第6章 三角（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）

第6章三角（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练【基础】一、单选题1．（2023秋·上海浦东新·高一上海师大附中校考期末）以下命题正确的是（

）A．终边重合的两个角相等 B．小于的角都是锐角C．第二象限的角是钝角 D．锐角是第一象限的角2．（2022秋·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期末）若，则是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角3．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）下列各组角中两个角终边不相同的一组是（

）A．和 B．和 C．和 D．和4．（2022春·上海杨浦·高一校考期中）中，，的对应边分别为，，且，，，那么满足条件的三角形的个数有（

）A．一个； B．两个； C．0个； D．无数个5．（2022秋·上海浦东新·高一上海市实验学校校考开学考试）若是锐角，.那么锐角等于（

）A． B． C． D．6．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）已知角、是的内角，则“”是“”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要7．（2022春·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期中）已知，，则（

）A． B． C． D．二、填空题8．（2023秋·上海徐汇·高一南洋中学校考期末）已知扇形的弧长为，其圆心角为，则该扇形的面积是____________．9．（2023秋·上海杨浦·高一校考期末）已知角的终边经过点，则___________.10．（2022春·上海黄浦·高一格致中学校考阶段练习）在中，若，则角__．11．（2022春·上海嘉定·高一上海市嘉定区第一中学校考期中）已知角的终边与角终边关于轴对称，则的关系是_____．12．（2022秋·上海长宁·高一上海市延安中学校考期末）角是第__________象限角．13．（2022春·上海虹口·高一上海市复兴高级中学校考期中）若点是角终边上的一点，则_________．14．（2022秋·上海杨浦·高一复旦附中校考期末）已知，则___________.15．（2022秋·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期末）与终边相同的最小正角是______．16．（2022春·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期中）将写成的形式，其中，则__．17．（2022春·上海虹口·高一上海市复兴高级中学校考期中）若可化为，则角的一个值可以为__．18．（2022春·上海浦东新·高一校考期末）在中，角､､所对边分别是､､，若，则___________.19．（2022春·上海虹口·高一华东师范大学第一附属中学校考期末）已知，，则___________.三、解答题20．（2022春·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考阶段练习）已知，求的值．21．（2022春·上海奉贤·高一校考阶段练习）化简：.22．（2022春·上海虹口·高一上海市复兴高级中学校考阶段练习）集合，，，，分别求，，．【典型】一、单选题1．（2022春·上海徐汇·高一南洋中学校考阶段练习）若的三个内角满足，则（

）A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形2．（2021春·上海金山·高一上海市金山中学校考期中）满足下列条件的三角形中，有1解的个数是（

）（1）

（2）（3）

（4）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．（2021春·高一课时练习）若角的终边过点，则（

）A． B．C． D．4．（2021春·高一课时练习）若是第三象限角，则等于（

）A．1 B．-1 C． D．05．（2021春·高一课时练习）已知A是三角形的一个内角，则的值是（

）A．正数 B．负数 C．非负数 D．正数、零、负数都有可能6．（2021春·高一课时练习）的值为（

）A．0 B． C． D．7．（2021春·上海宝山·高一上海交大附中校考期中）一个扇形的面积是1平方厘米，它的周长是4厘米，则它的中心角是A．2弧度 B．3弧度 C．4弧度 D．5弧度8．（2021·上海·高一期末）使成立的的一个变化区间是A． B．C． D．二、填空题9．（2022春·上海普陀·高一曹杨二中校考阶段练习）中，，为边上的中点，则与的外接圆的面积之比为___________.10．（2022春·上海普陀·高一曹杨二中校考阶段练习）为第三象限的角，且，则是第________象限的角．11．（2022春·上海杨浦·高一上海市控江中学校考期末）在相距2千米的、两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是_______________千米．12．（2021春·高一课时练习）若是第三象限的角，则点在第_________象限.13．（2021春·高一单元测试）已知函数，若，则__________．14．（2021春·高一课时练习）下列四个关系式中错误的个数__________.①；②；③；④.15．（2021春·高一课时练习）若，则__________.16．（2021春·高一课时练习）化为，，的形式：___________.三、双空题17．（2021春·高一课时练习）计算下列三角比的值.__________；

__________.18．（2021春·高一课时练习）若，，则__________，__________.四、解答题19．（2022春·上海虹口·高一上海财经大学附属北郊高级中学校考阶段练习）证明：．20．（2021春·高一课时练习）在中，已知.（1）若，，求的外接圆的面积；（2）若，，求的面积.21．（2021春·高一课时练习）化简：．22．（2021春·高一课时练习）求函数的最小正周期.23．（2021春·高一课时练习）已知，求，并指出角终边的位置．24．（2021春·上海·高一期中）已知为锐角，且.（1）求的值；（2）求的值.25．（2021春·高一单元测试）已知，，且.（1）求的值；（2）求的值.【易错】一．选择题（共2小题）1．（2022春•浦东新区校级期中）已知角α是第二象限角，且|cos|＝﹣cos，则角是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．（2022春•杨浦区校级期末）已知点A的坐标为（4，1），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为（）A． B． C． D．二．填空题（共4小题）3．（2022春•浦东新区校级期中）已知，且，则＝．4．（2021春•浦东新区校级期末）已知α∈（0，π），且有1﹣2sin2α＝cos2α，则cosα＝．5．（2021春•金山区校级月考）已知sinα•cosα＝，且＜α＜，则cosα﹣sinα＝．6．（2021春•金山区校级月考）在△ABC中，已知，则AC＝．三．解答题（共4小题）7．（2021春•宝山区校级月考）已知α，β都是锐角，sinα＝，cos（α+β）＝，求sinβ的值．8．（2021春•浦东新区校级月考）已知sin（3π+θ）＝．（1）求cos2θ的值；（2）求+的值．9．（2021春•静安区期中）已知函数f（x）＝asinx+bcosx（a，b为常数且a≠0，x∈R）．当x＝时，f（x）取得最大值．（1）计算f（）的值；（2）设g（x）＝f（﹣x），判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．10．（2021春•浦东新区校级月考）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB＝2米，BC＝0.5米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）．（1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S＝f（x）；（3）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．【压轴】一、单选题1．（2021春·上海·高一专题练习）若函数的定义域与区间的交集由个开区间组成，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题2．（2021春·上海闵行·高一上海市七宝中学校考期中）设的内角A、B、C满足，则的最小值为________．3．（2021春·上海·高一期末）设锐角的三个内角的对边分别为，且，，则的周长的取值范围为______________.4．（2021春·上海·高一期末）已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有，则______.5．（2022春·上海嘉定·高一校考阶段练习）下面这道填空题，由于一些原因造成横线上的内容无法认清，现知结论，请在横线上填写原题的一个条件，题目：已知、均为锐角，且，______，则.三、解答题6．（2022春·上海奉贤·高一校考期中）已知函数，函数，设.（1）求证：是函数f（x）的一个周期；（2）当k=0时，求F（x）在区间上的最大值；（3）若函数F（x）在区间内恰好有奇数个零点，求实数k的值.7．（2021春·上海杨浦·高一复旦附中校考期中）在非直角三角形中，角的对边分别为.（1）若，且，判断三角形的形状；（2）若，（i）证明：；（可能运用的公式有）（ii）是否存在函数，使得对于一切满足条件的m，代数式恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的，并证明之；若不存在，请给出一个理由.8．（2021春·上海·高一专题练习）借助三角函数定义及向量知识，可以方便地讨论平面上点及图象的旋转问题.试解答下列问题.（1）在直角坐标系中，点，将点绕坐标原点按逆时针方向旋转到点，如果终边经过点的角记为，那么终边经过点的角记为.试用三角函数定义，求点的坐标；（2）如图，设向量，把向量按逆时针方向旋转角得向量，试用h、k、θ表示向量的坐标；（3）设、为不重合的两定点，将点B绕点A按逆时针方向旋转角得点C.判断C是不能够落在直线上，若能，请求出θ的三角函数值（正弦、余弦、正切不限），若不能，说明理由.9．（2021·上海·高一期末）用分别表示的三个内角所对边的边长，表示的外接圆半径.（1），求的长；（2）在中，若是钝角，求证：；（3）给定三个正实数，其中，问满足怎样的关系时，以为边长，为外接圆半径的不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用表示.10．（2021春·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习）如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为.（1）设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长（结果精确到0.01米）？11．（2021春·高一课时练习）已知函数.（1）化简；（2）若，且，求的值；（3）若，求的值.12．（2021春·上海·高一期末）已知函数，如果存在给定的实数对（），使得恒成立，则称为“S-函数”.（1）判断函数是否是“S-函数”；（2）若是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对；（3）若定义域为的函数是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对和，当时，的值域为，求当时函数的值域.13．（2022春·上海闵行·高一校考期中）已知函数，若存在实数，使得对于定义域内的任意实数，均有成立，则称函数为“可平衡”函数，有序数对称为函数的“平衡”数对;(1)若，求函数的“平衡”数对;(2)若，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由;(3)若，且均为函数的“平衡”数对，求的取值范围.14．（2021春·上海虹口·高一上海市复兴高级中学校考期中）如果对于三个数、、能构成三角形的三边，则称这三个数为“三角形数”，对于“三角形数”、、，如果函数使得