2.4 一元二次方程根与系数的关系 浙教版数学八年级下册素养提升练习(含解析)

第2章一元二次方程选学2.4一元二次方程根与系数的关系基础过关全练知识点一元二次方程根与系数的关系1.【新独家原创】下列4个方程中,其中两根互为倒数的是()A.x2-3x+1=0B.2x2-3x+1=0C.x2-3x+2=0D.x2-3x+3=02.【易错题】一元二次方程2x2-4x+2=1的两根为x1,x2,则下列各式正确的是()A.x1x2=1B.x1+x2=4C.x1+x2=-2D.x1x2=13.【新课标例67变式】若两实数a,b满足a+b=-3,ab=2,则以a,b为根的一元二次方程可以是()A.x2-3x+2=0B.x2+3x+2=0C.x2-3x-2=0D.x2+3x-2=0能力提升全练4.(2023浙江宁波鄞州期中,7,★★☆)已知x1,x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两个根,且x1+x2=3,x1x2=1,则a,b的值分别是()A.-3,1B.3,1C.-32,-1D.-35.【一题多解】(2022贵州黔东南州中考,5,★★☆)已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0的两根分别记为x1,x2,若x1=-1,则a-x12-x22A.7B.-7C.6D.-66.【教材变式·P45例1】若一元二次方程x2-3x+2=0的两根分别为x1、x2,则x12+x227.(2023湖北黄冈中考,12,★★☆)已知一元二次方程x2-3x+k=0的两个实数根为x1,x2,若x1x2+2x1+2x2=1,则实数k=.

8.(2023浙江杭州外国语学校期中,14,★★☆)若x1,x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根,则x22-x1+2023的值为9.(2023浙江杭州观城教育集团期中,21,★★☆)已知关于x的方程kx2-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)是否存在实数k,使此方程的两个实数根的倒数和等于1?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.素养探究全练10.【运算能力】如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根比另一个根大1,那么称这样的方程为“邻根方程”.例如,一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0,x2=-1,则方程x2+x=0是“邻根方程”.(1)通过计算,判断下列方程是不是“邻根方程”:①x2-x-6=0;②2x2-23x+1=0.(2)已知关于x的方程x2-(m-1)x-m=0(m是常数)是“邻根方程”,求m的值.

第2章一元二次方程选学2.4一元二次方程根与系数的关系答案全解全析基础过关全练1.A易知选项A、B、C中的方程均有两个实数根.若x2-3x+1=0的两根为x1,x2,则x1x2=1,所以x1,x2互为倒数,所以A符合题意.若2x2-3x+1=0的两根为x1,x2,则x1x2=12,所以x1,x2不互为倒数,所以B不符合题意若x2-3x+2=0的两根为x1,x2,则x1x2=2,所以x1,x2不互为倒数,所以C不符合题意.x2-3x+3=0中a=1,b=-3,c=3,则b2-4ac=(-3)2-4×1×3=-3<0,所以方程无实数根,所以D不符合题意.故选A.2.D本题考查一元二次方程的根与系数的关系.一元二次方程2x2-4x+2=1,化为一般形式,得2x2-4x+1=0,因为一元二次方程2x2-4x+2=1的两根为x1,x2,所以x1+x2=2,x1x2=12,只有D符合,故选易错点易因未化为一般形式而出错.3.B根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-ba,x1x2=ca,可知B符合.能力提升全练4.D因为x1,x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两个根,所以x1+x2=-2a,x1x2=b,因为x1+x2=3,x1x2=1,所以-2a=3,b=1,解得a=-32,b=1.故选5.B解法一:【代入求根法】因为关于x的一元二次方程x2-2x-a=0的两根分别记为x1,x2,x1=-1,所以(-1)2+2-a=0,解得a=3.所以x1+x2=--21=2,x1x2=-a所以a-x12-x22=a-(x12+x22)=a-[(x1+x=3-[22-2×(-3)]=-7.解法二:【根与系数关系法】∵关于x的一元二次方程x2-2x-a=0的两根分别记为x1,x2,∴x1+x2=2,x1x2=-a,∵x1=-1,∴x2=3,∴x1x2=-3=-a,∴a=3,∴原式=3-(-1)2-32=3-1-9=-7.方法解读关于一元二次方程根与系数关系的问题,通常解法是先求出两根之和与两根之积,然后化简或整理所求代数式,将两根之和与两根之积整体代入求值,最后一定不能忘记计算判别式检验取值范围.6答案5解析∵一元二次方程x2-3x+2=0的两根分别为x1、x2,∴x1+x2=3,x1x2=2,∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x7答案-5解析∵方程有两个实数根,∴b2-4ac=(-3)2-4k≥0,解得k≤94∵一元二次方程x2-3x+k=0的两个实数根为x1,x2,∴x1+x2=3,x1x2=k,∵x1x2+2x1+2x2=x1x2+2(x1+x2)=1,∴k+2×3=1,解得k=-5,综上可知实数k=-5.8答案2027解析∵x2是一元二次方程x2+x-3=0的一个实数根,∴x22+x2-3=0,∴x2∵x1,x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根,∴x1+x2=-1,∴x22-x1+2023=-x2+3-x=-(x1+x2)+2026,=-(-1)+2026=2027.9解析(1)∵关于x的方程kx2-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根,∴[-2(k+1)]2-4k(k-1)>0且k≠0,解得k>-13且k≠(2)不存在.理由如下:设方程的两根为x1,x2,则x1+x2=2k+2k,x1x2=k-1k,由题意得,1x即x1+x2x1x2=∵k>-13且k≠0时方程有两个不相等的实数根∴不存在实数k,使此方程的两个实数根的倒数和等于1.素养探究全练10.解析(1)①解方程x2-x-6=0,得x=3或x=-2,∵3-(-2)=5,∴x2-x-6=0不是“邻根方程”.②解方程2x2-23x+1=0,得x=23±12-84=3±1∴2x2-23x+1=0是“邻根方程”.(2)设方程x2-(