5.2.2 同角三角函数的基本关系（分层练习5大题型）（解析版）

5.2.2同角三角函数的基本关系分层练习题型一sina、cosa、tana知一求二1．已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，故选：C2．已知，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，则，故选：A.3．若，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以；因为，所以，解得；因为，所以，所以.故选：A.4．若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，故，即，即，因为，故，.故.故选：C5．（多选）下列命题是真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】BD【解析】对于AB，当时，，，A错误，B正确；对于CD，由得：，，C错误，D正确.故选：BD.题型二正余弦齐次式的应用1．已知第二象限角的终边过点，则（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】因为角的终边过点，所以，所以.故选：A2．若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】.故选：D.3．已知，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，可得，可得，所以.故选：A.4．已知．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由可知，故，则；（2）.5．已知，求：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】（1）；（2）=.题型三sina±cosa、sinacosa的关系应用1．已知，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可得，得，则，由可知，所以.故选：B2．若，，则（）A．B．2C．D．3【答案】B【解析】由，，得，而，即，解得，因此，所以.故选：B3．已知，求．【答案】【解析】由平方可得，则又4．已知，求值：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由可得，即；（2）；（3）由于，故，即，由于，故，故.5．已知关于x的方程的两根为和，其中.（1）求的值；（2）求实数m的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）关于x的方程的两根为和，则，所以.（2）依题意，，，由两边平方得：，解得，于是，解得，由，知，，，符合题意，所以.题型四利用同角关系式化简求值1．是第二象限角，则（）A．1B．C．1或D．【答案】B【解析】因为是第二象限角，则，所以，.故选：B.2．若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，则，，所以.故选：A.3．化简与求值（1）；（2）．【答案】（1）1；（2）1【解析】（1）.（2）.4．化简：（1）－；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）1；（3）．【解析】（1）原式＝.（2）原式＝（3）原式＝5．化简：．【答案】答案见解析【解析】由题知，，得且，当时，，原式；当时，，，原式；当的终边不在坐标轴上时，有，所以，原式当为第一象限角时，原式；当为第二象限角时，原式；当为第三象限角时，原式；当为第四象限角时，原式.综上，当时，原式；当为第二象限角时，原式；当为第三象限角时，原式；当为第四象限角时，原式.题型五利用同角关系恒明三角恒等式1．求证：.【答案】证明见解析【解析】∵，∴＝.2．求证：.【答案】证明见解析【解析】所以原等式成立．3．证明：.【答案】证明见解析.【解析】左边右边.所以.4．求证:.【答案】证明见解析【解析】方法一:左边======右边.方法二:左边======右边.5．求证：（1）；（2）.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）.所以原式成立.（2）.所以原式成立.1．若是三角形的一个内角，且，则这个三角形的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【答案】C【解析】A是三角形的一个内角，∴，又，平方得，解得，故．为钝角，即三角形为钝角三角形．故选：C．2．若，则α不可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】显然，因此，从而，对于A，因为为第四象限角，所以，A可能；对于B，因为为第二象限角，所以，B不可能；对于C，因为为第三象限角，所以，C可能；对于