江苏省南京市建邺区河西外国语学校2020-2021学年高一上学期10月月考数学试卷

20202021学年江苏省南京市建邺区河西外国语学校高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单项选择题（每题5分，共40分）1．（5分）设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∩B＝（）A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{2，3} D．{1，3，4}2．（5分）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为（）A．{x|x＜﹣3或x＞1} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|x＜﹣1或x＞3} D．{x|﹣1＜x＜3}3．（5分）下列说法正确得是（）A．任一集合必有真子集 B．任一集合必有子集 C．若A∩B＝∅，则A、B至少有一个空集 D．若A∩B＝B，则A⊆B4．（5分）设x＞0，y＞0，且x+y＝18，则xy的最大值为（）A．80 B．77 C．81 D．825．（5分）“x2﹣3x+2＞0”是“x＜1或x＞4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（5分）若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B． C． D．7．（5分）如果集合A＝{x|ax2+4x+1＝0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．4 C．0或4 D．不能确定8．（5分）已知A＝{x|x＜﹣2或x＞3}，B＝{x|a≤x≤2a﹣1}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞） B．（﹣∞，1）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞） D．（﹣∞，1]∪[3，+∞）二、多项选择（每题5分，共20分，全对得5分，不全得3分，选错得0分）9．（5分）下列哪些对象能形成一个集合（）A．身材高大的人 B．比2大的数 C．直角坐标系上的横纵坐标相等的点 D．面积较大的矩形10．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＝0}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，则实数a的可能取值（）A．0 B．3 C． D．﹣111．（5分）下列四个命题中，其否定是假命题的有（）A．有理数是实数 B．有些四边形不是菱形 C．∀x∈R，x2﹣2x＞0 D．∃x∈R，2x+1为奇数12．（5分）不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的一个必要不充分条件是（）A．x≥0 B．x＜0或x＞2 C．x＜﹣ D．x≤﹣或x≥3三、填空题：（每题5分，共20分）13．（5分）∃x∈R，x2+2x+3≤0的命题否定．14．（5分）已知x＞0，当x＝时，x+的最小值为4．15．（5分）某校学生参加物理课外小组的有20人参加，数学课外小组的有25人，既参加数学课外小组又参加物理课外小组的有10人，既未参加物理课外小组又未参加数学课外小组的有15人，则这个班得学生总人数是．16．（5分）若x＞1时，不等式x+≥a恒成立，则a的取值范围是．四、解答题：（17题10分，1822题每题12分共70分，请在答题卡内作答，解答写出对应文字说明、证明过程或解题步骤）17．（10分）在实数范围内解下列不等式．（1）3x2﹣x﹣4＞0；（2）≤1．18．（12分）已知A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m+1}．（1）当m＝2时，求A∩B；（2）若B∪A＝A，求m的取值范围．19．（12分）已知关于x的不等式2kx2+kx﹣＜0．（1）若不等式的解集为（﹣，1），求实数k的值；（2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围．20．（12分）某印刷品，其排版面积（矩形）为432cm2，它的左、右两边都留有4cm的空白，上、下底部都留有3cm的空白，问：排版长、宽设计成多少厘米时，用纸最省？并求出此时的纸的面积？21．（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米．（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．22．（12分）已知命题p：∀x∈R，x2+2mx+3＞0，命题q：∃x∈R，x2﹣2mx+m+2＜0．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（3）若命题p、q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围．20202021学年江苏省南京市建邺区河西外国语学校高一（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、单项选择题（每题5分，共40分）1．【分析】直接利用交集运算得答案．【解答】解：A∩B＝{1，2，3}∩{2，3，4}＝{2，3}，故选：C．2．【分析】先求对应方程的实数解，再写出不等式的解集【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣3＝0的实数解为x1＝﹣1、x2＝3；∴不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为{x|﹣1＜x＜3}．故选：D．3．【分析】可知空集没有真子集，从而判断选项A错误；B显然正确；根据交集和空集的定义即可判断C错误；根据交集和子集的定义即可判断D错误．【解答】解：A．空集没有真子集，∴该选项错误；B．任一集合是其自身的子集，∴该选项正确；C．A∩B＝∅说明A，B没有公共元素，得不出A，B至少有一个空集，∴该选项错误；D．若A∩B＝B，则B⊆A，∴该选项错误．故选：B．4．【分析】根据基本不等式处理即可．【解答】解：因为x＞0，y＞0，所以18＝x+y，所以xy≤81，当且仅当x＝y＝9时等号成立，故选：C．5．【分析】通过解二次不等式求出x2﹣3x+2＞0的充要条件，通过对x＜1或x＞4的范围与充要条件的范围间的包含关系的判断，得到“x2﹣3x+2＞0”是“x＜1或x＞4”的一个必要不充分条件．【解答】解：x2﹣3x+2＞0的充要条件为x＜1或x＞2，∵x＜1或x＞4⇒x＜1或x＞2，但x＜1或x＞2不能推出x＜1或x＞4．∴“x2﹣3x+2＞0”是“x＜1或x＞4”的必要不充分条件故选：B．6．【分析】利用基本不等式需注意：各数必须是正数．不等式a2+b2≥2ab的使用条件是a，b∈R．【解答】解：对于A；a2+b2≥2ab所以A错误对于B，C，虽然ab＞0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C错∵ab＞0∴故选：D．7．【分析】利用a＝0与a≠0，结合集合元素个数，求解即可．【解答】解：当a＝0时，集合A＝{x|ax2+4x+1＝0}＝{﹣}，只有一个元素，满足题意；当a≠0时，集合A＝{x|ax2+4x+1＝0}中只有一个元素，可得△＝42﹣4a＝0，解得a＝4．则a的值是0或4．故选：C．8．【分析】根据A∪B＝A可得出B⊆A，从而可讨论B是否为空集：B＝∅时，a＞2a﹣1；B≠∅时，，解出a的取值范围即可．【解答】解：∵A＝{x|x＜﹣2或x＞3}，B＝{x|a≤x≤2a﹣1}，若A∪B＝A，则B⊆A，∴①B＝∅时，a＞2a﹣1，解得a＜1；②B≠∅时，，解得a＞3，∴综上得，实数a的取值范围为（﹣∞，1）∪（3，+∞）．故选：B．二、多项选择（每题5分，共20分，全对得5分，不全得3分，选错得0分）9．【分析】直接由集合中元素的确定性逐一核对四个命题中的自然语言，由元素是否确定加以判断．【解答】解：对于A，身材高大的人不是确定的，原因是没法界定什么样的人为身材高大，故A不能构成集合；对于B，比2大的数是确定的，故B能构成集合；对于C，因为直角坐标系中横、纵坐标相等的点是确定的，所以C能构成集合；对于D，面积较大的矩形，也是不确定的，故D不能构成集合．故选：BC．10．【分析】根据A∪B＝A，建立条件关系即可求实数m的值．【解答】解：由题意：集合A＝{﹣1，3}，B＝{x|ax＝1}，∵B⊆A当B＝∅时，B⊆A满足题意，此时ax＝1无解，可得a＝0．当B≠∅时，则方程ax＝1有解，即x＝，要使B⊆A，则需要满足：＝﹣1或＝3，解得：，a＝﹣1或a＝，所以a的值为：0或﹣1或．故选：ACD．11．【分析】写出命题的否定，判断真假即可．【解答】解：有理数是实数的否定是：有些有理数不是实数，是假命题．有些四边形不是菱形的否定是：所有的四边形都是菱形，是假命题．∀x∈R，x2﹣2x＞0的否定是：∃x∈R，x2﹣2x≤0，是真命题．∃x∈R，2x+1为奇数的否定是：∀x∈R，2x+1都不是奇数，是假命题．故选：ABD．12．【分析】求出不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的充分必要条件，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：解不等式2x2﹣5x﹣3≥0，得：x≥3或x≤﹣，故不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的一个必要不充分条件是：x＜0或x＞2，故选：B．三、填空题：（每题5分，共20分）13．【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，写出命题的否定．【解答】解：命题p：∃x∈R，x2+2x+3≤0，则命题p的否定是：∀x∈R，x2+2x+3＞0，故答案为：∀x∈R，x2+2x+3＞0．14．【分析】利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵x＞0，∴x+＝4，当且仅当x＝2时，x+的最小值为4．故答案为：2．15．【分析】画出对应的韦恩图即可求解．【解答】解：根据题意画出图形，故这个班学生总人数：15+10+10+15＝50．故答案为：50．16．【分析】由x+≥a恒成立可知（x+）min≥a恒成立，然后结合基本不等式即可求解．【解答】解：由x＞1可得x﹣，因为x+＝x+＝，当且仅当x﹣即x＝1+时取等号，因为x+≥a恒成立，所以a．故答案为：（﹣]四、解答题：（17题10分，1822题每题12分共70分，请在答题卡内作答，解答写出对应文字说明、证明过程或解题步骤）17．【分析】（1）不等式化为（x+1）（3x﹣4）＞0，求出解集即可；（2）不等式化为≥0，求出解集即可．【解答】解：（1）不等式3x2﹣x﹣4＞0可化为（x+1）（3x﹣4）＞0，解得x＜﹣1或x＞，所以该不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞}；（2）∵≤1，∴≤0，即≥0，解得：x＞3或x≤，故不等式的解集是（﹣∞，]∪（3，+∞）．18．【分析】（1）当m＝2时，求出集合A，B，由此能求出A∩B．（2）由B∪A＝A，得B⊆A，当B＝∅时，m+1＞2m+1，当B≠∅时，，由此能求出m的取值范围．【解答】解：（1）当m＝2时，A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|3≤x≤5}．∴A∩B＝{x|3≤x≤5}．（2）∵A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m+1}．B∪A＝A，∴B⊆A，当B＝∅时，m+1＞2m+1，解得m＜0，当B≠∅时，，解得0≤m≤2．∴m的取值范围是{m|m≤2}．19．【分析】（1）由题意可得﹣和1是2kx2+kx﹣＝0的两个实数根，由韦达定理求得k的值．（2）由题意可得k＝0，或，由此求得k的范围．【解答】解：（1）若关于x的不等式2kx2+kx﹣＜0的解集为（﹣，1），则﹣和1是2kx2+kx﹣＝0的两个实数根，由韦达定理可得﹣×1＝，求得k＝．（2）若关于x的不等式2kx2+kx﹣＜0解集为R，则k＝0，或，求得k＝0或﹣3＜k＜0，故实数k的取值范围为（﹣3，0]．20．【分析】设排版长、宽分别为xcm，ycm，由题意可得xy＝432，x＞0，y＞0，则此印刷品的面积为S＝（x+8）（y+6），变形后运用基本不等式，可得所求最小值，此时x，y的值．【解答】解：设排版长、宽分别为xcm，ycm，由题意可得xy＝432，x＞0，y＞0，即有x＝，则此印刷品的面积为S＝（x+8）（y+6）＝（+8）（y+6）＝480+8（y+）≥480+8×2＝768，当且仅当y＝18，x＝24，上式取得等号，即排版长为24cm，宽为18厘米时，用纸最省，此时的纸的面积为768cm2．21．【分析】（1）由题意设出AN的长为x米，因为三角形DNC∽三角形ANM，则对应线段成比例可知AM，表示出矩形AMPN的面积令其大于32得到关于x的一元二次不等式，求出解集即可；（2）解法1：利用当且仅当a＝b时取等号的方法求出S的最大值即可；解法2：求出S′＝0时函数的驻点，讨论函数的增减性得出函数的最大值即可．【解答】解：（1）解：设AN的长为x米（x＞2）由题意可知：∵∴∴∴由SAMPN＞32得，∵x＞2∴3x2﹣32（x﹣2），即（3x﹣8）（x﹣8）＞0（x＞2）解得：即AN长的取值范围是（2）解法一：∵x＞2，∴当且仅当，即x＝4时，取“＝”号即AN的长为4米，矩形AMPN的面积最小，最小为24米．解法二：∵∴令S'＝0得x＝4当2＜x＜4时，S'＜0当x＞4时S'＞0当x＝4时，S取极小值，且为最小值．即AN长为4米时，矩形AMPN的面积最小，最小为24平方米．22．【分析】（1）p为真命题，则不等式