小学数学五年级下册《最大公因数》教学设计33

最大公因数一、学情与教学内容分析本课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学的.首先创设情境，利用“铺地砖”引出求公因数的必要性.借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的因数，又是宽的因数，从实际问题转入数学问题.其次用集合的形式表示出因数、公因数，与第二单元相呼应.最后探索寻找最大公因数的方法.二、教学目标1．理解两个数的公因数和最大公因数的意义.

2．通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用.

3．掌握求两个数最大公因数的方法，能较熟练地求出两个数的最大公因数.

4、培养学生抽象、概括的能力.三、教学重点理解公因数和最大公因数的意义，掌握求两个数最大公因数的方法.

四、教学难点理解并掌握求两个数的最大公因数的方法.五、教学过程（一）导入1．提问：什么是因数？2．写出16和12的所有因数.16的因数有:1、2、4、8、1612的因数有：1、2、3、4、6、12提问：你是怎样找一个数的因数的？（二）创设生活情境:1、电脑显示：王叔叔家的贮藏室是长方形，如右图，准备装修贮藏室，要在地面上铺正方形地面砖，要选边长为几分米（整数）的地面砖，才能不用锯分就能整齐地铺满地面砖呢？让学生小组讨论：按要求能不能铺？让学生明确要锯分铺了.2、拿出老师给你们准备的作业纸和正方形，在方格纸上通过摆一摆的方法，小组合作，找到答案.（小组分别开始动手操作并填写表格）

（1）讨论操作后小组代表汇报：说一说你们组是怎样铺的，找到的结果是什么？（可以选择边长是1分米的地砖，还可以选择边长是2分米的地砖，也可以选择边长是4分米的地砖.）师随学生的汇报演示铺法.师：原来王叔叔家的贮藏室有这么多的铺法？王叔叔要铺得快一点，那一种铺法最好？(最快要用4dm的地砖，因为他是这几个数中最大的.)铺地砖跟我们16与12的因数有什么联系呢？（要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须是16的因数，同时又是12的因数）所以地砖的边长可以是1dm、2dm、4dm，只有铺边长为1.2.4dm的地砖才能满足王叔叔的要求.下面我们就进一步用因数的知识来探索为什么选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖.（三）引导自主探索

1、自主探索、形成概念

（1）刚才我们已经写出了16的因数有：1，2，4，8，16.12的因数有：1，2，3，4，6，12.既是16的因数，又是12的因数有哪些：1，2，4.

（2）几个数公有的因数叫做这几个数的公因数.1，2，4是16和12的公因数.

（3）还可以用不同的方式来表示两个数的公因数，师演示集合图.

（4）我们来看，16和12的公因数中，最大是几？那4就可以说是16和12最大公因数.

（5）你们通过帮助老师解决地砖边长的问题，认识了公因数和最大公因数，如果想用尽量少的地砖来铺地，你会选择边长几分米的地砖砖呢？（4分米）因为4是16和12的最大公因数.2、反思过程，总结方法如果现在让我们选择边长是几分米的地砖，还用不用摆一摆？我们怎么办呢？学生小结并汇报：找出要铺的地面的长和宽这两个数的因数，然后再找出公因数，这些公因数就是我们所要铺的地砖的边长.如果要解决地砖边长最大是几分米呢？学生继续汇报：可以在公因数中找出最大的公因数.（四）找两个数最大公因数的方法.

师：我们已经能够求一个数的因数，也学习了最大公因数的定义，那么你能不能找出两个数的最大公因数呢？例如（出示例2）怎样求18和27的最大公因数？

(l）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数.有不懂的同学可以打开书本P81自己看书,寻找方法.

(2）小组讨论，互相启发，再在全班交流.

方法一，先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数.

方法二：先找出18的因数：①，2，③，6，⑨，18

再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大.观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？

（五）练习巩固训练

1、基础练习：把下面的数填到集合的合适的位置.（1）10和15的公因数有____________.14和5的公因数有____________.追问；这两个数的最大公因数是几？2、破译电话号码

这是一个7位数的电话号码ABCDEFG这个电话号码满足以下条件：

A是18和12的最大公因数：B是36和45的最大公因数:

C是16和40的最大公因数: