2023-2024学年高二上学期期中数学考试卷02（考试版）

绝密★考试结束前2023-2024学年高二上学期期中数学考试卷02（试卷满分150分，考试用时120分钟）（考试范围：选择性必修第一册第1章至第3章3.1）姓名___________班级_________考号_______________________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．过点和点的直线倾斜角（

）A． B． C． D．2．圆的圆心坐标为（

）A． B． C． D．3．设向量，若向量与y轴垂直，则（

）A． B． C． D．4．“”是“方程表示椭圆”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知，，，若，，共面，则等于（

）A． B．9 C． D．36．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（

）A．或 B．或C．或 D．或7．已知正方体的棱长为2，点P为线段上的动点，则点P到直线的距离的最小值为（

）A． B． C． D．8．已知关于x的方程有两个不同的解，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．如图，在四棱柱中，四边形ABCD是正方形，，，且，则（

）A． B．C． D．直线与平面ABCD所成的角为10．下列说法中，正确的有（

）A．直线的斜率为B．直线在y轴上的截距为3C．直线必过定点（-2，3）D．直线：与直线：平行11．已知直线：和圆O：，则（

）A．直线恒过定点B．存在k使得直线与直线：垂直C．直线与圆相交D．直线被圆截得的最短弦长为12．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且的最大值为3，最小值为1，则（

）A．椭圆的离心率为 B．的周长为4C．若，则的面积为3 D．若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．若，点的坐标为，则点的坐标为．14．设点，，直线l过点且与线段相交，则l的斜率k的取值范围是．15．若圆与圆恰有2条公切线，则的取值范围为.16．设椭圆的右焦点为，点在椭圆外，、在椭圆上，且是线段的中点.若直线、的斜率之积为，则椭圆的离心率为.四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．己知三个顶点的坐标：．（1）求过点B且与直线AC平行的直线方程；（2）求中AB边上的高所在的直线方程．18．已知直线经过点，圆.（1）若圆关于直线对称，求直线的方程；（2）若直线平行于直线，求直线关于点的对称直线的方程.19．如图，直三棱柱的侧面为正方形，分别为的中点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.20．已知圆C：．（1）过点作圆C的切线l，求切线l的方程；（2）过点的直线m与圆C交于A，B两点，，求直线m的方程．21．已知椭圆的一个焦点为，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）不过原点的直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值及此时直线的方程.22．如图，四棱台中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，分别为的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧