高中数学培优讲义练习（人教A版2019必修二）专题7.6复数的三角表示（重难点题型检测）（学生版）

专题7.6复数的三角表示（重难点题型检测）【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2023·高一课时练习）下列结论中正确的是（

）．A．复数z的任意两个辐角之间都差2πB．任何一个非零复数的辐角有无数个，但辐角主值有且只有一个；C．实数0不能写成三角形式；D．复数0的辐角主值是0．2．（3分）（2022·全国·高三专题练习）复数z=cos−2A．8π5 B．−8π5 3．（3分）复数12−3A．cos−π3C．cosπ3−4．（3分）（2023·高一课时练习）将复数1+3i对应的向量ON绕原点按顺时针方向旋转π2，得到的向量为OA．3−i B．3+i C．−35．（3分）（2023·高一课时练习）已知i为虚数单位，z1=2cos60°+isinA．4cos90°+iC．4cos30°−i6．（3分）（2022·全国·高三专题练习）棣莫弗公式(cosx+isinx)n=cosnx+A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．（3分）（2022·高一课时练习）把复数z1与z2对应的向量OA，OB分别按逆时针方向旋转π4和5π3后，重合于向量OM且模相等，已知zA．−2−2i，3π4 B．−28．（3分）（2022春·福建福州·高二期末）已知i为虚数单位，若z1=r1(cosθ1+isinθ1)，z2=r2(cosθ2+isinθ2A．若z=cosπ6+iB．若z=cosπ5+iC．若z1=2(cos7π12+isin7πD．若z1=3(cosπ12−isinπ二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022·全国·高一假期作业）以下不是复数−1−3i的三角形式是（A．−2cosπ3C．2sin7π10．（4分）（2022·高一单元测试）已知单位向量OZ1、OZ2分别对应复数z1A．i B．1 C．−1 D．−11．（4分）（2022春·江苏盐城·高一阶段练习）任何一个复数z=a+bi（其中a,b∈R，i为虚数单位）都可以表示成：z=r(cosθ+isinθ)的形式，通常称之为复数A．z2=|z|2 B．当r=2C．当r=1，θ=π3时，z3=−1 D．当r=1，θ=π12．（4分）（2022·高一单元测试）著名的欧拉公式为：eiπ+1=0，其中i2=−1，e为自然对数的底数，它使用了几个基本的数学常数描述了实数集和复数集的联系．其广义一般式是eiA．lnB．若复数z满足z=12C．若复数eiα与复数eD．复数eiα与复数三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2023·高一课时练习）−cosα+isinα14．（4分）（2023·高一课时练习）已知z的辐角主值是π4，则它的共轭复数的辐角主值是15．（4分）（2022春·福建漳州·高一期末）如果向量OZ对应复数−2i,OZ绕原点O按顺时针方向旋转π4后再把模变为原来的32倍得到向量OZ116．（4分）（2022春·浙江·高二期末）人教版新教材中增加了如下内容：任何一个复数z=a+bi（其中a、b∈R，i为虚数单位）都可以表示成：z=rcosθ+isinθ的形式，通常称之为复数z的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：zn=①z2②当r=1，θ=π6时，③当r=2，θ=π3时，④当r=1，θ=π4时，若n为偶数，则复数⑤1+i=四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2023·高一课时练习）求复数−1+cos18．（6分）（2022·高一课时练习）如图，向量OZ对应的复数为1+i，把OZ绕点O按逆时针方向旋转120°，得到OZ'.求向量19．（8分）（2022·高一课时练习）把下列复数表示成三角形式，并画出与之对应的向量．(1)6；(2)1+i(3)1−3(4)−320．（8分）（2022·全国·高一假期作业）计算下列各式：(1)16cos(2)3cos(3)−1+i21．（8分）（2022·高二课时练习）已知复数z1,z2,（1）若z1=32+12i,向量（2）若z1−z22．（8分）（2022·全国·高一专题练习）一般地，任何一个复数z=a+bi（a，b∈R）都可以表示成rcosθ+isinθ形式，其中，r是复数z的