3.2函数与方程不等式之间的关系第1课时课件-高一上学期数学人教B版

新授课3.2函数与方程、不等式之间的关系第1课时1.理解函数零点的概念，会求简单函数的零点2.理解二次函数的零点与对应方程、不等式解集之间的关系，并会用函数零点求不等式的解集问题：如图已知函数f(x)＝x＋1的图像.(1)写出方程f(x)＝0的解集A；(2)写出不等式f(x)>0的解集B；(3)写出不等式f(x)<0的解集C；(4)A∩B，B∩C，A∩C有什么关系？(5)A∪B∪C与f(x)的定义域集合R有什么关系？知识点1：函数的零点A＝{－1}B＝(－1，＋∞)C＝(－∞，－1)A∩B＝B∩C＝A∩C＝∅A∪B∪C＝R

一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的函数值等于零，即f(α)=0，则称α为函数y＝f(x)的零点.α是函数f(x)的零点⇔(α,0)是函数图像与x轴的公共点.不是所有函数都有零点，例如函数没有零点.函数的零点是一个实数；注意：例1如图是函数y＝f(x)的图像，分別写出f(x)=0,f(x)＞0,f(x)≤0的解集.解：由图可知，f(x)＝0的解集为{-5,-3,-1,2,4,6}.f(x)＞0的解集为(-5,-3)∪(2,4)∪(4,6).f(x)≤0的解集为[-6,-5]∪[-3,2]∪{4,6}.165432-6-1-2-3-4-5

当函数图像通过零点且穿过x轴时，函数值变号，该零点称为函数的变号零点；两个零点把x轴分为三个开区间，在每个开区间上所有函数值保持同号.

当函数图像通过零点但不穿过x轴时，函数值不变号，该零点叫做函数的不变号零点.

求函数y=f(x)的零点，实质上就是要解方程f(x)=0,而且只要得到了这个方程的解集，就可以知道函数图像与x轴的交点，再根据函数的性质等，就能得到类似f(x)＞0等不等式的解集.例2

利用函数求下列不等式的解集：(1)x2-x-6＜0;(2)x2-x-6≥0.知识点2：二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系解:设f(x)=x2-x-6,令f(x)=0,得=x2-x-6=0，11(1)所求解集为(-2,3);(2)所求解集为（-∞,-2]∪[3,+∞).作出函数图像的示意图.因此，3和-2都是函数f(x)的零点，即(x-3)(x+2)=0,从而x=3或x=-2，解：设f(x)=x2-4x+4,令f(x)=0,得x2-4x+4=0例3

利用函数求下列不等式的解集：(1)x2-4x+4>0;(2)x2-4x+4≤0.又因为函数图像是开口向上的抛物线，所以可知：(1)所求解集为(-∞，2)∪(2,+∞);(2)所求解集为{2}.因此，函数f(x)的零点为2,从而f(x)的图像与x轴相交于(2,0),即(x-2)2=0,从而x=2.f(x)=x2+4x+6=(x+2)2+2，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)判别式∆＞0∆=0∆＜0方程y=0的解集{x1，x2}{x0}{∅}函数f(x)的零点x1，x2x0无函数f(x)的图像与x轴的交点(x1，0),(x2，0)(x0，0)无利用二次函数求一元二次不等式解集的步骤：（1）把原不等式变形为ax2+bx+c＞0（或等ax2+bx+c＜0，其中a≠0，下同）；（3）观察函数图像，写出解集.（2）根据方程的根ax2+bx+c=0（即函数f(x)=ax2+bx+c的零点）及a的符号，画出二次函数f(x)=ax2+bx+c的草图；例4求函数f(x)=(x+2)(x+1)(x-1)的零点，并作出函数图像的示意图，写出不等式f(x)＞0和f(x)≤0的解集.解：函数零点为-2，-1,1.x（-∞，-2）（-2，-1）（-1，1）（1，+∞）f(x)-+-+-2-11x由图可知f(x)＞0的解集为(-2,-1)∪(1,+∞)；f(x)≤0的解集为(-∞,-2]∪[-1,1].1.分解因式，求得函数的零点；2.写不等式的解集常用标