锐角三角函数 省赛一等奖完整版

1.1锐角三角函数(hánshù)(第1课时)第一章直角三角形的边角(biānjiǎo)关系第一页，共二十五页。梯子是我们(wǒmen)日常生活中常见的物体.第二页，共二十五页。你能比较两个(liǎnɡɡè)梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？第三页，共二十五页。梯子(tīzi),地面与墙之间就形成一个直角三角形.墙AC和地面BC看成是直角边,梯子AB看成是斜边.铅直(qiānzhí)高度水平(shuǐpíng)宽度梯子与地面的夹角∠ABC称为倾斜角.从梯子的顶端A到墙角C的距离,称为梯子的铅直高度.从梯子的底端B到墙角C的距离,称为梯子的水平宽度.ACB第四页，共二十五页。

水平(shuǐpíng)宽度12倾斜角越大——梯子(tīzi)越陡.梯子在上升变陡过程(guòchéng)中,倾斜角的大小有无变化？如何变？

第五页，共二十五页。(1)如图,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断(pànduàn)的？你有几种判断(pànduàn)方法？可以(kěyǐ)度量倾斜角的度数.因为(yīnwèi)AC=ED,只要比较BC和FD的长短就可以判断梯子的倾斜程度.结论：当铅直高度一样,水平宽度越小,梯子越陡.第六页，共二十五页。当水平宽度一样,铅直(qiānzhí)高度越大,梯子越陡.第七页，共二十五页。(2)如图,梯子(tīzi)AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？或把△ABC的两条直角边分别(fēnbié)扩大1.3倍,把△DEF两条直角边分别扩大1.5倍,再比较.第八页，共二十五页。想一想如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们(tāmen)的比,来说明梯子的倾斜程度;而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么(shénme)关系?相似(xiānɡsì).相等.(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?当直角三角形中的锐角确定之后,它的对边与邻边之比也随之确定.第九页，共二十五页。如图,在Rt△ABC中,如果锐角A确定(quèdìng),那么∠A的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做∠A的正切,记作tanA,当锐角(ruìjiǎo)A变化时,tanA的值也随之变化.第十页，共二十五页。1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号（注意tanA不表示tan乘以A).3.tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的对边与邻边的比.4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则正切值相等；两锐角(ruìjiǎo)的正切值相等,则这两个锐角相等.第十一页，共二十五页。议一议在下图中,梯子的倾斜程度(chéngdù)与tanA有关系吗？tanA的值越大,梯子(tīzi)越陡.第十二页，共二十五页。例1下图表示(biǎoshì)甲、乙两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,乙梯中,∵tanα＞tanβ,∴甲梯更陡.生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜(qīngxié)程度.第十三页，共二十五页。正切也经常用来描述山坡的坡度.例如,有一山坡在水平(shuǐpíng)方向上每前进100m就升高60m(如图),那么山坡的坡度i(即tanα)就是:坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度(kuāndù)的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.坡度越大,坡面越陡.第十四页，共二十五页。1.如图,△ABC是等腰三角形,你能根据(gēnjù)图中所给数据求出tanC吗？随堂练习(liànxí)第十五页，共二十五页。2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达(dàodá)山顶的点B,已知点B到山脚的垂直距离是55m,求山的坡度(结果精确到0.001m).山坡(shānpō)的坡度约为0.286.第十六页，共二十五页。3.在Rt△ABC中,∠C=900，AC=5，AB=13，求tanA和tanB.4.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=3,tanA=,求AC.5.观察你们学校(xuéxiào)、你家或附近的楼梯,哪个更陡？略.6.在Rt△ABC中,∠C=900,tanA与tanB有什么(shénme)关系？第十七页，共二十五页。(1)如图(1),.()

ABC┍ABC7m10m(1)(2)(2)如图(2),.()(3)如图(2),.()(4)如图(2),.()(5)如图(2),tanA=0.7.()7.判断(pànduàn)正误：×××√√第十八页，共二十五页。ABC┍ABC7m10m(1)(2)7.判断(pànduàn)正误：×第十九页，共二十五页。8.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时(tóngshí)扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定9.已知∠A,∠B为锐角(ruìjiǎo).(1)若∠A=∠B,则tanA

tanB;(2)若tanA=tanB,则∠A

∠B.ABC┌C==第二十页，共二十五页。┍┌ACBD11.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.ACBCCDBDADCD10.如图,∠C=900,CD⊥AB,则第二十一页，共二十五页。ACBDF┌E┌12.在梯形(tīxíng)ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求tanB.提示:易证△ABE≌△DCF,得BE=CF.易证四边形AEFD是矩形,得EF=AD=8.由BC=18,得BE=5.在Rt△ABE中,由勾股定理得AE=12.∴tanB=第二十二页，共二十五页。ABDEC∟13.如图,为拦水坝的横截面,其中AB面的坡度

若坝高BC=20米,求坝面AB的长.第二十三页，共二十五页。小结(xiǎojié)：学完本课后你有哪些收获？作业(zuòyè)：习题1.11、2、3、4题.第二十四页，共二十五页。内容(nèiróng)总结1.1锐角三角函数(第1课时)。因为AC=ED,只要比较BC和FD的长短就可以判断梯子的倾斜