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5.3诱导公式分层练习题型一利用诱导公式给角求值1．的值等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，.故选：C.2．（）A．B．C．D．【答案】C【解析】．故选：C．3．（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】，故选：D．4．（2023·全国·高一专题练习）．【答案】【解析】由三角函数的诱导公式，可得：．5．计算：．【答案】【解析】，，，，所以，.题型二利用诱导公式给值求值1．已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，则，因为，所以，所以，所以，故选：C.2．已知，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，得，所以.故选：A3．已知为锐角，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为为锐角，所以且，所以得，由诱导公式得，.所以.故选:D4．已知，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故选：B．5．已知为第二象限角，且，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题知，，所以，又因为，所以，所以，所以.故选：B.题型三利用诱导公式化简求值1．已知在平面直角坐标系中，点在角终边上，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可得，所以原式.故选：B.2．（化简：.【答案】【解析】∵，，，，，∴.3．已知，，求的值.【答案】【解析】因为且，且为第二象限角，所以，可得，又由.4．（1）化简：.（2）化简；（3）化简．（4）化简；（5）化简；（6）已知，求的值.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）0；（5）；（6）【解析】（1）原式＝；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式；（6）由可得，.5．已知.（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据诱导公式，所以;（2）由诱导公式可知，即，又是第三象限角，所以，所以.题型四三角恒等式的证明1．求证：当或3时，.【答案】证明见解析【解析】当时，左边=；当时，左边=；综上，或有原等式恒成立.2．已知、、为的三个内角，求证：【答案】证明见解析【解析】证明：在中，，则.所以，，故原等式得证.3．求证：【答案】证明见解析【解析】左边＝＝右边，所以原等式成立．4．求证：＝．【答案】证明见解析【解析】左边.右边.∴左边＝右边，故原等式成立．1．已知，且，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，且，则，则，所以，且，所以.故选：A2．在中，给出下列四个式子：①；②；③；④.其中为常数的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【答案】B【解析】①因为在中，，所以；②因为在中，，；③；④.故选：B.3．已知，，且为第

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