线路测量-加缓和曲线平曲线测设（工程测量）

工程测量员实训加缓和曲线平曲线的详细测设——极坐标法加缓和曲线平曲线的详细测设——极坐标法用极坐标法测设曲线的测设数据主要是计算曲线点的坐标，然后根据测站点和曲线点之间的坐标，反算出测站至待测点的直线方位角和两点间的平距，依据计算出的水平夹角和平距进行测设。加缓和曲线平曲线的详细测设——极坐标法从ZH点至YH点之间的各桩点坐标的计算曲线上从ZH点至YH点之间的中桩坐标的计算有两种方法：①根据坐标转换进行计算；②根据坐标正算的原理进行计算。加缓和曲线平曲线的详细测设——极坐标法从ZH点至YH点之间的各桩点坐标的计算（1）根据坐标转换计算各中桩坐标此段包括第一缓和曲线及圆曲线，首先计算出以ZH为原点的直角坐标系中的各中桩点切线支距法坐标（x，y），然后通过坐标转换将其转换成测量坐标（X，Y）。加缓和曲线平曲线的详细测设——极坐标法从ZH点至YH点之间的各桩点坐标的计算（1）根据坐标转换计算各中桩坐标坐标变换的公式为：注意：当曲线为左转时，应以

代入

。

加缓和曲线平曲线的详细测设——极坐标法从ZH点至YH点之间的各桩点坐标的计算（2）根据坐标正算计算各中桩坐标同样可首先求出以ZH为原点的直角坐标系中每个中桩点的切线支距法坐标（x，y）。

加缓和曲线平曲线的详细测设——极坐标法从ZH点至YH点之间的各桩点坐标的计算（2）根据坐标正算计算各中桩坐标则ZH点至各中桩点

的坐标增量为：则各中桩点

的坐标为：

加缓和曲线平曲线的详细测设——极坐标法从YH点至HZ点之间的中桩坐标的计算同样可以根据上述两种方法进行中桩坐标计算。（1）根据坐标转换计算各中桩坐标此段为第二缓和曲线，先计算出以HZ为原点的直角坐标系中各中桩点切线支距法坐标（x，y），再转换为测量坐标（X，Y）。加缓和曲线平曲线的详细测设——极坐标法从YH点至HZ点之间的中桩坐标的计算（1）根据坐标转换计算各中桩坐标转换公式为：注意：当曲线为左转时，应以

代入。

加缓和曲线平曲线的详细测设——极坐标法从YH点至HZ点之间的中桩坐标的计算（2）根据坐标正算计算各中桩坐标

加缓和曲线平曲线的详细测设——极坐标法从YH点至HZ点之间的中桩坐标的计算（2）根据坐标正算计算各中桩坐标HZ点至中桩点

的坐标方位角为：再根据HZ点的坐标计算各中桩坐标。

工程测量课件加缓和曲线平曲线的详细测设——偏角法加缓和曲线平曲线的详细测设——偏角法缓和曲线段以缓和曲线的起点ZH或终点HZ为坐标原点，以过原点的切线为x轴，过原点且垂直于x轴的方向为y轴。缓和曲线上某点P至曲线的起点（ZH点或HZ点）的距离为

，缓和曲线上任意点P的偏角为

。它们可以通过切线支距法中公式求出的P点的坐标来进行计算。

加缓和曲线平曲线的详细测设——偏角法缓和曲线段由图可知：在实际测量中，因偏角较小，一般取：加缓和曲线平曲线的详细测设——偏角法缓和曲线段当时，得到HY点或YH点的偏角值

，称之为缓和曲线的总偏角。即：由于缓和曲线角所以得：

加缓和曲线平曲线的详细测设——偏角法缓和曲线段缓和曲线上各点的长弦可按下式计算：缓和曲线上两相邻两点间的短弦，近似地等于相应的弧长，因而在测设时，短弦就取相应的弧长值。测设时采用与偏角法测设圆曲线同样的步骤进行缓和曲线的测设。加缓和曲线平曲线的详细测设——偏角法圆曲线段对于圆曲线段上各点的测设，应将仪器安置于HY或YH点上进行，偏角和弦长计算采用圆曲线中计算公式。此时的关键是确定HY或YH点的切线方向。如图所示，首先计算

：

加缓和曲线平曲线的详细测设——偏角法圆曲线段求得

后，将仪器安置于HY点上，瞄准ZH点，将水平度盘读数配置为

（当曲线右转时，应配置为360°-）后，转动照准部，使水平度盘读数为0°00′00″后倒镜，此时视线方向即为HY点切线方向，且为零方向，然后再按前述偏角法测设圆曲线段上各点。

工程测量课件加缓和曲线平曲线的详细测设——切线支距法加缓和曲线平曲线的详细测设——切线支距法切线支距法是以缓和曲线的起点ZH或终点HZ为坐标原点，以过原点的切线为x轴，过原点且垂直于x轴的方向为y轴。缓和曲线和圆曲线的各点坐标，均按同一坐标系统计算，但分别采用不同的计算公式，如图所示。加缓和曲线平曲线的详细测设——切线支距法缓和曲线段缓和曲线段上各点坐标可按缓和曲线的参数方程求得。即：加缓和曲线平曲线的详细测设——切线支距法圆曲线段在圆曲线上各点的坐标，可由图示按几何关系求得：加缓和曲线平曲线的详细测设——切线支距法在计算出缓和曲线段上和圆曲线段上各点的坐标后，即可按用切线支距法测设圆曲线的同样方法进行测设。加缓和曲线平曲线的详细测设——切线支距法圆曲线上各点也可以缓圆点HY或圆缓点YH为坐标原点，按圆曲线中切线支距法计算公式计算点的坐标。再按照切线支距法测设圆曲线。此时的关键是定出HY或YH点的切线。加缓和曲线平曲线的详细测设——切线支距法HY点（YH点）切线方向确定如图所示，计算出Td后，即可确定HY或YH点的切线方向。Td由下式计算：工程测量课件加缓和曲线平曲线的主点测设加缓和曲线平曲线的主点测设缓和曲线车辆在行驶中，当从直线驶入圆曲线时，就会产生离心力，使车辆有向曲线外侧倾斜的趋势，危及车辆运行安全和影响旅客的舒适感。为此，曲线段要做成外侧高，内侧低，呈单向横坡形式，即弯道超高。超高使车辆产生一个内倾力以抵消离心力的影响。加缓和曲线平曲线的主点测设缓和曲线超高不能在直线进入曲线段或曲线进入直线段突然出现或消失，以免路面出现台阶式升降，引起车辆振动，产生更大危险。因此，需在直线与圆曲线间加入一段曲率半径逐渐变化的过渡曲线，这种曲线称为缓和曲线。加缓和曲线平曲线的主点测设缓和曲线带有缓和曲线的平曲线的基本线形的主点有直缓点（ZH）、缓圆点（HY）、曲中点(QZ)、圆缓点(YH)和缓直点(HZ)。如下图所示。加缓和曲线平曲线的主点测设缓和曲线的公式1、切线角公式缓和曲线上任意一点P的切线与曲线起点ZH的切线所组成的夹角为β，β称为缓和曲线的切线角。加缓和曲线平曲线的主点测设缓和曲线的公式1、切线角公式当时，则为缓和曲线全长所对的切线角称为缓和曲线角，用β0表示

或

加缓和曲线平曲线的主点测设缓和曲线的公式2、缓和曲线参数方程如图所示，以缓和曲线起点ZH为原点，以过该点的切线为x轴，垂直于切线的方向为y轴。则任一点P的坐标（x、y）为：

（缓和曲线参数方程）加缓和曲线平曲线的主点测设缓和曲线的公式2、缓和曲线参数方程

加缓和曲线平曲线的主点测设内移值p和切线增长值q的计算如图所示，在圆曲线和直线之间增设缓和曲线后，整个曲线发生了变化，为了保证缓和曲线和直线相切，圆曲线应均匀地向圆心方向内移一段距离p，称为圆曲线内移值。同时切线也应相应地增长q，称为切线的增长值。加缓和曲线平曲线的主点测设内移值p和切线增长值q的计算圆曲线内移一般采用圆心不动，圆曲线半径减少p值的方法，即使减小后的半径等于所选定的圆曲线半径，也就是插入缓和曲线前的半径为R+p，插入缓和曲线后的圆曲线半径为R。加缓和曲线平曲线的主点测设内移值p和切线增长值q的计算经推导可得：加缓和曲线平曲线的主点测设测设元素的计算如图,当通过测算得到转角α，并确定圆曲线半径R和缓和曲线长

后，可按下式计算测设元素：

加缓和曲线平曲线的主点测设主点里程计算根据交点已知里程和曲线测设元素值，可按下式计算各点里程：

交点JD里程：JD里程=QZ里程+DH/