认识一元二次方程 省赛一等奖完整版

1.认识(rènshi)一元二次方程(1)第二章一元二次方程第一页，共十九页。数学(shùxué)与生活

回顾与思考☞你能为一个矩形花园(huāyuán)提供多种设计方案吗?第二页，共十九页。你能根据商品的销售(xiāoshòu)利润作出一定的决策吗?与一元(yīyuán)一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型。“知识(zhīshi)”知多少

回顾与思考☞第三页，共十九页。教室(jiàoshì)地面有多宽幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备(zhǔnbèi)在地面正中间铺设一块面积为１８m2

的地毯

，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？做一做☞第四页，共十九页。挑战(tiǎozhàn)自我解：如果设所求的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为

m,宽为

m,根据题意(tíyì),可得方程：你能化简这个(zhège)方程吗?

（8－2x）（5－2x）(8－

2x)(5－

2x)=18.5xxxx

（8－2x）（5－2x）818m2做一做☞数学化第五页，共十九页。你能行吗？观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于(děngyú)后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次(yīcì)可表示为：

，

，

，

．想一想☞你能化简这个(zhège)方程吗?x＋1x＋2x＋3x＋4根据题意，可得方程：

.(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋一般化第六页，共十九页。生活(shēnghuó)中的数学如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端(dǐngduān)距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙

m.如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙

m;根据(gēnjù)题意，可得方程：你能化简这个方程吗?做一做☞6x＋672＋(x＋6)2

＝102xm8m10m7m6m10m数学化1m第七页，共十九页。

上面的方程都是只含有

的

，并且都可以化为的形式，这样(zhèyàng)的方程叫做一元二次方程．一元二次方程的概念(gàiniàn)由上面(shàngmiɑn)三个问题，我们可以得到三个方程：把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２

，bx

，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，

b分别称为二次项系数和一次项系数．(8-2x)(５-２x)=18;即

2x2－

13x

＋11=0.x２+（x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２即

x2－

8x－20＝0.（x＋６）２＋７２＝１０２即x2＋12

x

－15＝0.

回顾与思考☞上述三个方程有什么共同特点？一个未知数x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)第八页，共十九页。“行家(hángjiā)”看“门道”下列方程(fāngchéng)哪些是一元二次方程(fāngchéng)?(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2

探索思考☞(1)7x2－6x＝0解:(1)、(4)(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22第九页，共十九页。内涵(nèihán)与外延1.关于(guānyú)x的方程(k－3)x2＋

2x－1＝0,当k_______

时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k＋

2＝0,当k

时，是一元二次方程．当k

时，是一元(yīyuán)一次方程．想一想:☞≠3≠±1＝－1第十页，共十九页。解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为

尺,长为

尺,依题意(tíyì)得方程：培养能力之源泉(yuánquán)随堂练１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好(gānghǎo)进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．(x－4)2＋(x－2)2＝x2即x2－12x＋20＝04尺2尺xx－4x－2数学化(x－4)(x－2)第十一页，共十九页。培养能力之阵地(zhèndì)想一想P44２.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般(yībān)形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．解：将原方程(fāngchéng)化简为：

9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)9x2＋12x＋4＝9x2

5x2

＋36x－32＝0二次项系数为

，5＋36－32一次项系数为，常数项为.536－324x2－24x＋36－4x2＋24x－36＋

12x＋4＝0第十二页，共十九页。回味无穷(huíwèiwúqióng)本节课你又学会(xuéhuì)了哪些新知识呢？１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系你准备如何去求方程中的未知数呢?小结拓展第十三页，共十九页。知识(zhīshi)的升华独立作业第32页随堂练习(liànxí)

习题2.11、2题祝你成功！第十四页，共十九页。知识(zhīshi)的升华独立作业１．根据(gēnjù)题意，列出方程：（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好(qiàhǎo)变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5)m,宽为(x＋2)m，依题意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54即x2

＋7x－44＝025xxX＋5X＋254m2第十五页，共十九页。知识(zhīshi)的升华独立作业（２）三个连续整数两两相乘(xiānɡchénɡ)，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？x(x＋1)＋x(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)＝242.

x2

＋2x－80＝0.即解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１,

x＋2，依题意(tíyì)得方程：第十六页，共十九页。知识(zhīshi)的升华独立作业2.把下列方程化为一元二次方程的形式(xíngshì)，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0

x＋4＝03－5＋11＋1－8－7043－5111－8－704或7x2

－4＝070

－4－7x2＋4＝0第十七页，共十九页。结束(jiéshù)寄语运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想(sīxiǎng)——方程的思想.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.下课了!

再见第十八页，共十九页。内容(nèiróng