第9章：统计 章末检测试卷（解析版）

第9章：统计章末检测试卷一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022春·江苏苏州·高二统考期末）为研究变量的相关关系，收集得到下列五个样本点：若由最小二乘法求得关于的回归直线方程为，则据此计算残差为的样本点是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由样本数据可得：，，，则回归直线方程为：；对于A，，则残差不为，A错误；对于B，，残差为，B正确；对于C，，则残差不为，C错误；对于D，，则残差不为，D错误.故选：B.2．（2023·高二课时练习）利用独立性检验来考察两个分类变量和是否有关系时，通过查列联表计算得4.964，那么认为与有关系，这个结论错误的可能性不超过（）0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．0.001B．0.005C．0.01D．0.05【答案】D【解析】由，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为与有关系.故选：D3．（2023·高二课时练习）假设有两个分类变量与，它们的可能取值分别为和，其列联表为X总计101828m26m+26总计m+1044m+54则当整数取______时，与的关系最弱（）A．8B．9C．14D．19【答案】C【解析】在两个分类变量的列联表中，当的值越小时，认为两个分类变量有关的可能性越小．令，得，解得，又为整数，所以当时，与的关系最弱，故A，B，D错误.故选：C．4．（2023·高二课时练习）党的二十大报告提出全面推进乡村振兴．为振兴乡村经济，某市一知名电商平台决定为乡村的特色产品开设直播带货专场．该特色产品的热卖黄金时段为2023年2月1至4月1日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的2023年2月1日至2月5日时段的相关数据，这5天的第天到该电商平台专营店购物人数（单位：万人）的数据如下表：日期2月1日2月2日2月3日2月4日2月5日第x天12345人数y（单位：万人）75849398100依据表中的统计数据，该电商平台直播黄金时间的天数与到该电商平台专营店购物的人数（单位：万人）具有较强的线性相关关系，经计算得，到该电商平台专营店购物人数与直播天数的线性回归方程为．请预测从2023年2月1日起的第38天到该专营店购物的人数（单位：万人）为（）A．312B．313C．314D．315【答案】C【解析】由题意，，，将代入，可得，解得，线性回归直线方程为，将代入上式，.故选：C.5．（2023·高二课时练习）给出以下四个命题：①在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；②回归模型中离差是实际值与估计值的差，离差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高；③在一组样本数据（，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为；④对分类变量与的统计量来说，值越小，判断“与有关系”的把握程度越大.其中，真命题的个数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对于①，由相关指数的定义知：越大，模型的拟合效果越好，①正确；对于②，离差点所在的带状区域宽度越窄，则离差平方和越小，模型拟合精度越高，②正确；对于③，若所有样本点都在直线上，则线性相关系数，③错误；对于④，由独立性检验的思想知：值越大，“与有关系”的把握程度越大，④错误.故选：B.6．（2023·高二课时练习）某微生物科研团队为了研究某种细菌的繁殖情况，工作人员配制了一种适合该细菌繁殖的营养基质用以培养该细菌，通过相关设备以及分析计算后得到：该细菌在前3个小时的细菌数与时间（单位：小时，且）满足回归方程（其中为常数），若，且前3个小时与的部分数据如下表：1233个小时后，向该营养基质中加入某种细菌抑制剂，分析计算后得到细菌数与时间（单位：小时，且）满足关系式：，在时刻，该细菌数达到最大，随后细菌个数逐渐减少，则的值为（）A．4B．C．5D．【答案】A【解析】依题意，，，由，，得，且经过点，于是得，当时，单调递增，则当时，，当时，，令，，求导得：，当时，，当时，，即函数在上单调递增，在上单调递减，当时，，而，因此当时，细菌数取最大值，所以的值为4.故选：A7．（2023·高二课时练习）在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，有99.5%的把握认为这两件事情有关，那么的一个可能取值为（）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.845.0246.6357.87910.83A．6.785B．5.802C．9.697D．3.961【答案】C【解析】根据临界值表,当时,在犯错误的概率不超过的前提下，认为吸烟与否与患肺炎有关系,即有99.5%的把握认为吸烟与否与患肺炎有关，由此可得正确.故选:.8．（2023·高二课时练习）在新高考改革中，浙江省新高考实行的是7选3的模式，即语数外三门为必考科目，然后从物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术（含信息技术和通用技术）7门课中选考3门.某校高二学生选课情况如下列联表一和列联表二（单位:人）选物理不选物理总计男生340110450女生140210350总计480320800表一选生物不选生物总计男生150300450女生150200350总计300500800表二试根据小概率值的独立性检验，分析物理和生物选课与性别是否有关（）附:A．选物理与性别有关，选生物与性别有关B．选物理与性别无关，选生物与性别有关C．选物理与性别有关，选生物与性别无关D．选物理与性别无关，选生物与性别无关【答案】C【解析】由题意，先分析物理课是否与性别有关：根据表格数据，结合题干表格数据，，因此，有充分证据推断选择物理学科与性别有关再分析生物课是否与性别有关：根据表格数据，结合题干表格数据，，因此，没有充分证据推断选择生物学科与性别有关故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（2023春·高二平湖市当湖高级中学校联考期中）某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表广告费用（万元）4235销售额y（万元）49263954若与线性相关，且线性回归方程中的为，则下列说法正确的是（）A．B．当增加1个单位时，增加约9.4个单位C．与正相关D．若广告费用为万元时，销售额一定是万元【答案】ABC【解析】依题意，，样本中心点是，则.所以线性回归方程为，所以A正确，对于B，由，可知当增加1个单位时，增加约个单位，所以B正确，对于C，因为，所以与正相关，所以C正确，对于D，令，则，所以若广告费用为万元时，销售额大约是万元，故D错误；故选：ABC10．（2023春·山东滨州·高二统考期中）下列关于变量间的线性相关系数说法正确的是（）A．相关系数的取值范围为B．|r|=1的充要条件是成对数据构成的点都在回归直线上C．两个变量正相关的充要条件是D．相关系数r越小，则变量间的线性相关性越弱【答案】ABC【解析】选项A：相关系数的取值范围为.判断正确；选项B：|r|=1的充要条件是成对数据构成的点都在回归直线上.判断正确；选项C：两个变量正相关的充要条件是.判断正确；选项D：相关系数r的绝对值越小，则变量间的线性相关性越弱.判断错误.故选：ABC11．（2023春·江苏连云港·高二校考期中）下列说法正确的有（）A．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B．离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和C．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点D．在回归分析中，决定系数越大，模拟的效果越好【答案】ABD【解析】对于A选项，在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，A对；对于B选项，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和，B对；对于C选项，线性回归方程对应的直线必过样本中心点，不一定过样本数据点中的一个点，C错；对于D选项，在回归分析中，决定系数越大，模拟的效果越好，D对.故选：ABD.12．（2023春·江苏常州·高二常州高级中学校考期中）已知两个分类变量、，由它们的样本数据计算得到的观测值，的部分临界值表如下：以下判断正确的是（）A．在犯错误的概率不超过的前提下认为变量、有关系B．在犯错误的概率不超过的前提下认为变量、没有关系C．有的把握说变量、有关系D．有的把握说变量、没有关系【答案】AC【解析】因为，因此，在犯错误的概率不超过的前提下认为变量、有关系，或者说有的把握说变量、有关系，故选：AC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（2023·高二课时练习）某产品的宣传费用（单位：万元）与销售额（单位：万元）的统计数据如下表所示：根据上表可得线性回归方程为，则该产品的宣传费用为万元时，销售额约为__________万元.【答案】【解析】由表格中的数据可得，，样本中心点的坐标为，将样本中心点的坐标代入回归直线方程可得，可得，故回归直线方程为，当时，.因此，该产品的宣传费用为万元时，销售额约为万元.故答案为：.14．（2022春·江苏泰州·高二泰州中学校考阶段练习）已知x，y之间具有线性相关关系，若通过10组数据（，2，…，10）得到的回归方程为，且，则___________.【答案】6【解析】∵，∴，∵回归方程为，∴，∴，故答案为：6.15．（2022春·江苏南通·高二海门中学校考阶段练习）以模型去拟合一组数据时，已知如下数据：，则实数k的值为_______.【答案】3【解析】由，则.故答案为：316．（2023·高二课时练习）有甲、乙两个班级共计105人进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是________．①列联表中c的值为30，b的值为35；②列联表中c的值为20，b的值为45；③根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；④根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”．【答案】②③【解析】由题意得在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则成绩优秀的学生有人，甲班有10人，则乙班20人，即c=20,成绩非优秀的学生有75人，乙班由30人，则甲班哟有45人，即b=45,故①错误，②正确；由列联表可得，故按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”，③正确，④错误；故答案为：②③四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2023·全国·高二专题练习）在某地区年至年中，每年的居民人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：年份2008200920102011201220132014年份代号1234567人均纯收入2.73.63.34.65.45.76.2对变量与进行相关性检验，得与之间具有线性相关关系．（1）求关于的线性回归方程；（2）预测该地区年的居民人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【答案】（1）；（2）千元【解析】（1）由已知表格的数据，得，，，，∴．∴．∴关于的线性回归方程是．（2）由（1），知关于的线性回归方程是．将2016年的年份代号代入，得．故预测该地区年的居民人均收入为千元．18．（2023春·福建泉州·高二福建省永春第一中学校考期中）某制药公司研发一种新药，需要研究某种药物成分的含量（单位：）与药效指标值（单位：）之间的关系，该公司研发部门进行了20次试验，统计得到一组数据（，2，⋯，20），其中，分别表示第次试验中这种药物成分的含量和相应的药效指标值，已知该组数据中与之间具有线性相关关系，且，，，，.（1）求关于的经验回归方程；（2）该公司要用与两套设备同时生产该种新药，已知设备的生产效率是设备的2倍，设备生产药品的不合格率为0.009，设备生产药品的不合格率为0.006，且设备与生产的药品是否合格相互独立.①从该公司生产的新药中随机抽取一件，求所抽药品为不合格品的概率；②在该新药产品检验中发现有三件不合格品，求其中至少有两件是设备生产的概率.参考公式：，.【答案】（1）；（2）①0.008；②【解析】（1），，所以，，所以关于的经验回归方程为.（2）设事件表示“随机取一件药品来自设备生产”，事件表示“随机取一件药品来自设备生产”，事件表示“所抽药品为不合格品”，①因为设备的生产效率是设备的2倍，所以，，，，所以，②，所以三件不合格品中至少有两件是设备生产的概率为.19．（2023春·江苏常州·高二常州高级中学校考期中）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：样本号i12345678910平均值根部横截面积0.040.060.040.080.080.05abc0.070.06材积量0.250.410.220.540.530.340.350.390.430.440.39其中a，b，c为等差数列，并计算得：，，．（1）求b的值；（2）若选取前6个样本号对应数据，判断这种树木的根部横截面积与材积量是否具有很强的线性相关性，并求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的回归直线方程（若，则认为两个变量的线性相关性一般；若，则认为两个变量的线性相关性很强）；附：相关系数，回归直线中，，．（3）根据回归直线方程估计a，c的值（精确到0.01）．【答案】（1）b＝0.06（2）这种树木的根部横截面积与材积量具有很强的线性相关性，（3）a≈0.05，c≈0.07．【解析】（1）由a，b，c为等差数列，得，由表格得该树木根部横截面积的平均值为，可得，故，解得．（2）由已知得，，相关系数，故这种树木的根部横截面积与材积量具有很强的线性相关性．，，所以该林区这种树木的根部横截面积与材积量的回归直线方程为．（3）由表格数据可得，根部横截面积为a，c时对应的材积量分别为，，代入回归直线方程分别得，，解得，．20．（2023·高二课时练习）为了检测甲、乙两名工人生产的产品是否合格，一共抽取了40件产品进行测量，其中甲产品20件，乙产品20件，分别称量产品的重量（单位：克），记重量不低于66克的产品为“合格”，作出茎叶图如图：（1）分别估计甲、乙两名工人生产的产品重量不低于80克的概率；（2）根据茎叶图填写下面的列联表，并判断能否有的把握认为产品是否合格与生产的工人有关？甲乙合计合格不合格合计附：0.150.100.052.0722.7063.841【答案】（1），；（2）表格见解析，有【解析】（1）设工人甲生产的产品重量不低于80克的概率为，则，工人乙生产的产品重量不低于80克的概率为，则（2）根据茎叶图得列联表如下：甲乙合计合格121729不合格8311合计202040，故判断有的把握认为产品是否合格与生产的工人有关.21．（2023·高二课时练习）2022年12月2日晚，神舟十四号、神舟十五号航天员乘组进行在轨交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙，6名航天员分别在确认书上签字，中国空间站正式开启长期有人驻留模式.为调查大学生对中国航天事业的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表，经计算，有97.5%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关，但没有99%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关.男生女生合计了解不了解合计（1）求n的值；（2）将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男学生中随机抽取5人，记其中了解中国航天事业的人数为X，求X的分布列及数学期望.附表：0.100.050.0250.010.0012.7063.8415.0246.63510