湖南省邵阳市新邵县2022-2023学年高二上学期期末数学试题（含答案）

湖南省邵阳市新邵县2022-2023学年高二上学期期末数学试

题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.数列2,-4,6,-8,…的通项公式可能是（）

π

A.an—（―1）2nB.0〃=（一1）〃”2〃C.〃〃=（—1）〃2"D.4=（-lj∣2"

2.已知直线/过点且与直线2x+3y-l=0垂直，则直线/的方程为（）

A.3x-2γ-8=0B.3x-2γ-4=0

C.3x÷2y-8=0D.3x+2y-4=0

3.已知直线4：〃a+2）一"7-2=。，，2：2x+my-4=0.若“〃2，则实数加=（）

A.-2B.2C.一2或2D,0

4.已知圆G：X2+y2—4y=0,圆G：+y2—2x—2y+1=0,则两圆的位置关系为

（）

A.内切B.相交C.外切D.外离

22

5.直线3x-2y=0是双曲线「一匕=1的一条渐近线，F1,6分别是双曲线左、右焦

a9

点，P是双曲线上一点，且Iml=4,则IP用=（）

A.2B.6C.8D.10

6.如图，在四面体。4BC中，M在棱OA上，满足OM=2ΛM,N,P分别是BC,MN

的中点，设O4=α,OB=b，OC=c,用a，b-C表示OP，贝IJ（）

A.OP=-a+-b+-cB.OP=-a+-h+-c

444234

C.OP=-a+-b+-cD.OP=-a+-b+-c

344324

7.设耳，Fl是椭圆c：_二+上=1的焦点，若椭圆C上存在一点尸满足NKP8=90。,

9+机3+机

则加的取值范围是（）

A.（-00,3]B.（—3,3]C.[3,÷∞）D.[-3,3]

22

8.设环、鸟是双曲线C:\-3=l（a>0,b〉0）的左、右焦点，P是双曲线C右支上一

点.若归制+归周=6α,且S△呻i=J方，则双曲线C的渐近线方程是（）

A.V∑x±y=0B.x+∖∣2y=0C.∙>∣3x+2y=0D.2x+∖∣3y=0

二、多选题

9.已知曲线aχ2+y2=ι（）

A.机=T表示两条直线B.〃7=1表示圆

C.〃2<0表示焦点在N轴上的双曲线D.0<m<1表示焦点在X轴上的椭圆

10.已知椭圆C的两个焦点分别为6（-2,0）,6（2,0）,离心率为3,且点P是椭圆上

任意一点，则下列结论正确的是（）

22

A.椭圆C的方程为'+二=1

1612

B.闾的最大值为4+6

C.当IP制=3时，∣P闻=5

D.椭圆二+V=ι的形状比椭圆C的形状更接近于圆

4

11.圆。∕2+y2-2χ=0和圆U：x2+y2+2x-8y=o的交点为A,B,则下列结论正确

的是（）

A.直线AB的方程为x-2y=0

B.∖AB∖=^γ-

C.线段AB的垂直平分线方程为2x+y-2=0

D.点P为圆。上的一个动点，则点P到直线AB的距离的最大值为坐+1

12.正三棱柱ABC-AB£,4B=Λ4,=1,P点、满足BP=2B。+〃BB1（0W2W1,

O<ju≤l）（）

A.当4=1时，△户BB,的面积是定值B.当4=1时，△尸45,的周长是定值

试卷第2页，共4页

C.当〃=1时，ΔPBC的面积是定值D.当〃=1时，三棱锥P-ABC的体积为

定值

三、填空题

13.已知向量W=(1,-3,2),b=(-2,m,-4)＞若:人人则实数机的值是-----------

14.在公差不为。的等差数列｛4｝中，S,,为其前〃项和，若S∣2=3(%+2%+%),则正

整数Z=.

15.若点尸是抛物线f=8)，上的动点，则点P到点A(4,0)的距离与到直线y=-2的距

离之和的最小值是.

16.已知正方体ABC。-AAGA的棱长为2,E为CQ的中点，P为面ABCO内一点.若

点尸到面ADDiAt的距离与到直线BBl的距离相等，则三棱锥D1-PAE体积的最小值为

四、解答题

17.已知等差数列｛4｝满足。3=3Μ=2,等比数列也｝满足仇=1,2=8；

⑴求数列｛叫和色｝的通项公式；

⑵求数列+2｝的前〃项和.

18.在平面直角坐标系中，动点P(x,y)(”O)到定点M(O,1)的距离比到X轴的距离大

1.

(1)求动点P的轨迹C的方程；

⑵过点M的直线/交曲线C于A,8两点，若I阴=8,求直线/的方程.

19.已知圆C过两点A(-2,0),3(2,4),且圆心C在直线2x-y-4=0上.

⑴求圆C的方程；

(2)过点46,4⑹作圆C的切线，求切线方程.

20.如图，在棱长为2的正方体ABCC-AAGR中，E为An中点.

(1)求二面角。-BR-E的大小;

(2)探究线段BC上是否存在点尸，使得OE〃平面BRE?若存在，确定点F的位置；

若不存在，说明理由.

21.已知｛4｝为等差数列,前〃项和为Sn,数列出｝是首项为1的等比数列，4⅛2-⅛3=4,

a=4+4α∣,2Sl5=I5⅛5.

(1)求｛q｝和低｝的通项公式：

(2)求数列｛4也,川｝的前“项和.

22

22.已知椭圆C:£+'∙=l(α”>0)的左、右焦点分别为与心，且田用=2,直线/过

玛与C交于",N两点，的周长为8.

(1)求C的方程；

(2)过Fl作直线交C于尸,。两点，且向量尸。与MN方向相同，求四边形PQVM面积的

取值范围.

试卷第4页，共4页

参考答案：

I.B

2.A

3.A

4.B

5.C

6.C

7.B

8.A

9.BCD

10.AC

11.ACD

12.ACD

13.-ɪθ

3

14.13

15.2√5

16.^-##0.5

9—〃.

17.(l)^,,ɪɪ5b'∙=2

⑵*"K+2〃_]

4

18.(l)x2=4y

⑵y=∕+l或y=r+l

19.(l)√+∕-4x-12=0.(或标准形式(％-2)2+y2=i6)

(2)X=6或X-\(3y+6=0

π

20.(I)-

6