2.5.1椭圆的标准方程学案-高二上学期数学人教B版选择性

课题2.5.1椭圆的标准方程学习目标1．掌握椭圆的定义，会用椭圆的定义解决实际问题2．掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程．3．理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题．4.通过椭圆的定义、标准方程的学习，培养数学抽象素养．5.借助于标准方程的推导过程，提升逻辑推理、数学运算素养．德育目标培养学生严谨的科学态度劳动核心素养目标培养学生动手操作能力学习重点定义法和待定系数法求椭圆的标准方程学习难点椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题．课标要求经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义，标准方程及简单几何性质【主问题的提出】如何求椭圆的的方程？【重点题重做】：已知点B（2,1）和点C（3,2），以BC为斜边，求直角顶点A的轨迹方程，并指出轨迹曲线的形状.【情景引入】在日常生活和学习中，可以捡到很多椭圆的形象，例如“嫦娥二号”卫星是探月二期工程的技术先导星，其主要目的是释放月球车为“嫦娥三号”任务实现月球软着陆进行部分关键技术试验，并对“嫦娥三号”着陆区进行高精度成像．“嫦娥二号”进入太空轨道绕月球运转时，其轨道就是以月球为一个焦点的椭圆。【主问题的解决】1．椭圆的定义(1)定义：如果F1，F2是平面内的两个定点，a是一个常数，且______________，则平面内满足________________的动点P的轨迹称为椭圆．(2)相关概念：两个定点F1，F2称为椭圆的焦点，两个焦点之间的距离_________称为椭圆的焦距．思考：椭圆定义中，将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么总结：若，则轨迹是_____________；若，则轨迹______________.试一试：1.（多选题）下列命题是真命题的是（）A.已知定点,则满足|PF1|＋|PF2|＝的点P的轨迹是椭圆B.已知定点,则满足|PF1|＋|PF2|＝的点P的轨迹为线段C.到定点距离相等的点的轨迹是椭圆D.若点P到定点的距离和等于点到定点的距离之和，则点P的轨迹是椭圆【尝试与发现】设是平面内的两个定点，,证明平面上满足的动点P有无数多个，并求P的轨迹方程.【主问题的解决】2.椭圆的标准方程焦点位置在x轴上在y轴上标准方程图形焦点坐标a，b，c的关系试一试2.（1）椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,25)＝1的焦点坐标是_____________．（2）的焦点坐标是_____________；焦距是____________________．3.椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的左、右焦点F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|＝4，则|PF2|＝．【主问题应用】例1.分别求满足下列条件的椭圆的标准方程（1）两个焦点坐标分别是(5,0)、(5，0)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26．（2）两个焦点坐标分别是，并且椭圆经过点．（3）经过点P，两焦点间的距离为2，焦点在x轴上.（4）经过点,．【主问题的深化】：例2已知是平面内的两个定