第七章 气体的运动

第七章 气体的运动第一节可压缩气体的一些基本概念第二节理想气体一元恒定流动的基本原理第三节滞止参数、极限速度、临界声速第四节微弱扰动在亚声速、超声速中传播第五节变截面管中的等熵流动第六节实际流体的等截面管流1学习要点：

1.可压缩气体的一些基本概念；

2.理想气体一元恒定流动的基本方程；

3.可压缩气体管道流动：等熵流动；

4.气体速度与断面形状间的关系；

5.实际气体管中定常流动。2第一节可压缩气流的一些基本概念一、几个过程1、无摩阻理想气体状态方程2、等温流动过程3、绝热流动过程（气体与外界无热量交换）（n

0取决于工况）4、等熵流动过程（即无摩阻绝热过程n=k）或（k

称为气体绝热指数或比热比，空气

k

=1.4）31、音速：微弱压力扰动波在可压缩介质中的传播速率。凡微弱扰动波在介质中的传播速度都定义为音速，音速c与流体受扰动后的速度v不同。二、音速、马赫数取固定在波面上的动坐标系，图(b)对所取控制体列连续方程和动量方程由上两式可得音速适用于液体和气体42）对于气体，可认为小扰动波的传播过程是一个既绝热又没有能量损失的等熵过程则得1）对于液体，体积模量－绝热指数－气体常数－绝对温度k5分析：3）音速与气体热力学温度T有关，在气体动力学中，温度是空间坐标的函数，所以音速也是空间坐标的函数，因此，称当地音速。2）压缩波传播方向与流体质点运动方向相同，膨胀波则相反。4）音速与气体的绝热指数k和气体常数R有关，所以不同气体音速不同。对于空气，k=1.4，R=287J/(kg.K)1）小扰动通过波动方式以远较流体质点为大的速度在可压缩流体中传播反映流体的压缩性，越大，音速越小，流体越容易压缩。反之，c越大，流体越不易压缩，不可压缩流体c

。音速也是反映流体压缩性大小的物理参数。62、马赫数：当地气流速度与当地音速之比。Ma<1，即v

<c，为亚音速流动；Ma>1，即v

>c

，为超音速流动；Ma=1，即v

=c

，为音速流动。71、连续性方程根据质量守恒原理上式方程的微分表达式第二节理想气体一元恒定流动的基本原理一、

理想气体一元恒定流动基本方程v1v28或写成将代入上式，整理得取微柱体如图所示，作受力分析，并由有2、运动方程93、能量方程（1）热焓形式的能量方程加入热量dQ

+所受功=对外做机械功dW

+克服摩擦作功dwf

+动能增加+位能增加+内能增加v1v210除以dm得将及代入微分形式：11又由于所以讨论：1）不计位能，dz=02）不计位能，无能量加入和散出，dz=0，dqa=0124）不计位能，无机械功，dz=0，dw=05）不计位能，无能量加入和散出，无流速，

dz=0，dw=0，du=03）不计位能，无能量加入和散出，无机械功，

dz=0，dqa=0，dw=0等熵过程：13（2）机械功形式的能量方程由热力学第一定律：得：积分：14讨论：1）定容过程（气体密度不变，即为不可压缩气体）2）等压过程3）等温过程154）多变过程5）等熵过程（理想气体、无摩擦的绝热过程）16设想某一断面的流速，以无摩擦的绝热过程（即等熵过程）降至0时，该断面的气流状态称为滞止状态，相应的运动参数称为滞止参数。滞止压强滞止密度滞止温度滞止音速一、滞止参数第三节滞止参数、极限速度、临界声速17将滞止参数与运动参数之比，表示为马赫数的函数：以滞止音速和当地音速表示18又由等熵过程方程和状态方程，和可得以下等熵关系式代入滞止温度公式，可得19若要求气流密度的变化不超过1%，可解得Ma=0.141，相应的气流速度由此可知，气流按不可压缩流体计算的限度，是由计算所要求的精度来决定的。当气流速度小于50~60m/s时，按不可压缩流体计算，其误差仅为1%左右。20二、极限速度当i→0，u→umax又由绝对零度无法达到，因此极限速度不能实现21三、临界声速速度恰好等于声速时，这时的声速称为临界声速22四、速度系数一个马赫数对应一个速度系数23讨论：1）Ma<1，，亚声速2）Ma>1，，超声速3）Ma=1，，声速4）Ma=0，，无流动5）Ma=∞，，流速最大24作业

P264习题：

8-4，8-5，8-6

253c2c03c2c1c1c3c2c第四节微弱扰动在亚声速、超声速中传播气流无速度气流速度U0<c气流速度U0=c26气流速度U0

>c

，扰动波只能传播到扰动源的下游、以扰动源为顶点的圆锥空间——马赫锥内，锥的半顶角称为马赫角。03c2cc27第五节变截面管中的等熵流动一、截面变化对流动的影响（1）由连续性方程代入28由等熵流动29结论：1）热力学参数与运动参数v变化方向相反2）渐缩管Ma<1，Ma>1，304）临界截面为最小截面5）流动等熵，最小截面变为临界状态时，质量流量最大6）亚声速流变成超声速流需要经过先缩小后扩大的管道（拉瓦尔喷管）Ma<1，Ma>1，3）渐扩管31二、渐缩喷管特点：

入口处为滞止参数出口处达到临界速度（出口为临界截面）等熵亚声速流pb背压Ma<132工况：1）当未达声速2）当达声速3）当超临界状态管内流动同2，气体流出管外继续膨胀，产生膨胀波33三、拉瓦尔喷管Ma<1Ma>1pb背压AC34第六节实际流体的等截面管流实际气流的绝热流动所以（1）35连续性方程状态方程所以（2）36运动方程（2）代入（3）（3）（4）37结论：1）摩擦因素对