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文档简介

年下新湘教版初三数学上册平行线分线段成比例下图是一架梯子的示意图.由生活常识可以知道：AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，且若AB=BC，则A1B1=B1C1.由此可以猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.这个猜测是真的吗？观察如下图所示，已知直线a∥b∥c，直线l1，l2被直线a、b、c截得的线段分别为AB，BC和A1B1，B1C1，且AB=BC.

过点B作直线l3∥l2，分别与直线a、c相交于点A2、C2.由于a∥b∥c，l3∥l2，因此由“夹在两平行线间的平行线段相等”可知A2B=A1B1，BC2=

B1C1.在△BAA2和△BCC2中，∠ABA2=∠CBC2，BA=BC，∠BAA2=∠BCC2，因此△BAA2≌△BCC2.从而BA2=BC2，所以A1B1=

B1C1.由此可以得到：两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.动脑筋如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2相交的平行直线a、b、c.分别度量l1，l2被直线a、b、c截得的线段AB，BC，A1B1，B1C1的长度.相等吗？任意平移直线c，再度量AB，BC，A1B1，B1C1的长度，与与还相等吗？

=下面我们来证明：假设，则把线段二等分，分点为D，过点D作直线d∥a，交l2于点D1，如下图:把线段BC三等分，三等分点为E，F，分别过点E，F作直线e∥a，f∥a，分别交l2于点E1，F1.由已知，得.由于，因此.由于a∥d∥b∥e∥f∥c，因此A1D1=D1B1=B1E1=E1F1=F1C1.从而类似地，可以证明：直线a∥b∥c，直线被直线a、b、c截得的线段分别为AB，BC和A1B1，B1C1，若（其中m，n是正整数），则l1，l2进一步可以证明，若（其中k为无理数），则，，我们还可以得到：从而结论两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.由此，得到以下基本事实：我们把以上基本事实简称为平行线分线段成比例.动脑筋

如图，在△ABC中，已知DE∥BC，则 和 成立吗？为什么？

如图，过点A作直线MN，使MN∥DE.∵

DE∥BC，∴

MN∥DE∥BC.同时还可以得到因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截，则由平行线分线段成比例可知，结论

平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例.由此得到以下结论：举例例

如图，已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2，BC=3，A1B1=1.5，求B1C1的长.即，由平行线分线段成比例可知，解因此练习如图，AC，BD相交于点O，直线MN过点O，且BA∥MN∥CD.已知OA=3，OB=1，OD=2，求OC的长.1.则由平行线分线段成比例可知，解所以BA∥MN∥

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