猜题05 导数及其应用（易错必刷61题15种题型专项训练）（原卷版）

猜题05导数及其应用（易错必刷61题15种题型专项训练）题型一：导数的概念及导数的运算题型二：切线问题题型三：单调区间（不含参数）题型四：含参数分类讨论的单调性题型五：已知函数的单调性求参数题型六：求函数的极值题型七：根据极值或极值点求参数题型八：求函数的最值题型九：根据最值求参数题型十：利用导数解决实际应用问题题型十一：证明不等式题型十二：恒成立与能成立问题题型十三：零点问题题型十四：双变量问题题型十五：利用构造函数解决不等式问题题型一：导数的概念及导数的运算1．（2023·辽宁阜新·高二校考期末）若函数，则函数从到的平均变化率为（

）A．6 B．3 C．2 D．12．（2023·云南红河·高二校考期末）若函数在处可导，则（

）A． B．C． D．03．（2023·陕西延安·高二统考期末）已知在处的导数为2，则（

）A．2 B．6 C． D．4．（2023·高二单元测试）如图，函数的图象在点处的切线是，则（

）A． B． C．2 D．15．（2023·陕西延安·高二子长市中学校考期末）一个质量的物体作直线运动，设运动距离（单位：m）与时间（单位：s）的关系可用函数：表示，若，则该物体开始运动后第2s时的速度是（

）A．3m/s B．5m/s C．6m/s D．12m/s6．（2023·陕西延安·高二校考期末）求下列函数的导数：(1)；(2).题型二：切线问题7．（2023·黑龙江哈尔滨·高二统考期末）牛顿迭代法亦称切线法，它是求函数零点近似解的另一种方法.若定义是函数零点近似解的初始值，在点处的切线方程为，切线与轴交点的横坐标为，即为函数零点近似解的下一个初始值.以此类推，满足精度的初始值即为函数零点近似解.设函数，满足，应用上述方法，则（

）A．1 B． C． D．8．（2023·江苏苏州·高二统考期末）曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为（

）A． B． C．1 D．29．（2023·广东广州·高二统考期末）已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则实数的取值范围是（

）A． B．或C． D．10．（2023·四川资阳·高二统考期末）过坐标原点可以作曲线两条切线，则的取值范围是（

）A． B．C． D．11．（2023·河南信阳·高二统考期末）已知曲线在处的切线方程为，则等于（

）A．2 B．3 C．4 D．512．（2023·河北衡水·高二校联考期末）已知直线与曲线和曲线都相切，则直线在轴上的截距为（

）．A． B． C．或 D．13．（2023·北京·高二统考期末）曲线上的点到直线的距离的最小值是（

）A．0 B．1 C． D．题型三：单调区间（不含参数）14．（2023·陕西延安·高二校考期末）函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．15．（2023·黑龙江双鸭山·高二双鸭山一中校考期末）函数​的单调递增区间是（

）A．​B．​和​C．​D．​16．（2023·全国·高三专题练习）已知函数,则函数的单调递减区间是.题型四：含参数分类讨论的单调性17．（2023·陕西西安·高二统考期末）已知函数．(1)求曲线在处的切线方程；(2)讨论函数在区间上的单调性．18．（2023·陕西西安·高三校考阶段练习）已知函数，．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论的单调性．19．（2023·江苏南京·高二南京大学附属中学校考期末）已知函数，其中.(1)当时，求曲线在点处切线的方程；(2)试讨论函数的单调区间.20．（2023·广东广州·高二广东番禺中学校考阶段练习）已知函数．(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)求函数的单调区间．21．（2023·江苏盐城·高二盐城中学校考期末）设函数（a为非零常数）(1)若曲线在点处的切线经过点，求实数的值；(2)讨论函数的单调性.题型五：已知函数的单调性求参数22．（2023·陕西西安·高二统考期末）若函数在上单调递增，则实数t的取值范围是（

）A． B． C． D．23．（2023·北京通州·高二统考期末）已知函数为其定义城上的单调函数．则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．题型六：求函数的极值24．（2023·宁夏银川·高二校考期末）已知函数(1)求函数在处的切线方程；(2)求函数的极值．25．（2023·安徽蚌埠·高二统考期末）已知函数在定义域内是奇函数(1)求实数c的值；(2)求函数f（x）的极小值（用b表示）26．（2023·上海普陀·高一校考期末）已知函数(1)求函数的导数；(2)求函数的单调区间和极值.27．（2023·陕西咸阳·高二统考期末）已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)判断函数的极值点个数，并说明理由．题型七：根据极值或极值点求参数28．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）已知，函数在上存在两个极值点，则的取值范围为．29．（2023·上海浦东新·高二上海市川沙中学校考阶段练习）函数既存在极大值也存在极小值，则实数的取值范围是．30．（2023·重庆万州·高二校考期中）已知函数在时有极值0，则=.31．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）已知，函数在上存在两个极值点，则的取值范围为．32．（2023·湖南长沙·高二校考期末）已知函数的定义域为R，的导函数，若函数无极值，则a=.33．（2023·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考期末）函数有极值，则实数的取值范围是．34．（2023·天津·高二统考期中）若函数有大于零的极值点，则实数a的取值范围是．题型八：求函数的最值35．（2023·辽宁阜新·高二校考期末）设函数.(1)求的单调区间;(2)求函数在区间上的最大值和最小值.36．（2023·陕西延安·高二校考期末）已知函数在处取得极值．(1)求实数的值；(2)当时，求函数的最值．37．（2023·安徽·高二校联考期末）已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)求函数在上的最大值和最小值.38．（2023·贵州黔西·高二校联考期末）已知函数，．(1)若在上是增函数，求的取值范围；(2)若在上的最小值，求的取值范围．题型九：根据最值求参数39．（2023·河南许昌·高二统考期末）函数在区间上有最小值，则的取值范围是.40．（2023·辽宁·高二统考期末）已知，若与的值域相同，则实数a的取值范围是.41．（2023·广东佛山·高二统考期末）已知函数的最小值为，则a的值为．42．（2023·浙江宁波·高二统考期末）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是．43．（2023·河南洛阳·高二统考阶段练习）若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是.题型十：利用导数解决实际应用问题44．（2023·山东烟台·高二统考期末）某物流公司计划扩大公司业务，但总投资不超过100万元，市场调查发现，投入资金x（万元）和年增加利润y（万元）近似满足如下关系．(1)若该公司投入资金不超过40万元，能否实现年增加利润30万元？(2)如果你是该公司经营者，你会投入多少资金？请说明理由．45．（2023·福建宁德·高二校联考期中）为响应国家“乡村振兴”政策，某村在对口帮扶单位的支持下拟建一个生产农机产品的小型加工厂.经过市场调研，生产该农机产品当年需投入固定成本10万元，每年需另投入流动成本（万元）与成正比（其中x（台）表示产量），并知当生产20台该产品时，需要流动成本0.7万元，每件产品的售价与产量x（台）的函数关系为（万元）（其中）.记当年销售该产品x台获得的利润（利润＝销售收入－生产成本）为万元.（参考数据：，，）(1)求函数的解析式；(2)当产量x为何值时，该工厂的年利润最大？最大利润是多少？46．（2023·福建福州·高二福建师大附中校考期末）西樵镇举办花市，如图，有一块半径为20米，圆心角的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形OCD摆放菊花“泥金香”，弓形CMD摆放菊花“紫龙卧雪”，扇形AOC和扇形BOD（其中）摆放菊花“朱砂红霜”.预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：泥金香50元/米2，紫龙卧雪30元/米2，朱砂红霜40元/米2.

(1)设，试建立日效益总量关于的函数关系式；(2)试探求为何值时，日效益总量达到最大值.题型十一：证明不等式47．（2023·福建福州·高二校联考期末）已知函数，．(1)讨论函数的单调性；(2)证明:．48．（2023·辽宁铁岭·高二校联考期末）已知函数．(1)求的图象在点处的切线方程；(2)证明：．49．（2023·内蒙古·高二校联考期末）已知函数，(1)当，求曲线在处的切线方程；(2)若，证明：．题型十二：恒成立与能成立问题50．（2023·黑龙江鸡西·高三鸡西实验中学校考阶段练习）设为实数，函数，．(1)求的极值；(2)对于，，都有，试求实数的取值范围．51．（2023·陕西渭南·高二合阳县合阳中学校考期末）已知函数(1)若，讨论的单调性.(2)当时，都有成立，求整数的最大值.题型十三：零点问题52．（2023·河北·高三校联考阶段练习）已知函数，为的导数.(1)证明：在区间上存在唯一极大值点；(2)求函数的零点个数.53．（2023·陕西延安·高二统考期末）已知函数，.(1)若，求的取值范围；(2)当时，若方程在上存在实数根，求b的取值范围.题型十四：双变量问题54．（2023·安徽蚌埠·高二统考期末）已知函数．(1)讨论在区间上的单调性；(2)当时，若存在满足，证明．55．（2023·山东泰安·高二统考期末）已知函数，R．(1)讨论的单调性；(2)设函数，若存在，使得，证明：．题型十五：利用构造函数解决不等式问题56．（2023·宁夏银川·高二校考期末）已知是函数的导数，且，，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．57．（2023·安徽合肥·高二合肥工业大学附属中学校联考期末）设函数的定义域为，其导函数为，且满足，，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集是（

）A． B． C． D．58．（2023·四川眉山·高二统考期末）函数的定义域