金融统计分析3

金融统计分析32024/3/11金融统计分析3主要内容第一节债券估价一、债券的有关概念二、债券的价值三、债券的收益率第二节股票估价一、股票的有关概念二、股票的价值三、股票的期望收益率2024/3/112金融统计分析3第一节债券估价一、债券概念二、债券的价值三、债券的收益率2024/3/113金融统计分析3一、债券的概念一、债券的有关概念1.债券:是发行者为筹集资金，向债权人发行的，在约定时间支付一定比例的利息，并在到期时偿还本金的一种有价证券。2.债券面值：是指设定的票面金额，它代表发行人借入并且承诺于未来某一特定日期偿付给债券持有人的金额。第一节债券估价2024/3/114金融统计分析33.债券票面利率：是指债券发行者预计一年内向投资者支付的利息占票面金额的比率。不同与实际利率。4.债券到期日：是指偿还本金的日期。第一节债券估价2024/3/115金融统计分析3二、债券的价值债券的价值是发行者按照合同规定从现在至债券到期日所支付的款项的现值。也就是等于未来各期利息支付额的现值与到期偿还本金的现值之和。使用的折现率，取决于当前的利率和现金流量的风险水平。债券价值既是发行人确定债券发行价格的重要参考指标；也是债券投资决策时使用的主要指标。第一节债券估价2024/3/116金融统计分析3（一）债券的估价模型1.债券估价的基本模型典型的债券是固定利率、每年计算并支付利息、到期归还本金。债券价值＝未来每期利息的现值＋到期本金现值折现率i采用当时的市场利率或投资的必要报酬率2024/3/117金融统计分析3第一节债券估价例1：某企业发行的债券面值为1000元，偿还期为5年，票面利率为10%。计算在市场利率分别为10%、8%和12%三种情况下的债券内在价值。解：（1）当市场利率为10%时计算结果表明，当债券的票面利率＝市场利率时，债券应按面值发行。2024/3/118金融统计分析3可见，当市场利率＜票面利率时，债券应溢价发行。（3）当市场利率为12%时：可见，当市场利率＞票面利率时，债券应折价发行。（2）当市场利率为8%时：2024/3/119金融统计分析3综上，影响债券定价的因素有：折现率、利息率、计息时间和到期时间。其中，债券价值与折现率①折现率＝票面利率时，票面价值＝债券价值，平价出售。②折现率＞票面利率时，票面价值＞债券价值，折价出售。③折现率＜票面利率时，票面价值＜债券价值，溢价出售。第一节债券估价2024/3/1110金融统计分析3第一节债券估价2.其他模型（1）平息债券。指利息在到期时间内平均支付的债券，支付频率可为一年一次、半年一次或每季度一次等。式中：m是年付利息次数；n是到期时间的年数2024/3/1111金融统计分析3第一节债券估价例题2：如前例，若每半年付息一次，折现率为8%，计算债券价值。显然，该债券价值比每年付息一次时的价值（1080.3元）上升了。2024/3/1112金融统计分析3第一节债券估价（2）纯贴现债券：是指承诺在未来某一确定日期作某一单笔支付的债券。也称“零息债券”。没有表明利息计算规则的常按年复利计息。2024/3/1113金融统计分析3第一节债券估价例题3：有一纯贴现债券，面值1000元，20年期。设折现率为10%，其价值为：例题4：有一5年期国库券，面值1000元，票面利率12%，单利计息，到期时一次还本付息。假设折现率为10%，其价值为：2024/3/1114金融统计分析3第一节债券估价到期一次还本付息债券，本质上也是一种纯贴现债券。2024/3/1115金融统计分析3第一节债券估价（3）永久债券。没有到期日，永不停止定期支付利息的债券。如，永久公债。政府会保留回购债券的权利。优先股也是永久债券。PV=利息额÷折现率2024/3/1116金融统计分析3第一节债券估价（4）流通债券的价值流通债券是指已发行并在二级市场上流通的债券。注意：估价时需要考虑现在至下一次利息支付的时间因素。流通债券的价值：等于未来利息收入和本金收入的现值之和。2024/3/1117金融统计分析3808080+100001/5/1

04/4/106/5/15/1面值1000元，票面利率8%，每年支付一次利息，01/5/1发行，06/4/30到期，现在是04/4/1，投资的折现率为10%，问该债券的价值是多少？流通债券的特点是（1）到期时间小于债券发行在外的时间。（2）估价时点不在发行日，会有“非整数计息期”。第一节债券估价2024/3/1118金融统计分析3第一节债券估价第一种：非整数计息期分别是1/12、13/12、25/12，分别算各期利息、本金的现值：Pv1=1000×8%÷（1+10%）1/12

=80/1.00797=79.3674（元）Pv2=1000×8%÷（1+10%）13/12=72.1519(元）Pv3=1000×8%÷（1+10%）25/12=65.5953（元）Pv（M）=1000×8%÷（1+10%）25/12=819.9410（元）PV=1037.06（元）2024/3/1119金融统计分析3第一节债券估价第二种;04/5/1的价值=80×1.7355+80+1000×0.8264=1045.24（元）04/4/1的价值=1045.24÷（1+10%）1/12=1037（元）2024/3/1120金融统计分析3第一节债券估价4月1日债券价值时间流通债券的价值在两个付息日之间呈周期性变动。对于折价发行债券来说，发行后价值逐渐升高，在付息日由于割息而价值下降，然后又逐渐上升。总的趋势是波动上升。越临近付息日，利息的现值越大，债券的价值又可能超过面值。付息日后债券的价值下降，会低于其面值。2024/3/1121金融统计分析3第一节债券估价（二）债券价值的影响因素1.债券价值与折现率前已述及。2024/3/1122金融统计分析32.债券价值与到期时间二者的关系：是一个价值回归过程①折现率高于票面利率时，随到期时间的缩短，债券价值逐渐提高，最终等于债券面值②在折现率等于票面利率时，到期时间的缩短对债券价值没有影响。③折现率低于票面利率时，随到期时间的缩短，债券价值逐渐下降，最终等于债券面值第一节债券估价2024/3/1123金融统计分析3到期时间（年）债券价值（元）543210i=8%i=10%i=6%1084.271036.671000965.24924.285年期债券，离到期时间还有2年，债券票面利率为8%。第一节债券估价2024/3/1124金融统计分析3到期时间（年）债券价值（元）543210i=8%i=10%i=6%1084.271036.671000965.24924.28随着到期时间的缩短，折现率变动对债券价值的影响越来越小。即，债券价值对折现率特定变化的反应越来越不灵敏。第一节债券估价2024/3/1125金融统计分析33.债券价值与利息支付频率不同支付频率下债券价值的计算第一节债券估价2024/3/1126金融统计分析3到期时间（年）债券价值（元）543210i=8%i=10%i=6%1084.271036.671000965.24924.285年期债券，离到期时间还有2年，债券票面利率为8%。每半年支付一次。922.7681085.31第一节债券估价2024/3/1127金融统计分析3到期时间（年）债券价值（元）543210i=8%i=10%i=6%1084.271036.671000965.24924.28注意:在债券折价出售时，债券价值随付息频率的加快而下降；在溢价出售的情况下，债券价值随付息频率的加快而上升的（140页）922.7681085.312024/3/1128金融统计分析3三、债券的收益率三、债券的收益率债券的到期收益率是指以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的收益率，用来衡量债券的收益水平。这个收益率是按复利计算的收益率，它是使未来现金流量现值等于债券买入价格的贴现率（即内含报酬率）

P＝I×（p/A，i，n）＋M×（p/F，i，n）其中P、I、A、M、n是给定的，现在就是要求贴现率i，用试误法找出收益率的范围再用插值法计算。

第一节债券估价2024/3/1129金融统计分析3第一节债券估价例题5：某公司2001年2月1日用平价购买一张面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。该公司持有该债券至到期日，计算其到期收益率。平价购买，债券到期收益率=票面利率溢价购买，债券到期收益率＞票面利率折价购买，债券到期收益率＜票面利率。2024/3/1130金融统计分析3第二节股票估价一、股票的概念二、股票的价值三、股票的期望收益率2024/3/1131金融统计分析3一、股票的有关概念（一）股票的概念及分类是股份公司发给股东的所有权凭证，是股东借以取得股利的一种有价证券。我国发行的都是不可赎回的、记名的、有面值的普通股票。第二节股票估价2024/3/1132金融统计分析3（二）股票价格当股票发行后，股票价格就和原来的面值相分离，这时的股票价格主要由其股利和当时的市场利率决定，即股利的资本化价值决定了股票价格。此时股票价格还受整个经济环境变化投资者心理等复杂因素的影响。股票价格会随经济形势和公司的经营状况升降（三）股利：对股东投资的回报，是公司税后利润的一部分。第二节股票估价2024/3/1133金融统计分析3二、股票的价值是指其预期的未来现金流入的现值，又称为“股票的内在价值”。是股票的真实价值。（一）股票估价的基本模型购入股票预期未来现金流入包括两部分：每期预期股利和出售时得到的价格收入。若永远持有，投资人只获得股利流入。式中：P0—目前普通股市价；

Dt—t年的股利；

Rs—折现率即必要的收益率；第二节股票估价2024/3/1134金融统计分析3股票估价所面临的主要问题是：如何预计未来每年的股利，如何确定贴现率。每股盈利股利支付率股利的大小取决于第二节股票估价2024/3/1135金融统计分析3（二）零成长股票价值

假设未来股利不变，其支付过程是永续年金。计算公式为：若每年分配股利2元，最低报酬率为16%，则P0=2÷16%=12.5（元）第二节股票估价2024/3/1136金融统计分析3运用公式计算零成长股票的预期报酬率若市价为12元，每年股利2元，则预期报酬率为

RS=2÷12×100%=16.67%当市价低于股票价值时，预期报酬率将高于最低报酬率。第二节股票估价2024/3/1137金融统计分析3（三）固定增长股票价值

企业的股利不应当是不变的，而是应当不断成长的。各个公司的成长率不同，但就整个平均来说应等于国民生产总值的成长率，或者说是真实的国民生产总值增长率加通货膨胀率。第二节股票估价2024/3/1138金融统计分析3假设股利按固定的成长率增长。计算公式为：式中：g—固定的成长率；D0—最近刚支付的股利（当前股利）；D1—1年后的股利（第1年股利）。

将其变为计算预期报酬率的公式为：

R=（D1/P0）+g

注意：区分D0和D1。D0是当前的股利，它与P0在同一期。D1是未来第一期的股利。第二节股票估价2024/3/1139金融统计分析3（四）非固定增长股票价值

在现实的生活中，有的公司的股利是不固定的，应采用分段计算的方法。分为两种情况：

①非固定成长后的零成长

②非固定成长后的固定成长第二节股票估价2024/3/1140金融统计分析3例题：一个投资人持有ABC公司的股票，他的投资必要报酬率为15%。预计ABC公司未来3年股利将高速增长，增长率为20%。在此以后转为正常增长，增长率为12%。公司最近支付的股利是2元。现计算该公司股票的内在价值。第二节股票估价2024/3/1141金融统计分析3220%20%20%12%12%12%………0123456

2.42.883.4566.539129.0284.984.9+6.539=91.439第二节股票估价2024/3/1142金融统计分析3三、股票的期望收益率前面讨论的是如何对股票价值估计，用来判断某种股票被市场是否高估或低估。如果假设股票价格是公平的市场价格，证券市场处于均衡状态，任一时点证券价格都能完全反映有关该公司的任何可获得的公开信息，且证券价格对新信息能迅速作出反映，此时，股票的期望收益率等于其必要的收益率。第二节股票估价2024/3/1143金融统计分析3固定成长模型的股票收益率R=D1/P0＋g股票的总的收益率分为两部分：第一部分为股利收益率D1/P0，它是根据预期现金股利除以当前股价得出的；第二部分为股利增长率g或者叫股价增长率或者叫资本利得收益率，它可以根据公司的可持续增长率估计。该固定成长股票的模型可以用来计算特定公司风险情况下股东要求的必要报酬率，也就是公司的权益资本成本。第二节股票估价2024/3/1144金融统计分析3第二节股票估价例6：有一只股票的价格为20元，预计下一期的股利是1元，该股利将以大约10%的速度持续增长。该股票的期望报酬率为：R=1/20+10%=15%如果用15%作为必要报酬率，则一年后的股价为：2024/3/1145金融统计分析3如果你现在用20元购买该股票，年末你将收到1元股利，并且得到2（22-20）元的资本利得：

总报酬率=股利收益率+资本利得收益率=1/20+2/20=5%+10%=15%由此验证了股票期望报酬率模型的正确性。该模型可用来计算特定公司风险情况下股东要求的必要报酬率，即公司的权益资本成本。第二节股票估价2024/3/1146金融统计分析3例7.若A公司2003年税后净利为1000万元，发行在外的普通股股数为500万股。公司采用的是固定股利支付率政策，股利支付率为60％。预计A公司的净利每年将以5％的速度增长，若投资人要求的必要收益率为10％，该股票的价值是多少?

第二节股票估价2024/3/1147金融统计分析3【答】由于公司采用固定比例股利政策，所以，当公司净利以每年5％的速度增长时，发放的股利也会保持同样的增长速度，这是本题的解题关键，否则就无法确定股利增长率，由于股利保持固定成长，所以在计算股票价值时，可以利用固定成长计价模型计算。那么该股票的价值就等于：[1.2*(1+5%)]/(10%-5%)=25.2(元／股)其中：1000*0.6÷500=1.2是每股股利故该公司的股票价值为每股25.2元，总价值为12600万元。第二节股票估价2024/3/1148金融统计分析3例8.某上市公司本年度每股支付现金股利2元。预计该公司净收益第1年增长8％，第2年增长10%，第3年及以后年度其净收益可能为：

（1）将保持第2年的净收益水平；

（2）将保持第2年的净收益增长率水平

该公司一直采用固定股利支付率政策，并打算今后继续实行该政策。该公司没有增发普通股和发行优先股的计划。

要求：假设投资者要求的报酬率为20％，计算上述两种情形该股票的价值。第二节股票估价2024/3/1149金融统计分析3【答】由于该公司一直采用固定股利支付率（现金股利/净利润）政策，并打算今后继续实行该政策，即意味着股利支付率不变，由此可知净利润的增长率等于股利的增长率。

（1）目前每股股利2元，即可知道未来第一、二年的股利额。又根据题中“第3年及以后年度将保持第2年的净收益水平”，可知该股票属于非固定成长后的零成长，第3年及以后年度将保持第2年的股利水平，即从第2年开始成为固定股利股票（站在第1年年末，即第2年年初），股利转化为永续年金。

第二节股票估价2024/3/1150金融统计分析3股票的价值=D1（P/S，20%，1）+D2÷20%×（P/S，20%，1）

=2（1+8%）×0.8333+2（1+8%）×（1+10%）÷20%×0.8333=1.8+9.9=11.7（元）0123………

8%10%第二节股票估价2024/3/1151金融统计分析3(2)根据题中“第3年及以后年度将保持第2年的净收