积的乘方 市赛一等奖完整版

14.1.3积的乘方(chéngfāng)第一页，共二十五页。回顾(huígù)与思考回顾&思考

☞幂的意义(yìyì):a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am

·an=am+n（m,n都是正整数）

幂的乘方运算法则:(am)n=

(m、n都是正整数)amn第二页，共二十五页。知识(zhīshi)回顾填空(tiánkòng)：1.am+am=_____,依据________________.2.a3·a5=____,依据_______________________.3.若am=8,an=30,则am+n=____.4.(a4)3=_____,依据___________________.5.(m4)2+m5·m3=____,(a3)5·(a2)2=____.2am合并(hébìng)同类项法则a8同底数幂乘法的运算性质240a12幂的乘方的运算性质2m8a19第三页，共二十五页。比一比⑴(1×2)4＝____;

14×24=_____;⑵[3×(-2)]3＝_____;33×(-2)3=_____;⑶()2

1616－216－216你发现了什么?填空(tiánkòng)：1(ab)n=_____.(n为正整数)anbn×=×=第四页，共二十五页。3、观察、猜想:(ab)3与a3b3

是什么(shénme)关系呢？(ab)3=说出以上(yǐshàng)推导过程中每一步变形的依据。(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=

a3b3

乘方的意义乘方的意义乘法交换律、结合律第五页，共二十五页。(ab)n=_____.(n为正整数)猜想(cāixiǎng):你能说明(shuōmíng)理由吗？

=(ab)·(ab)·…·(ab)

n个ab=(a·a·…a)·(b·b·…b)n个an个b=anbn(ab)n幂的意义(yìyì)乘法的交换律、结合律乘方的意义(ab)n=_____.(n为正整数)anbn结论：第六页，共二十五页。积的乘方(chéngfāng)的运算性质：结论(jiélùn)：(ab)n=_____.(n为正整数)anbn你能用文字语言叙述(xùshù)这个性质吗？积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.第七页，共二十五页。积的乘方的运算(yùnsuàn)性质：(ab)n=_____.(n为正整数)(ab)n=_____.(n为正整数)anbn积的乘方,把积的每一个(yīɡè)因式分别乘方,再把所得的幂相乘.例1计算(jìsuàn)：（5m)3(2)(-xy2)3(3)(3×103)2第八页，共二十五页。1.计算(jìsuàn)：

(-ab)5(2)(x2y3)4(3)(4×103)2(4)(-3a3)3××x342.下面的计算是否正确(zhèngquè)？如果有错误，请改正.(xy2)3=xy6()(-2b2)2=-4b4()第九页，共二十五页。1积的乘方的运算性质：(ab)n=_____.(n为正整数)(ab)n=_____.(n为正整数)anbn(abc)n=anbncn(n为正整数)请你推广:(abc)n=[(ab)c]n=anbncn=(ab)ncn第十页，共二十五页。积的乘方的运算性质：(ab)n=_____.(n为正整数)(ab)n=_____.(n为正整数)anbn1(abc)n=anbncn(n为正整数)例2计算：（3xy2)2(2)(-2ab3c2)4第十一页，共二十五页。（）（）（）（）（）1.在括号里填写(tiánxiě)适当的计算依据：(1)[(3x)2]3

=(3x)6

=36x6=729x6(2)[(3x)2]3=(9x2)3=93(x2)3=729x6积的乘方(chéngfāng)的运算性质积的乘方(chéngfāng)的运算性质积的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质第十二页，共二十五页。2.计算(jìsuàn):(1)(-3x2y)3

(2)(-5ab)2(3)(2xnym)2

(4)(-2xy2z3)4第十三页，共二十五页。3.计算(jìsuàn)：⑴

(-a2)3.(-a3)2⑵

-(n2).(-n5)3⑶

a5.a3+(2a2)4

⑷

(-2a)3－(-a).(a)2第十四页，共二十五页。=16个6个2解：原式解：原式你会计算吗？试一试第十五页，共二十五页。你会计算(jìsuàn)吗？××逆用积的乘方的运算(yùnsuàn)性质积的乘方的运算性质：(ab)n=_____.(n为正整数)(ab)n=_____.(n为正整数)anbn××第十六页，共二十五页。试一试计算(jìsuàn):××××

第十七页，共二十五页。解：原式逆用幂的乘方的运算(yùnsuàn)性质幂的乘方的运算(yùnsuàn)性质逆用同底数幂的乘法(chéngfǎ)运算性质逆用积的乘方的运算性质试一试=●●●●●●●●第十八页，共二十五页。一个(yīɡè)圆柱形的储油罐内壁半径r是20m，高h是40m.(1)它的容积是多少L？(1m3

＝103L）40m20m解：V＝≈3.14×(2×10)2×(4×10)＝3.14×(4×102)×(4×10)＝3.14×(42×103)=5.0×104m3=5.0×107(L)答：储油罐的容积(róngjī)是5.0×107L.第十九页，共二十五页。一个(yīɡè)圆柱形的储油罐内壁半径r是20m，高h是40m.(2)如果该储油罐最大储油高度为30m,最多能储油多少L？(1m3＝103L） 40m20m解：V＝≈3.14×(2×10)2×(3×10)＝3.14×(4×102)×(3×10)＝3.14×(1.2×104)＝

3.8×104m3=3.8×107L答：储油罐的容积(róngjī)是3.8×107L.第二十页，共二十五页。一起(yīqǐ)探讨：(0.04)2004×[(-5)2004]2=?=(0.22)2004×54008=(0.2)4008×54008=(0.2×5)4008=14008解法(jiěfǎ)一：(0.04)2004×[(-5)2004]2=1第二十一页，共二十五页。=(0.04)2004×[(-5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1=(0.04)2004×(25)2004

说明：逆用积的乘方法则anbn=(ab)n可以解一些复杂(fùzá)的计算。解法(jiěfǎ)二：(0.04)2004×[(-5)2004]2第二十二页，共二十五页。本节课你的收获(shōuhuò)是什么？小结(xiǎojié)本节课你学到了什么(shénme)?｛幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am

·an=am+n幂的乘方运算法则:(ab)n=anbn积的乘方=每个因式分别乘方后的积

第二十三页，共二十五页。反向使用am

·an=am+n、(am)n=amn

an·bn=

(ab)n可使某些计算简捷。小结(xiǎojié)第二十四页，共二十五页。内容(n