绕点O顺时针旋转90。

1.据国家航天局介绍，受天体运动规律影响，火星与地球距离在0.5亿公里至4亿多公里之

后得到菱形OAIBlG,依此方式，绕点。连续旋转2020次得到菱形OAMOB2O2OC2O2O,那么点

间变化.天间一号探测器到达火星附近时，距离地球约19000000公里，其中数据19000000用

C2O2O的坐标是（）

科学记数法表示为（）

A.0.19×IO9B.1.9×IO8C.19XIO7D.1.9XIO7

Γ√α⅛(O<a≤b')ΓT

2.定义运算：a<8）b=[J∣(a>b>θ),例如：1⑥2=VTxl=√2,301==

空，则4③2等于（)

A盘

ʌ-TB.√2C.2D.2√2A.(√3,1)B.(1,-√3)

3.将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）C.(-√3,-1)D.(-1,√3)

7.如图，在RlAABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=I.5,BC=2,则COSB的值是

4.已知AABC的三个内角分别为NA、NB、ZC,三边分别为a、b、c,下列条件不能判定

8.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F,且AB=I,CD=3,那么

ΔABC是直角三角形的是（）

EF的长是（）

A.ZA：ZB：ZC=3：4：7B.ZA=ZB-ZC

C.a：b：c=2：3：4D.b2=(a+c)(a-c)

5.某品牌专营店店主对上一周新进的某款衬衫销售情况统计如下:

尺码39404142434445

平均每天销售数量/件1023303528218

a∙5b∙Ic∙Id∙I

9.己知abVO,一次函数y=ax-b与反比例函数y=在同一直角坐标系中的图象可能

14.某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下:

1000

射击次数n1()204050100200500

击中靶心的频数

919374589181449901

m

EF//BC,分别交BD1CD于G1F两点.若M1N分别是DG,CE的中点，则MN的长为

击中靶心的频率

m0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901

~ii

该射手击中靶心的概率的估计值是（精确到0.01）.

15.如图，抛物线y=lχ2-X-I的图象与坐标轴交于A、B,D,顶点为E,以AB为直

径画半圆交y轴的正半轴于点C,圆心为M,P是半圆AB上的一动点，连接EP,N是PE

的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是.

二、填空题（每空3分，共18分）

11.计算（3-VS,的结果是.

12.如图，直线l1∙,y=^x+3分别与X轴，y轴交于点A,B.直线l2.y=—x+m

分别与X轴，y轴交于点C,。，直线匕，I2相交于点E,将A4BO向右平移5

个单位得到^A'B'O',若点B好落在直线I2上，则DE:B'C=.16.如图，点E是菱形ABCD边AB的中点，点F为边AD上一动点，连接EF,将AAEF沿

直线EF折叠得到△AEF,连接AD,AC.已知BC=4,ZB=120°,当AACD为直角三角

组别分数/分频散各组总分/分

形时，线段AF的长为.

A60<x≤70382581

B70<x<80725543

C80<x<90605100

D90<x≤100m2796

三,解答题(共8题，共72分)

17.计算下列各题

(1)计算：(-1)2-∣2-√3I-3tan30o;

⑵解不等式组：鼠氏葭：广

18.对于多项式χ3-5xUx+10,我们把x=2代入此多项式，发现x=2能使多项式χ3-

5χ2+x+10的值为0,由此可以断定多项式χ3-5χ2+x+l()中有因式(x-2),(注：把x=a代入依据以上统计信息，解答下列问题：

多项式，能使多项式的值为0,则多项式一定含有因式(x-a)),于是我们可以把多项式写(1)求得m=,n=；

成：X3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),分别求出m、n后再代入2-5x"x+10=(x-2)(2)这次测试成绩的中位数落在组;

(x2+mx+n),就可以把多项式X3-5x2+x+10因式分解.(3)求本次全部测试成绩的平均数.

(1)求式子中m、n的值；20.如图，在四边形ABCD中，AD∕∕BC,DE1BC于点E,4BAD的角平分线交DE于

(2)以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式χ3+5χ2+8x+4.

点O,以点O为圆心，OD为半径的圆经过点C,交BC于另一点F.

19.对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境.为了了

解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知

识.某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取

若干名同学进行了问卷测试.根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B,C、

D四组，绘制了如下统计图表：

“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表

(1)求证：48与00相切;

(2)若CF=24,OE=5,求CD的长.

21.小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网

时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE,箱长BC,拉

杆AB的长度都相等，B,F在4C上，C在DE上，支杆DF=30cm,CE:CD=1:3,

∆DCF=45°,ZCDF=30°,请根据以上信息，解决下列向题.

(1)求a,b的值及反比例函数的解析式；

(2)若点P在直线y=-x+2上，且SAAs=SABDP,请求出此时点P的坐标；

(3)在X轴正半轴上是否存在点M,使得AMAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M

点的坐标；若不存在，说明理由.

24.如图，已知抛物线的顶点为A(l,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与X轴交于C,D

图1图2

两点.点P是X轴上的一个动点.

(1)求4C的长度(结果保留根号)；

(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离(结果保留根号).

22.已知AABC中，AB=AC,NBAC=90。，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE绕点A

按顺时针方向旋转一个角度α(0o<α<90o)得到△ADE,连接BD∖CE,,如图1.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)当PA+PB的值最小时，求点P的坐标；

(1)求证：BD,=CE,;

(3)抛物线上是否存在一点Q(Q与B不重合)，使ACDQ的面积等于△BCD的面积？若

(2)如图2,当a=60。时，设AB与DE交于点F,求修的值.

存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

23.如图，直线y=-x+2与反比例函数y=4(k≠0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两

点，过点A作ACJ_x轴于点C,过点B作BD_LX轴于点D.

答案解析部分则多项式可分解为(x+l)(x2+ax+b)的形式,

用上述方法可求得：a=4,b=4,

1.【答案】B

所以χ3+5χ2+8x+4=(x+l)(x2+4x+4),

2.【答案】A

=(x+l)(x+2)2.

3.【答案】C

19.【答案】(I)30;19%

4.【答案】C

(2)B

5.【答案】C

(3)解：本次全部测试的平均成绩=2581+554瑞l0°+2796分

6.【答案】D=801

7.【答案】A20.【答案】(1)证明：过点O作。GJ.AB,垂足为G

8.【答案】CAD

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】15—6√6

12.【答案】20:21

13.【答案】x=5

【答案】

14.0.90■■AD/∕BC,DELBC,

15.【答案】TT

DELAD,

16.【答案】2⅛2√3-2

又•••乙BAD的角平分线交DE于点O

17.【答案】(1)解：原式=4-(2-√3)-3×^y=4^2+√3-√3=2；.∙∙OG-OD

(2)解：解不等式①，得x>l,又∙∙∙OGJLAB

解不等式②，得x<3,'.AB与。。相切

.∙.不等式组的解集为l<x<3.(2)解：连接OC.

18.【答案】(1)解：在等式χ3-5χ2+x+lO=(x-2)(x2+mx+n),中，∙∙∙DE1CF

分别令x=0,X=I.:∙CE=^CF=12

即可求出：m=-3,n=-5

在RtAOEC中，OC=yj0E2+CE2=13=OD

(2)解：把X=-1代入χ3+5χ2+8x+4,得其值为0,

∙∙∙DE-OD+OE-18

在RtΔDEC中，CD=√DF2+CE2=6√13答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为(20√Σ+20√δ)c77i

2L【答案】（1）解：过F作F”_L。E于H,22•【答案】(1)证明：VAB=AC,D、E分别是AB、AC的中点，,AD=BD=AE=EC.

A由旋转的性质可知：ZDΛD,=ZEAE,=α,AD=AD,AEf=AE.

...AD'=AE',

Λ∆BD,A^ΔCEzA,

.∙.BD'=CE'

图2

(2)解：连接DDtVZDAD,=60o,AD=AD,,ADD'是等边三

：.∆FHC=Z-FHD=90°,

VZFDC=30%DF=30,

角形.

ΛZADD,=ZAD,D=60o,DDz=DA=DB.

.∙.FH=^DF=15,DH=吟DF=∖S6,

.∙.ZDBD,=ZDD,B=30o,

VZFCH=45%：・ZBD,A=90o.

VND'AE'=90°,

ʌCH=FH=15,

ΛZBAE,=30o,

∙.CD=CH+DH=15+15√3

.*.ZBAE,=ZABD,,

VCE:CD=1:3,

又YNBFD'=/AFE',

4L

：.DE=-^CD=20+20√3,Λ∆BFpSAAFEl

,BF_BD'_BD'

•：AB=BC=DE,・♦丽=祠一而,

・.,在中，需=

.∙.AC=<,40+40√3;cm；RsABDSnNBAD=√3,

(2)解：过力作4G_LED交ED的延长线于G,

VN4CG=45。，23.【答案】(1)解：Y直线y=-x+2与反比例函数y=((k≠0)的图象交于A(a,3),

√2LLB(3,b)两点，Λ-a+2=3,-3+2=b,

AG=-2^=20√Σ+20√6,

.∙.a=-1,b=-1,

,.A(-1,3),B(3,-1),③当MB=AB时，(m-3)2+l=32,

∙.∙点A(―1,3)在反比例函数y=1上，.*.m=3+√31或m=3-√31(舍)，

.∙.M(3÷√31,0)

.∙.k=一lx3=-3,

即：满足条件的M(-1÷√23>0)或(3+√31,0).

・・・反比例函数解析式为y=

24.【答案】(1)解：・・・抛物线的顶点为A(1,4),

(2)解：设点P(n,-n+2),

・・・设抛物线的解析式y=a(x-1)2+4,

VA(-1,3),

把点B(0,3)代入得，a+4=3,

ΛC(-1,0),

解得a=-1,

VB(3,-1),

・・・抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4

ΛD(3,0),