北师大版七年级数学下册全册教案

七年级第二学期教学进度

任课教师：学科：数学七年级

周次日期教学内容课时备注

12.15—2.16同底数一的乘法1

22.17—2.21幕的乘方与积的乘方一同底数事的除5

________达______________

32.24—2.28整式的乘法一平方差公式5

433—3.7完全平方公式一回顾与思考5

53.10—3.14~两条直线的位置关系一探索直线平5

____________行的条件______________

63.17---3.21探索直线平行的条件一平行线的性质5

73.24—3.28回顾与思考一认识三角形5

83.31—4.4图形的全等一探索三角形全等的条件4清明节

94.7—4.11探索三角形全等的条件一用尺规作三5

_________W____________

104.14—4.18利用三角形全等测距离一回顾与思考5

114.21T25复习期中考试3

124.28—5.2用表格表示的变量间关系一用关系4劳动节

__________式表示的变量间关系

135.5-5.9用图象表示的变量间关系一回顾与5

___________________________________

145.12—5.16轴对称现象一探索轴对称的性质5

155.19—5.23简单的轴对称图形5

165.26—5.30利用轴对称进行设计一回顾与思考5

176.2-6.6感受可能性一概率的稳定性5

186.9—6.13等可能事件发生的概率一回顾与思考5

196.16—6.20总复习5

206.23—6.27期末考试5

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注意事项：

1、结合学生实际情况，多采取游戏式的教学，务实基础，引导学生乐于参

与数学学习活动。

2、培养学生认真地计算能力及习惯，在原有基础上再提高。

3、培养学生的数学能力，提高解决数学问题的正确率，抓好尖子生。

4、在课堂教学中，注意多一些有利于孩子理解的问题，应该考虑学生实际

的思维水平，多照顾中等生以及思维偏慢的学生。

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1.1同底数幕的乘法

教学目标:

知识与技能：使学生在了解同底数幕乘法意义的基础上，掌握幕的运算性

质(或称法则)，进行基本运算。

过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能

力。

情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点：

累的运算性质.

教学过程：

一、实例导入：

二、温故：

1.乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即a∙a・•“•a=a∖其

⅛——*

n个a

中a叫底类,n叫指数，a”乘方的结果)叫哥.

2•,指出下列各式的底数与指数：

(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2;(4)(-2)3；(5)-23.

其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24

呢？

三、知新：

1.利用乘方的意义，提问学生，引出法则

计算Iθ3χιo2.

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解：lθ3χι02=(IOxIOXIo)X(IO义iθ)(幕的意义)

=IOXIOXIOXIOXIO(乘法的结合律)

=IO5.

2.引导学生建立事的运算法则

将上题中的底数改为a,则有

aɜ∙a2=(aaa),(aa)

=aaaaa

=a$,

SPaɜ.a2=a5=a3+2.

用字母m,n表示正整数，则有

am∙an=aa…a♦aa∙∙∙a

⅜―-I⅜.__t

m个aL个a

=aa∙∙∙a

(m+n)个a

=am+ιχ,

即am∙an=am+n.

3.引导学生剖析法则

(1)等号左边是什么运算？

(2)等号两边的底数有什么关系？

(3)等号两边的指数有什么关系？

(4)公式中的底数a可以表示什么

(5)当三个以上同底数幕相乘时，上述法则是否成立？

要求学生叙述这个法则：同底数塞相乘，底数不变，指数相加。

注意：强调嘉的底数必须相同，相乘时指数才能相加.

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四、巩固：

例1计算：

(1)(-3)7×(-3)6；(2)(1/111)3×(1∕111).

(3)-X3∙X5(4)b2m・b2m+l.

•例2、光在真空中的速度约为3X108米/秒，泰阳光照射到地球上大约需

要5X102秒，地球距离太阳大约有多远？

五、拓展：

1、计算:(DlO5.IQ6,(2)a^∙aɜ;(ɜ)vɜ∙y^；

(4)b5∙b；(5)a6∙að;(6)xʒ∙χ5.

2、计算：(DyI2∙y6.(2)χlθ∙x；⑶χ3∙χ9.

(4)10•1。2,1()4；⑸y4∙y3・y2.y；(6)χ5.x6.χ3.

六、课堂小结：

1.同底数幕相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相

乘、不变、相加”这八个字.

2.解题时要注意a的指数是1.

3.解题时，是什么运算就应用什么法则.同底数幕相乘，就应用同底数幕的

乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆.

4.-a2的底数a,不是-a.计算-a2吆2的结果是-(a2∙a2)=-a4,而不是(-a)2+2=a±

5.若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。

七、板书设计：

八、教学后记：

第5页共IIO页

1∙2塞的乘方与积的乘方(1)

教学目标：

知识与技能：了解幕的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

过程与方法：经历探索幕的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会

幕的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。

教学重点：会进行幕的乘方的运算。

教学难点：事的乘方法则的总结及运用。

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

活动准备：课件

教学过程：

一、温故：

计算(1)(x+y)2∙(x+y)3(2)X2∙X2∙x+x，l∙X

(3)(O.75a)3∙(la)4(4)X3∙x∏-ι-x∏-2∙x-ι

4

通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识

探索新课的内容。

二、知新：

1、61表示个相乘.

(62)4表示个相乘.

aɜ表示个相乘.

(a2)3表示个相乘.

第6页共IlO页

在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a”3的底数、指数。并用乘

方的概念解答问题。

2、(62)4=X×X=

(33)5=XXXX=

(a2)3=XX=

(am)2=X=

(a>n)n=X×∙∙∙XX=

即(an)n=(其中m、n都是正整数)

通过上面的探索活动,发现了什么？

幕的乘方,底数,指数__________.

学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现嘉的乘方

的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习累的乘方的

来历。教师应当鼓励学生自己发现事的乘方的性质特点(如底数、指数发生了怎

样的变化)并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程，

进一步体会幕的意义。

三、巩固：

1、计算下列各题：

(1)(102)3(2)(b5)5(3)(an)3

(4)-(χ2)m(5)(y2)3∙y(6)2(a2)6—(aʒ)4

学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算

理由，进一步体会乘方的意义与事的意义。

2、判断题，错误的予以改正。

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(1)a5+a5=2aio()

(2)(sɜ)3=χ6()

(3)(—3)2∙(—3)4=(—3)6=—36()

(4)χ3+y3=(x+y)3()

(5)[(m—n)3]4—[(m—n)2]6=O()

学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用.

四、拓展：

1、1、计算5(P3)4.(-P2)3+2[(-P)2]4.(-P5)2

[(—1)m]2n+lm-∣+Q2002-(—ɪ)1990

2、若(χ2)n=χ8,贝IjIH=.

3、、若[(X3)m]2=χ∣2,贝IJm=O

4、若Xm∙χ2m=2,求χ9m的值。

5、若a2n=3,求(a3n)4的值。

6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.

五、课堂小结：会进行幕的乘方的运算。

六、作业设计：课本PA习题1.2：1、2

O

七、板书设计：

八、教学后记：

第8页共IIO页

1.2塞的乘方与积的乘方(2)

教学目标：

知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

过程与方法：经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会嘉的意义,

发展推理能力和有条理的表达能力。

情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。

教学重点：积的乘方的运算

教学难点：正确区别事的乘方与积的乘方的异同。

教学方法：探索、猜想、实践法

教学用具：课件

教学过程：

一、温故：

1、计算下列各式：

(1)无5.X2=(2)X6∙X6=(3)X6+X6=

(4)-X•X3∙X5=(5)(-χ)∙(-X)3=(6)3χ3∙X2+X∙χ4=

2、下列各式正确的是()

(A)(“5)3=Q8(B)02∙43=α6(C)X2+X3=X5(D)X2∙X2=%4

二、知新：

1、计一算：23X53=X==(_____×____)3

2、计算：28X58=X=_(______X____)8

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3、计算：2∣2X512=X==(_____X_____)12

从上面的计算中，你发现了什么规律？

4、猜一猜填空：(1)(3x5)4=3(_)•5(—)(2)(3×5>=3(_>.5(-)

(3)(“m=口_)."_)你能推出它的结果吗？

结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的塞相乘。

三、巩固：

1、计算下列各题：(1)(«/?>=(_)6-(_)6

(2)(2机)3=(_)3•(_)3=

(3)(-1pq)2=(—)2•(一)2-(_)2=

(4)(-卬)5=(_)5.(_)5=

2、计算下列各题：

⑴(")3=(2)(-χy)5=

(3)gab"==(4)(―∣α2")3==

(5)(2x102)2==—(6)(—2x102)3==

四、拓展:

计算下列各题：

1ɔ

(1)(--Xy3Z2)2(2)(--α<<Z>m)3(3)(4。2加)”

(4)2«2∙⅛4-3(α⅛2)2(5)(202⅛)3-3(β3)2⅛3(6)(2x)2+(-3x)2-(-2x)2

五、课堂小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与累的乘方的区

别。

六、作业设计：第8页习题1、2、3。

七、板书设计：

第10页共110页

八、教学后记:

1.3同底数幕的除法

教学目标：

知识与技能：了解同底数幕的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。

过程与方法：经历探索同底数塞的除法的运算性质的过程，进一步体会塞的

意义。

情感、态度、价值观：发展推理能力和有条理的表达能力。

教学重点：会进行同底数幕的除法运算。

教学难点：同底数幕的除法法则的总结及运用。

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学过程：

一、温故：

1、填空：⑴X4∙X2=(2)2。)=(3)(_|加C2)=

2、计算：(1)2y3∙y3-Qy2)(2)I6χ2Q)+(4Xy3)

二、知新：

(1)26÷24=—===

24------------------------

(2)Iθ8÷lθ5=121=-------------------------------------------------------------------------------==

105----------——

广(人)个10、Z)

Cvɔ)/I1O∩m÷1I0An=10'“=-ι-o--×--ι-o--×--.-.-.-×--ι-o-=130×1鬲0×人∙∙∙×10=

10«[OxiOX…XIq------------

(KTO

第11页共110页

(4)(―3).÷(―3)=H=尸卜…X：'=(—3、X(—处.7—3)=

J3.J3JxJ3Jx…XJ3J

（⅛（-3）

猜一猜：m÷G=C≠0,加,〃都是正整数，且团＞〃）

同底数塞相除，底数（），指数（）

负指数幕和零指数嘉的意义，我们规定

ao=l（a≠0）a-p=l∕ap（a≠0,P是正整数）

三、巩固：

1、计算：（1）as÷a=（2）（-÷（-Λ）:=

（3）（∏b∖÷ab（4）—y3m-3÷yn+l

2、用小数或分数表示下列各数：

（1）3-2（2）4-2（3）[J（4）4.2×IO-3（6）0.25-3

四、拓展：

1`已知“"=8,am"=64,求利的值。

2、若刖=3,0"=5,求⑴的值;（2）G吁2”的值。

3、（1）若2*=J~,则X=（2）若（一2）=（—2）÷（—2%,,则X=

32----------

（3）若0.0000003=3Xio一则X=（4）若伫丫，,则X=

UJ9--------

五、课堂小结：会进行同底数幕的除法运算。

六、作业设计：

七、板书设计：

八、教学后记:

第12页共UO页

1.4整式的乘法（1）

教学目标：

知识与技能：使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单

项式的乘法计算；

过程与方法：注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力.

情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点：

准确、迅速地进行单项式的乘法运算.

教学过程：

一、温故：

1.下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？

,4ab21

-2X3Sab；1+xj—―5-y；6x2--x+7.

2.下列单项式的系数和次数分别是多少？

8x；-2a2bc;xy2;-t2；；yvt4;-IOxy2Z3.

3.利用乘法的交换律、结合律计算6X4X13X25.

4.前面学习了哪三种塞的乘法运算法则？内容是什么？

二、知新：

1.探索法则

利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幕的乘法运算的性质，计算

第13页共IlO页

下列单项式乘以单项式:

(1)2χ2y∙3xy2(2)4a2χ5•(-3aɜbx)

2、归纳法则

单项式与单项式相乘，把它的系数、相同字母的寨分别相乘，其余字

母连同它的指数不变，作为积的因式.

3.剖析法则

(1)法则实际分为三点：①系数相乘一一有理数的乘法；②相同字母相

乘一一同底数幕的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它

的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式.

(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则.

(3)单项式相乘的结果仍是单项式.

三、巩固：

例1计算：

(l)2xy2∙l∕3xy;∙(-3a)；(3)7xy2z•(2XyZ)2.

四、拓展：

1.计算：

⑴3χ5∙5χ3;(2)4y,(-2xyɜ)；(3)(3χ2y)3∙(-4xy2);(4)(-Xy2z3)4∙(-χ2y)3.

2光的速度每秒约为3X105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是

5义1()2秒，地球与太阳的距离约是多少千米？

五、课堂小结：

1.单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用.

2.在运算中要注意运算顺序.

第14页共110页

六、板书设计：

七、教学后记：

1.6整式的乘法(2)

教学目标：

知识与技能：会进行简单的整式的乘法运算。

过程与方法：经历探索整式的乘法运算法则的过程。

情感、态度、价值观：理解整式的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和

转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点：整式的乘法运算。

教学难点：推测整式乘法的运算法则。

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学过程：

一、温故：计算：

(1)(1)-m2•m2(2)(xy)3・(xy)2(3)2(ab—3)

(4)—3(ab2c+2bc-c)(5)(—2a3b)•(—6ab6c)(6)(2xy2).3yx

二、知新：

课件展示图画,让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较.

由此得到单项式与多项式的乘法法则。

第一表示法：X2—1x2

4

第二表示法：X(X-Ix)

4

故有：X(X—!χ)=X2-1x2

44

观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则。

第15页共IlO页

用乘法分配律来验证。

单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再，再把所

得的积相加。

三、巩固：

例2：计算

(1)2ab(5ab2+3a2b)(2)(Ξ0⅛2-2ab)∙-ab

32

(3)5m2n(2n+3m-M)(4)2(x+y2z+xy2z3)∙xyz

练习：

1、判断题：

(1)ɜaʒ∙5a3=15a3()

(2)6ab∙Iab-42ab()

⑶344∙(242-243)=648-6α∣2()

(4)一χ2(2y2-xy)=-2xy2—χ3y()

2、计算题：

(ɪ)α(92+2α)⑵y2(Ly-y2)

(3)2a(-2ah+-ab2)(4)—3x(-y—xyz)

3

四、拓展：

1、有一个长方形，它的长为3acm,宽为(7a+2b)cm,则它的面积为多少？

五、课堂小结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。

六、作业设计：

七、板书设计

第16页共IlO页

八、教学后记:

1.4整式的乘法(3)

教学目标：

知识与技能：理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算。

过程与方法：经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则。

情感、态度、价值观：进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有

条理的思考和语言表达能力。

教学重点：多项式乘法的运算。

教学难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、与

“符号”的问题

教学方法：探索法、讨论法，归纳法。

教学过程：

一、温故：

1、计算：(1)(-3孙)3=(2)(-Ξχ3y)2=

(3)(-χ)∙(-χ)2=(4)-al∙(-α)6-

2、V∣^⅛:(1)-2X(2%2-3x-1)(2)(--%+-y-__)(-6xy)

二、知新：

如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论

你从计算中发现了什么？

mb

第17页共IK)页

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把

所得的积相加。

三、巩固：

例3计算：(I)(I-X)(0.6-x)(2)(2x+y)(x-y)

四、拓展：

1、¾^(x-5)(Λ+20)=χ2+mx+n贝Um=，∏=

2、右(x+α)(x+A)=χ2-fcc+αb,则k的值为()

(A)a+b(B)—a—b(C)a—b(D)b—a

3、已矢口(2X—α)(5x+2)=10χ2-6x+b贝IJa=b=

4、若χ2+1M-6=(x+2)(x-3)成立,则X为

5、计算：(χ+2)2+2(λ+2)(χ-2)-3(x+2)(x-1)

6、某零件如图示，求图中阴影部分的面积S

五、课堂小结:

六、作业设计:

七、板书设计:

八、教学后记:

第18页共UO页

1∙5平方差公式(1)

教学目标:

知识与技能：会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。

过程与方法：经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理

能力。

情感、态度、价值观：了解平方差公式的几何背景。

教学重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式

及其特点；

2、会用平方差公式进行运算。

教学难点：会用平方差公式进行运算

教学方法：探索讨论、归纳总结。

教学过程：

~'、温故：计算：1、(χ⅛2j)22、(2n+5)€-3)3、(f∏+4∏)C?-4n)

二、知新：

1、计算下列各式：

(1)Q+2)Q-2)(2)G+3α)(-30)(3)Q+5y)(-5y)

2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？

3、猜一猜：(a+b)Q-b)=—

归纳平方差公式：两数和与这两数差的积，等于他们的平方差。

三、巩固：

1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算

第19页共IlO页

(i)G+8)。一c)(2)(χ+y)(∙y+χ)

(3)iab-3Λ)C3Λ-ab)(4)(-H∕-∏)CZ+M)

2、判断：

(1)Qa+b)Qb-a)=4a2一bz(

(3)(3x—j)C3x+ʃ)=9x2—y2()(4)(_2χ-y)C∙2x+),)=4x2->2)

(5)(α+2)C-3)=42-6()(6)G+3)^-3)=xy-9)

3、例1利用平方差公式计算：

(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)

例2利用平方差公式计算：

(l)(-l∕4x-y)(-l∕4x+y)(2)(ab+8)(ab-8)

四、拓展：

1、求Q+y)Q-),葭+尸)的值，其中x=5,y=2

2、计算：

(1)(a-b+c)^ι-b-c)

(2)χ4-Qχ2+1)(x2一J一(X-2)Q+2L2+4)

3、若χ2-y2=12,x+y=6,求X,y的值。

五、课堂小结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算。

六、作业设计:

七、板书设计:

八、教学后记:

第20页共110页

1.5平方差公式(2)

教学目标:

知识与技能：进一步使学生理解掌握平方差公式的灵活应用。

过程与方法：通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的

差异.

情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点：

公式的应用及推广

教学过程：

一、温故：

1.(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积.

(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数

式表示出你新拼图形的面积.

这样裁开后才能重新拼成一个矩形.推出公式:

a2-b2=(a+b)(a-b)

2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;

(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.

第21页共IlO页

依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：

(a+b)(a—b)=a2-b2

22

(a+Jb)(b-Ia)=b-Ia

酸和这^个数馆网坪方差

3.判断正误：

(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2；(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(X)

(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(X)

二、知新巩固：

例3运用平方差公式计算：

(1)103X97(2)118X122

例4运用平方差公式计算：

(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)

三、拓展：

(l)a2-4=(a+2)()；(2)25-x2=(5-x)()；(3)m2-n2=()()；

(4)(a+b-3)(a+b+3);(5)(m2+n-7)(m2-n-7).

四、课堂小结：

五、作业设计：

六、板书设计：

七、教学后记

第22页共110页

1∙6完全平方公式(1)

教学目标：

知识与技能：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；

过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推

理能力；

情感、态度、价值观：了解完全平方公式的几何背景。

教学重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公

式及其特点；

2、会用完全平方公式进行运算。

教学难点：会用完全平方公式进行运算

教学方法：探索讨论、归纳总结。

教学过程：

一、温故：计算：

(1)(mn+a)(mn-a)(2)(3a-2b)(3a+2b)

(3)(3a+2b)(3a+2b)(4)(3a-2b)(3a-2b)

二、知新：

“想一想”：

(1)(a+b)2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？

(2)(a-b)2等于什么？小颖写出了如下的算式：

Ca—b)2=[a+(-∙b)]2。

她是怎么想的？你能继续做下去吗？

由此归纳出完全平方公式：

第23页共IlO页

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a——b)2=a2——2ab+b2

教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来。

例1：利用完全平方公式计算

(1)(2χ-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2

三、巩固：

1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算

(1)G+b)Q+c(2)Q+y)3+x)

(3)(ab-3x)C3x+ab)

2、计算下列各式:

(])CkZ+7b)Qa+7b)(2)(-2m-n)⅛m+n)(3)∖-a-jt--b∖-a--b

四、拓展：

1、求Q+y)Q+y)-Q-y∖的值,其中X=5,y=2

2、右(X-y)2=12,(x+y)2=16,求Xy的值。

五、课堂小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算。

六、作业设计：

七、板书设计：

八、教学后记：

第24页共IlO页

1∙6完全平方公式(2)

教学目标：

知识与技能：会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。

过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

情感、态度、价值观：提高学生综合运用公式进行整式的简便运算。

教学重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算。

教学难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。

教学方法：尝试归纳法

教学过程：

一、温故：计算下列各题：

1、(x+y)22、(3x-2y)2

3、(―ci+/>)24、(—2?—1)2

二、知新；

1、利用完全平方公式计算：(1)1022(2)1972

先分析，再课件演示解答过程

2、练习：利用完全平方公式计算：(1)982(2)2032

3、例：计算：(1)(x+3)2-χ2(2)(a+b+3)(a+b-3)

(3)(X+5)2-(X-2)(X-3)

三、巩固：

计算：(1)(α+3)(a-3)-(α-l)(α+4)

第25页共no页

(2)(χy+1)2-(χy-1)2

⑶(24+3)2-3(2α-l)(α+4)

⑷(x-y+2)(x+y-2)

(5)完成“做一做”

四、拓展：

(1)若χ2+4x+A=(X+2)2,则k=

(2)若χ2+2x+k是完全平方式，则k=

五、课堂小结：利用完全平方公式可以进行一些简便的计算，并体会公式中

的字母既可以表示单项式，也可以表示多项式。

六、作业设计：第27页习题1、2、3.

七、板书设计：

八、教学后记：

第26页共IlO页

1.7整式的除法（1）

教学目标：

知识与技能：法则的探索与应用。

过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运

算。

情感、态度、价值观：理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达

能力。

教学重点:可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单

项式除法的含义，会进行单项式除法运算。

教学难点:确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。

教学方法:探索讨论、归纳总结。

教学工具:课件

教学过程:

一、温故:计算％4÷尤二2、3÷an-∖—3、x()÷X3

二、知新:

(5y)÷χ2

(1)

(2)

(3)ζ∕4b2c)÷GG")

提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算。

讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算?

归纳法则

第27页共110页

★结论：单项式相除，把系数、同底数塞分别相除后，作为商的因式；对于只

在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

例题讲解:

例I、计算（I）一一X2y3÷^X2y2

2、月球距离地球大约3.84X105千米，一架飞机的速度约为8X102千米/时，如

果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？

三、巩固：

（2）一-Q6θ4C÷2α3C

÷8λ∏2n+∣（4）％÷1（α-/?）

2、计算:

（1）（3〃）-In÷8Q3∕?

（-la^bci

I3

四、课堂小结：弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。

五、作业设计：

六、板书设计：

第28页共110页

七、教学后记:

1.7整式的除法(2)

教学目标：

知识与技能：学会整式的除法，能独立进行简单的整式除法运算。

过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除

法运算。培养学生独立思考的能力，集体协作的能力，组

织归纳的能力及积极探索问题的能力。

情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维,

培养学生学习的主动性。

教学重点：

1、理解多项式除以单项式的运算法则，并能用法则进行计算。

2、理解有理数的运算律在整式的加、减、乘、除运算中仍然适用，能比

较熟练地进行整式计算。

教学难点：

灵活运用整式的除法法则进行有理数运算。

教学过程

一、温故：计算

(l)4a3b4c÷2a2b2c;(2)^a2b2cj+3ab2

二、知新：

第29页共IlO页

法则的推导.弓I例：(8χ3-12χ2+4x)÷4x=(?)

利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为

4x,(?)=8χ3-12χ2+4x.

原乘法运算：乘式乘式积

(现除法运算)：(除式)(待求的商式)(被除式)

以上的思想，可以概括为“法则”：

(am+bm÷cm)÷m=am÷m÷bm÷m+cm÷m

法则的语言表达是

-多项式除以单项式，先把这个多项式的每一

项除以这个单项式，再把所得的商相加.

三、

例2计算：

(1)(6ab+8b)÷2b(2)(27a3-15a2+6a)÷3a;

四、练习：

1.计算：

(l)(6xy+5x)÷X；(2)(15χ2y-10χy2)ɪ5xy；

(3)(8a2b-4ab2)÷4ab；(4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d).

2化简[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]÷2x.

五、课堂小结：

多项式除以单项式的法则(两个要点)：

(1)多项式的每一项除以单项式；(2)所得的商相加.

六、作业设计：

七、板书设计：

第30页共110页

八、教学后记:

2.1两条直线的位置关系（1）

教学目标：

知识与技能：理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认.握对顶角相等

的性质和它掌的推证过程.会用对顶角的性质进行有关的推理

和计算.

过程与方法：通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力.通

过对顶角件质的推理过程，培养学生的推理和逻辑思维能力.

情感、态度、价值观：从复杂图形分解为若干个基本图形的过程中，渗透化

难为易的化归思想方法和方程思想.

教学重点：

理解同一平面内两条直线的位置关系以及对顶角、补角、余角的含义。

教学难点：

对顶角、补角、余角的性质的探索与应用

教学过程

一、温故：

第31页共IlO页

我们学习过的组成几何图形的线有哪几种？

二、知新：

1、观察图片，回答同一平面内，两条直线的位置关哪种？（平行与相交）

2、Nl与N3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点0,没有公

共边，像这样的两个角叫做对顶角.

让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？

（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相

交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，

哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边.符合这三个

条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行.

（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如NI是N3的对顶角，同时，

N3是NI的对顶角，也常说Nl和N3是对顶角.

3、补角和余角的定义

第32页共110页

如果两角的和是180°,那么这两个角互为补角.如果两角的和是90°,那

么这两个角互为余角.Nl和N2也是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个

公共顶点0,还有一条公共边0A,像这样的两个角叫做邻补角.

4.对顶角、余角、补角的性质。

对顶角相等。同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

三、巩固：

已知直线a、b相交。Nl=40°,求/2、N3、N4的度数。

四、拓展；

变式L把NI=40。变为N2-N1=4(Γ

变式2：把/1=40°变为N2是NI的3倍

五、课堂小结：

六、作业设计：

第33页共110页

七、板书设计:

八、教学后记：

2.1两条直线的位置关系（2）

教学目标：

知识与技能：在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用

符号表示两条直线互相垂直.

过程与方法：会画垂线，并在操作活动中探索、掌握垂线的性质.从实际

中感知“垂线段最短”，并能运用到生活中解决实际问题.

情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，

培养学生学习的主动性。

教学重点：会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质.

教学难点：从生活实际中感知“垂线段最短”

教学过程：

一、说一说，做一做（使学生感受具体情境中的垂直）

L看看周围（教室、书本等）哪些线是互相垂直的？

2.请同学们和老师一块折叠长方形的纸（横竖各叠一次）同学们量一量折痕

与折痕、折痕与边所成的角的度数.

你是怎样理解垂直的？教师根据学生回答画出图形，并规定表示方法.

另外，强调直线与线段（射线）垂直就是与线段（射线）所.在直线垂直，

第34页共IlO页

并画图说明.

二、画一画，议一议（使学生再操作活动中探索、体验平面内经过一点有且只

有一条直线和已知直线垂直）

画一画

1.画直线与已知直线垂直；

2.过直线外一点画直线与已知直线垂直；

3.过直线上一点画直线与已知直线垂直.

议一议

1.你是用何工具如何画垂线的？

2.你画出的垂线有何特点？

三、想一想、议一议（使学生从生活中感知“垂线段最短”，并了解点到直线的

距离）

1、如何测量跳远成绩？

2、过马路怎样走最短？

3、测量图形中PA、PB、PC、PD的长，比较哪条线段最短？（其中PA是垂

线段）

4、你得到什么启发？

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.

5、你觉得如何规定点到直线的距离比较合理？

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

四、巩固：

1.如图，已知直线AB、CD和AB上一点M,过点M分别画直线AB、CD的垂

第35页共IlO页

线.

2.如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ,应如何铺设排水管

道，才能使用料最短，试画出铺设管道路线，并说明理由.

3.如图，P是NAOB的边OB上的一点.

(1)过点P画OB的垂线，交OA于点C

(2)过点P画OA的垂线.，垂足为H

比较PH与PC、PC与CO的长短，并说明理由.

4.如图射线OC是NAoB的角平分线，M是OC上任意一点.

(1)画MPJ_0A,垂足为P

(2)画MQ_L0B,垂足为Q

(3)度量点M到0A、OB的距离，你发现什么？

C

5.如图，已知NAOB,画射线OC_L0A,射线OD_L0B；你能画出几种？观察

图形你发现了什么？

1.如图学校要测出一块空地三角形ABC的面积，以便计算绿化成本，现已

测出BC的长为5米，还要测出哪些量才能算出空地的面积？怎样测量？请在图

中表示出来

2.如图，某长方形木板在运输过程中不慎折断，请在剩余的板材上画一直

第36页共110页

线，以便截出一块面积最大的长方形木板.

六、教学后记：

2.2探索直线平行的条件(1)

教学目标：

知识与技能：掌握直线平行的条件，会认由三线八角所成的同位角，并能解

决一些问题

过程与方法：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间

观念，推理能力和有条理表达的能力。

情感、态度、价值观：从复杂图形分解为若干个基本图形的过程中，渗透化

难为易的化归思想方法和方程思想.

教学重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，

两直线平行”

教学难点：判断两直线平行的说理过程

教学方法：实践法

教学过程：

一、温故：

(1)在同一平面内，两条直线的位置关系是

(2)在同一平面内，两条直线的是平行线

第37页共IlO页

二、知新；

1、探索两条直线平行的条件及两直线平行的表示符号。

如书中彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直,

那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行？

(1)学生动手操作移动活动木条，完成书中的做一做内容。

(2)改变图中Nl的大小，按照上面的方式再做一做，Zl与N2的大小满足

什么关系时，木条a与木条b平行？小组内交流

2、分析图中Nl与N2的位置关系，归纳同位角的含义及相关结论。

如：N5与N6、N7与N8、N3与N4等都是同位角

结论：两直线平行的条件一一同位角相等，两直线平行。

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

平行于同一条直线的两条直线平行。

三、巩固：例：找出下图中互相平行的直线，并说明理由。

四、拓展：

五、板书设计:

六：教学后记:

2.2探索直线平行的条件（2）

教学目标:

知识与技能：经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能

解决一些问题。会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平

行线。

构成与方法：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间

观念、推理能力和有条理表达的能力。

情感、态度、价值观：渗透化难为易的化归思想方法和方程思想.

教学重点:弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和

“同旁内角互补，两直线平行”。

教学难点:会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行，

教学方法:观察讨论、归纳总结。

c236

教学过程:4T

一、温故:ab

1、如图，a〃b,数一数图中有几个角（不含平角）

2、写出图中的所有同位角。

第39页共IlO页

二、知新：

小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之

间画了一条线段AB（如图所示）。他只有一个量角器，他通过测量某些角的

大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？

定义：1、内错角；2、同旁内角。

探索练习：观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，讨论:

（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？

（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？

★结论：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。

三、巩固：

1、如右图，∙.∙N1=N2=_____?

C1

.∙.〃,